人教版数学八年级上册期中复习逐点清练习 第十三讲《角的平分线的性质》（含答案）

人教版数学八年级上册期中复习逐点清练习 第十三讲《角的平分线的性质》（含答案）

建议用时：45分钟    总分50分

一 选择题（每小题3分，共18分）

1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝26°，则∠A的度数为（　　）

A．40° B．34° C．36° D．38°

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（　　）

A．15 B．30 C．45 D．60

3．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）

A．一处 B．两处 C．三处 D．四处

4．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是60、70、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　）

A．1：1：1 B．1：2：3 C．3：7：4 D．6：7：8

5．下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E，F，G 分别在射线OM，ON，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（　）

A． B． 

C． D．

6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②AC＝4BF；③DB＝DC；④AD⊥BC，其中正确的结论共有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（每小题3分，共9分）

7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则点D到AB的距离为　　．

8．如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF＝　．

9.点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝50°，则∠BOC＝　　．

三、解答题（共23分）

10．（7分）（2020•潮州期末）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF

求证：AD平分∠BAC．

11．（8分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）说明BE＝CF的理由；

（2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的长．

12．（8分）已知：如图，∠XOY＝90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动（不与点O重合），BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C．

（1）当∠OAB＝40°时，∠ACB＝　　度；

（2）随点A、B的移动，试问∠ACB的大小是否变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化范围．

角的平分线的性质参考答案

一 选择题

1．D

2．B

3．C

4．D

5．D

6．B

二、填空题（每小题3分，共9分）

7．4

8．150°．

9.115°．

三、解答题（共23分）

10． 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，

，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，∴AD平分∠BAC．

11．（1）证明：连接BD，CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，∵DG⊥BC且平分BC，∴BD＝CD，在Rt△BED与Rt△CFD中，

，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF；

（2）解：在△AED和△AFD中，

，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，

设BE＝x，则CF＝x，∵AB＝5，AC＝3，AE＝AB﹣BE，AF＝AC+CF，

∴5﹣x＝3+x，解得：x＝1，∴BE＝1，AE＝AB﹣BE＝5﹣1＝4．

12． 解：（1）∵∠XOY＝90°，∠OAB＝40°，∴∠ABY＝130°，∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，∴∠CAB∠OAB＝20°，∠EBA∠YBA＝65°，∵∠EBA＝∠C+∠CAB，

∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB＝45°，故答案为：45；

（2）∠ACB的大小不变化．理由：∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，∴∠CAB∠OAB，∠EBA∠YBA，∵∠EBA＝∠C+∠CAB，∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB∠YBA∠OAB（∠YBA﹣∠OAB），∵∠YBA﹣∠OAB＝90°，∴∠C90°＝45°，即：∠ACB的大小不发生变化．