【2023高考奠基】高中数学(人教A版2019)必修第一册 第1章《集合与常用逻辑用语》基础知识汇总

第1章  集合与常用逻辑用语

§1.1集合的概念

1.集合定义：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合.

集合三要素：确定性.互异性.无序性.

2.集合的相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等.

3.元素和集合的关系：属于（）和不属于（）.

4.常见数集：自然数集：，正整数集：或，整数集：，有理数集：,实数集.

5.集合的表示方法：

（1）列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法.

（2）描述法：设是一个集合，我们把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法.

§1.2集合间的基本关系

1.子集：对于两个集合，，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，则称集合是集合的子集，记作.

2.真子集：如果集合，但存在元素，且，则称集合是集合的真子集.记作：集合(或).

3.空集：把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.

4.子集个数：如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集，个真子集.

§1.3集合的基本运算

1.并集：由所有属于集合或集合的元素组成的集合，称为集合集合是集合与的并集.记作：.即.

2.交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合是集合与的交集.记作：.即.

3.补集：对于集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，

记作:,即.

§1.4充分条件与必要条件

1.命题：可以判断真假的陈述句叫命题；

2.充分条件.必要条件与充要条件

如果“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出，我们就说由可以推出，记作，并且说是的充分条件，是的必要条件；

如果“若，则”为假命题，那么由条件不能提出结论，记作，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件；

如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既有，又有，就记作

此时则是的充分条件，也是的必要条件，我们就说是的充分必要条件，简称为充要条件．

如果，那么与互为充要条件.

§1.5全称量词与存在量词

1.全称量词与存在量词

（1）全称量词与全称量词命题

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.

含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.记为.

（2）存在量词与存在量词命题

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.

含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.记为.

2.全称量词命题与存在量词命题的否定

（1）全称量词命题：，它的否定：

（2）存在量词命题：，它的否定：