高中数学高教版（中职）拓展模块数学实验 1 利用高级计算器（Microsoft Mathematics 4.0）进行教学计算精品同步训练题

2.1 椭圆（B卷·能力提升）

 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．椭圆的焦点坐标是（    ）

A．          B．          C．          D．

【答案】B

【解析】由可得，，则焦点在轴上，，，=16，，所以焦点坐标为，故选B

2．“”是方程表示椭圆的（    ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】若方程表示椭，则满足条件，解得且，所以“”是方程表示椭圆的必要不充分条件，故选B．

3．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（    ）

A．      B．       C．        D．

【答案】C

【解析】因为椭圆的右焦点为，所以焦点在X轴上，且，又因为离心率等于，所以=，，=12，椭圆C的方程为.故选C．

4．设、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离为（    ）

A．3                B．4                 C．5                D．6

【答案】D

【解析】因为是的中点，是的中点，所以为中位线，，则=4，又因为=10，所以=6. 故选D.

5．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（    ）．

A．          B．            C．           D．

【答案】A

【解析】把椭圆方程化为标准形式为，若该方程表示焦点在轴上的椭圆，则满足＞，解得，故选A.

6．设椭圆经过点，则其焦距是（    ）

A．          B．         C．          D．

【答案】C

【解析】因为椭圆经过点，带入该点得，=16，所以焦点在轴上，=12，，，所以焦距为，故选C.

7．已知椭圆的标准方程是，该椭圆的焦距是2，则m的值为（    ）

A．6           B．5或7           C．6或7    D．5

【答案】B

【解析】，，当焦点在X轴上时，，，由，得；当焦点在轴上时，，，由，得，故选B.

8．过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为（    ）

A．        B．         C．        D．

【答案】A

【解析】设与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为，其中，带入点化简可得，，或（舍），所以与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为，故选A.

9．已知椭圆C:的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为（    ）

A．        B．         C．         D．

【答案】D

【解析】因为，，所以的周长=+==，，又因为离心率，所以，=2，所以椭圆C的方程为，故选D.

10．设椭圆C:的左、右焦点为、，P是椭圆C上的点，⊥，，则C的离心率为（    ） 

A．               B．             C．          D．

【答案】B

【解析】因为⊥，，，所以，，又因为，即+=，，所以离心率，故选B.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且短轴的长为2，离心率等于，则该椭圆的标准方程为              .             

【答案】

【解析】由题意设椭圆方程为，则2b=2，b=1，又，可得，

∴可得a2=5．∴椭圆C的方程为.

12．已知椭圆的离心率为，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12，则椭圆的

短轴长为            .

【答案】8

【解析】椭圆的离心率：，椭圆上一点到两焦点的距离之和为，即：，可得：，，，则椭圆的短轴长为.

13．已知椭圆的一个焦点坐标是，则k的值为            ．

【答案】1

【解析】由得，因为椭圆的一个焦点坐标是，所以，解得.

14．已知椭圆：，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，若，则            .

【答案】4

【解析】根据题意，得，，所以有，所以.

15．椭圆的长轴长和短轴长之比为5：3，则该椭圆的离心率为          ．

【答案】

【解析】因为，所以，两边平方=，化简可得，.

16．已知椭圆：，直线过的一个焦点，则的离心率为             .

【答案】

【解析】椭圆：，直线过椭圆的一个焦点，可得，则，所以椭圆的离心率为：．

17．已知椭圆 且离心率，则=            .

【答案】或

【解析】当椭圆焦点在X轴上时，，，，，，两边平方解得；当椭圆焦点在轴上时，，，，，，两边平方解得.

18．是椭圆上一点，，分别为椭圆的左、右焦点，且，则的面积为                .

【答案】

【解析】因为椭圆方程为，，，=5，，

所以=，由椭圆的定义知，①，，由勾股定理知，②，①式平方，带入②式化简可得，=8，.

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）已知椭圆的左、右焦点分别是、，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10，求椭圆的方程，椭圆的长半轴、短半轴的长度以及离心率.

【答案】；；；

【解析】解：由题可知，，焦点在X轴上，，，=16，所以椭圆的方程为，椭圆的长半轴，短半轴，离心率=.

20．（6分）已知椭圆与轴、轴的正半轴分别交于A、B两点，左焦点为，求的面积.

【答案】

【解析】解：由椭圆的标准方程知，，，=4，，，，，，.

21．（8分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且经过点，求该椭圆的标准方程.

【答案】或

【解析】解：因为，所以. 当为长轴的顶点时，即，此时，焦点在X轴上，此种情况椭圆的标准方程为；当为短轴的顶点时，即，此时，焦点在轴上，此种情况椭圆的标准方程为.故该椭圆的标准方程为或.

22．（8分）过椭圆的右焦点，倾斜角为的直线与椭圆相交于、两点，求的长.

【答案】

【解析】解：由椭圆知，，，=4，，所以右焦点为，直线的倾斜角为，直线斜率，因为直线过椭圆的右焦点，所以可求得直线为，联立可得，，设，，由韦达定理得，，，再由弦长公式可得，，带入数值即可求出.

23．（8分）求以椭圆的焦点为顶点，且与该椭圆的离心率相同的椭圆的标准方程..

【答案】或

【解析】解：椭圆的标准形式为，焦点在轴，，，，，，，若以椭圆的焦点为长轴所在的顶点，即，，，=3，此种情况椭圆的标准方程为，若以椭圆的焦点为短轴所在的顶点，则，=①，由②，联立①②可解得，此种情况椭圆的标准方程为，综上，所求椭圆的标准方程或.

24.（10分）已知点是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，且，求的面积.

【答案】

【解析】解：由椭圆方程，知，，，=1，，

=，由椭圆的定义知，①，因为，由余弦定理得，，带入数值得②，让①平方，带入②可解得，所以的面积为：===.