高中数学第七章 随机变量及其分布7.2 离散型随机变量及其分布列课后练习题

7.2 离散型随机变量及其分布列 (2)   ---B提高练

一、选择题

1.（2021·山东泰安一中高二月考）小明通过某次考试的概率是未通过的5倍，令随机变量，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】因为通过某次考试的概率是未通过的5倍，所以，解得.故选：C

2．（2021·浙江杭州高二课时练）随机变量的分布列如下表，其中，且，

则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由概率的性质可得，由得

则，故选：A

3．（2021·山东菏泽三中高二月考）随机变量X的分布列如下：

其中a，b，c成等差数列，则P（|X|＝1）＝（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】∵随机变量X的分布列如下：

∴a+b+c＝1，且a，b，c∈[0，1]．①

∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，②

联立①②，得b，a+c，∴P（|x|＝1）＝P（X＝﹣1）+P（X＝1）＝a+c．故选：D．

4．（2021·全国高二课时练习）已知随机变量的分布列为

若，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】由随机变量的分布列知，的可能取值为0，1，4，9，

，，

，，

因为，所以实数的取值范围是.故选：B

5．（多选题）（2021·三亚华侨学校高二月考）下列关于随机变量及分布的说法正确的是（    ）

A．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量

B．某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数服从两点分布

C．离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1

D．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的

【答案】AD

【详解】对于选项A：抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数可能是0，也可能是1，故是随机变量，故选项A正确；对于选项B：某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次是三次独立重复实验，命中的次数服从二项分布而不是两点分布，故选项B错误；对于选项C：离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和一定等于1，故选项C错误；对于选项D：由互斥事件的定义可知选项D正确．故选：AD

6．（多选题）（2021·山东菏泽市高二期末）（2020·全国高三专题练习）设随机变量的分布列为

，则 (    )

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【详解】随机变量的分布列为,

， 解得，

故A正确；，故B正确；

，故C正确；

，故D错误.故答案为：A、B、C.

二、填空题

7．（2021·安徽六安一中高二月考）已知随机变量的分布列如表，则______.

【答案】

【详解】由即，解得或，

因为，所以.

8．（2021·全国高二课时练习）已知随机变量的分布列如下：

若，则的值为________.

【答案】0.2

【详解】当时，由得，所以.

9．（2021·全国高二单元测试）一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，设其级别为随机变量ξ，则_____.

【答案】

【详解】依题意，，，，

由分布列性质得，

则，即，.

所以.

10．（2021·长沙市·湖南师大附中高二月考）设随机变量的分布列，则的值为___________.

【答案】

【详解】因为随机变量的分布列为所以根据分布列的性质有所以所以

三、解答题

11．（2021·江苏昆山高二期中）4月23日是“世界读书日”，学校开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高二学生课外阅读情况，从高二某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生中抽取12名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：

（1）从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；

（2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2个，用X表示抽得甲组学生的人数，求随机变量X的分布列．

【答案】（1）；（2）分布列见解析．

【详解】

（1）由题意从12人中任抽取2人的方法为，

由题设知，甲、乙、丙、丁四个小组中抽取的人数分别为4，3，2，3

2人来自同一组的方法数为，

所以所求概率为；

（2）随机变量的取值依次为，

，，，

分布列为

12．（2021·全国高二单元测试）(1)抛掷一颗骰子两次,定义随机变量

试写出随机变量的分布列(用表格格式);

(2)抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率．

【解析】

解：(1)当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时,有6种情况,所以

,由互斥事件概率公式得, )

所以所求分布列是

 (2)设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A,第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为B,

在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为

或