高中数学高教版（中职）拓展模块数学实验 1 利用高级计算器（Microsoft Mathematics 4.0）进行教学计算精品单元测试当堂检测题

第三章 概率与统计（A卷·基础巩固）

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．4个不同的小球放人编号为1，2，3，4的4个盒子中，则恰有1个空盒的放法共有

A.36种          B.144种        C.288种       D.576种

【答案】B

【解析】第一步：四个盒子中恰有一个空盒有种方法.

       第二步：在四个球中选取两个和剩下的两个分成三份全排有种方法.

       共有

2. 一个人只知道4个数字密码中的后3个数字，如果他随机按下第1个数字，后三位按照正确的输入，则他一次就输入正确的概率是

A.           B.            C.         D.

【答案】A

【解析】第一位数字有10种可能，正确的只有1种.

3. 1次掷2颗骰子，恰好出现1个奇数点的概率为

A.           B.            C.          D.

【答案】A

【解析】1次掷2颗骰子可能出现可能性有种，出现的点数都为奇数有种，出现的点数都为偶数有种，则恰好出现1个奇数点有36-9-9=18种，概率为P=

4. 100x99x98x97x…x89等于

A.          B.          C.         D

【答案】C

【解析】从100开始一共12个数相乘。

5. 7个人排成一排，要求甲、乙、丙3个人排在一起的排法种数为

A.         B.          C.        D.

【答案】A

【解析】第一步：把甲、乙、丙3个人全排有种方法.

      第二步：把甲、乙、丙捆绑在一起看成1人和剩下的4人全排有种方法.

     共有种

6. 一个集合由7个不同的元素组成，则这个集合包含4个元素的子集有

A.35个         B.70个         C.480个        D.840个

【答案】A

【解析】

7. 在的展开式中，含有项的系数是

A.55          B.210           C.110          D.1

【答案】B

【解析】由得，，令得，系数为

8. 已知展开式的各二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是

A.10          B.20          C.30          D.120

【答案】B

【解析】由得，.

       令，解得，.

9. 若，则n的值为

A.6          B.7            C.8           D.9

【答案】B

【解析】n=3+4=7

10. 现有9件不同的产品，其中有6件正品，3件次品，从中抽取3件，其中恰有1件次品的抽法种数是

A.9         B.18           C.36          D.45

【答案】D

【解析】9件不同的产品从中抽取3件恰有1件次品应从6件正品中抽取2件，3件次品中抽取1件有=45种方法

二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 从6个同学中，选取4名参加数学竞赛，则其中甲被选中的概率是          

【答案】

【解析】从6个同学中，选取4名参加数学竞赛共有种，其中甲被选中，应从剩下的5名同学中选取3名共有种，概率为

12. 有10件产品，其中2件次品，从中抽取3件，则至少有1件次品的概率是          

【答案】

【解析】10件产品，其中2件次品，从中抽取3件有种方法，抽取的都是正品有种方法，概率为，则至少有1件次品的概率是.

13. 已知， 则=       

【答案】-1

【解析】

14. 用1，2，3，4，5这5个数字能组成无重复数字的四位偶数的个数是          

【答案】48

【解析】先排个位从2，4中选取1个有种方法，再把剩下4个数字中选取3个排在其他三位有种方法，共有个

15. 假设今天是星期一，则再过天后是星期          

【答案】二

【解析】

     所以的余数为1，今天是星期一，则再过天后是星期二.

16. 在的二项展开式中，各二项式系数之和为          

【答案】

【解析】

17. =          

【答案】

【解析】，

     即

18. 若的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是          

【答案】210

【解析】易知，则通项公式为，由得，.

三、解答题(第19.20每小题6分,21.22.23每小题8分，共36分)

19.(6分)有10本不同的数学书，8本不同的语文书，从中选2本不同类的书，有多少种不同的选法?

解：从10本不同的数学书选取1本有种选法，从8本不同的语文

书选取1本有种选法，一共有种不同的选法.

20. (6分)3名男同学，2名女同学排成一排，求分别满足以下条件的排列数.

(1)3名男同学必须排在一起；

(2)  男同学互不相邻.

解：

(1)把3名男同学先排，有中排法，再把3名男同学捆绑在一起，和剩下2名女同学全排，有有中排法，所以3名男同学必须排在一起有种排法。

(2)把3名男同学先排，有种排法，再把剩下2名女同学排在3名男同学之间的位置上，有种排法，所以男同学互不相邻有种排法.

21. （8分）从含有2件次品的6件产品中任取4件，求至少取出1件次品的取法的概率

解：从含有2件次品的6件产品中任取4件，有种方法，其中全是正品有种方法，则至少取出1件次品的取法有种，概率为.

22.（8分）求在

解：由通项公式得：，令，

得，所以为            

23.（8分）已知的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为14:3，求展开式的常数项.

解：由题意得，展开解得

   ，令得，

所以展开式的常数项为：.

四、 综合题（10分）

24.某盒中有1个红球，2个白球，这3个球除了颜色外都相同，现有放回的连续抽取2次，每次从中任意取出1个，求下列事件的概率

（1）取出的2个球都是白球

（2）取出的2个球中至少有1个白球

解：（1）从盒子中3个球有放回的连续抽取2次，每次从中任意取出1个，有种可能，取出的2个球都是白球，每次从2个白球中任意取出1个，有种可能，概率为.

(2)从盒子中3个球有放回的连续抽取2次，每次从中任意取出1个，有种可能,取出的2个球都是红球，每次从1个红球中意取出1个，有种可能，则取出的2个球中至少有1个白球有9-1=8种可能，概率为.