人教版数学八年级上册期中复习逐点清练习 第五讲《三角形的外角性质》（含答案）

人教版数学八年级上册期中复习逐点清练习 第五讲《三角形的外角性质》（含答案）

建议用时：45分钟    总分50分

一 选择题（每小题3分，共18分）

1．如图，∠B＝40°，∠ACD＝108°，若B、C、D三点在一条直线上，则∠A的大小是（　=　）

A．148° B．78° C．68° D．50°

2．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°

3．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠1的度数为（　　）

A．105° B．100° C．95° D．110°

4．如图，BP、CP是△ABC的外角角平分线，若∠P＝60°，则∠A的大小为（　）

A．30° B．60° C．90° D．120°

5．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB的度数为（　）

A．150° B．135° C．125° D．145°

6．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD是△ABC内角∠ABC的平分线，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，CD是△ABC外角∠ACF的平分线，以下结论不正确的是（　　）

A．AD∥BC B．∠ACB＝2∠ADB 

C．∠ADC＝90°﹣∠ABD D．BD平分∠ADC

二、填空题（每小题3分，共9分）

7．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为　　度．

8．如图，∠BCD＝150°，则∠A+∠B+∠D的度数为  　．

9．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　　°．

三、解答题（共23分）

10．（7分）已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．

11.(8分)将一副三角尺叠放在一起：

（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；

（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．

12．（8分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．

（1）如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝　135　°；

（2）如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；

（3）如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；

（4）如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．

11.4三角形的外角性质参考答案

一 选择题

1．C

2．B

3．A

4．B

5．B

6．D

二、填空题（每小题3分，共9分）

7．85　

8．150°　

9．30　°

三、解答题（共23分）

10．证明：由三角形的外角性质得，∠EAC＝∠B+∠C，∵∠B＝∠C，∴∠EAC＝2∠B，∵AD平分外角∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∴∠B＝∠EAD，∴AD∥BC．

11.解：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝4∠2，∴4∠2+∠2＝90°，∴∠2＝18°，又∵∠DAE＝90°，∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，∴∠CAE＝∠2＝18°；

（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，

又∠ACE＝2∠BCD，∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，

∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．

12． 解：（1）∵∠MON＝90°，

∴∠OBA+∠OAB＝90°，

∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，

∴∠ABC+∠BAC90°＝45°，

∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°；

故答案为：135；

（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣n°，

∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，

∴∠ABC+∠BAC（∠OBA+∠OAB）（180°﹣n°），

即∠ABC+∠BAC＝90°n°，

∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（90°n°）＝90°n°；

（3）∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的角平分线，

∴∠ABC∠OBA，∠ABD∠NBA，

∠ABC+∠ABD∠OBA∠NBA，∠ABC+∠ABD（∠OBA+∠NBA）＝90°，

即∠CBD＝90°，

同理：∠CAD＝90°，

∵四边形内角和等于360°，

∴∠ACB+∠ADB＝360°﹣90°﹣90°＝180°，

由（1）知：∠ACB＝90°n°，

∴∠ADB＝180°﹣（90°n°）＝90°n°，

∴∠ACB+∠ADB＝180°，∠ADB＝90°n°；

（4）∠E的度数不变，∠E＝40°；理由如下：

∵∠NBA＝∠AOB+∠OAB，

∴∠OAB＝∠NBA﹣∠AOB，

∵AE、BC分别是∠OAB和∠NBA的角平分线，

∴∠BAE∠OAB，∠CBA∠NBA，

∠CBA＝∠E+∠BAE，即∠NBA＝∠E∠OAB，

∠NBA＝∠E（∠NBA﹣80°），

∠NBA＝∠E∠NBA﹣40°，

∴∠E＝40°．