2020开封五中高一下学期3月月考数学试题含答案

开封市第五中学2019-2020学年高一下学期3月月考

数学试题

一、选择题（每小题5分共60分）

1. ．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （   ）

A－1   B     0        C         D   1

2． 某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　)

A．100     B．150    C．200    D．250

3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是  （      ）

A．46，45，56                  B．46，45，53             C．47，45，56                  D．45，47，53

4如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为 （　　）

A． B． C． D．                                                                                                                               

5．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点。若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（   ）

A．       B．             C．         D．

6．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为 （  ）                                        

 A．18         B．36           C．54         D．72

7 ．若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是_________.

A．      B．           C．        D．

8.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是（      ）

A．    B．     C．    D．

9. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

  根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A  63.6万元   B  65.5万元  C  67.7万元   D  72.0万元

10.如右框图，当时，等于（  ）

A  7    B  8       C 10     D 11

11 ．已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则 （　　）

A． B．1 C．2 D．

12 ．已知圆的方程为，直线上存在点P，过点P做圆的切线互相垂直，实数k的取值范围是（    ）

A．    B．     C．    D．

二、填空题（每小题5分共20分）

13．利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为_______

14．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。

15．由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为               .（从小到大排列）

16.过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________。

三、解答题（写出简要的文字说明及推理计算过程）

17．（本小题满分10分）

某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1、2、3、4、5。现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件；求a、b、c的值。

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件记为x1、x2、x3，等级系数为5的2件记为y1、y2。现从这五件日用品中任取2件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。

18．（本小题满分12分）

   一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆．

（1）          求z的值．     

（2）          用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

（3）          用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9．4,  8．6, 9．2,  9．6,  8．7,  9．3,  9．0,  8．2．把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．

19．（本小题满分12分）

   某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．

（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？．   

（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2

表1：

表2：

（1）          先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。

20.某种产品的广告支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应关系

(1)    假定y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程。

(2)    若实际销售额不少于60百万元，则广告支出应该不少于多少？

参考数据：参考公式：

21. （本小题满分12分）

在平面直角坐标系xoy中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为.

（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；（Ⅱ）若点到直线的距离为，求圆的方程.

22. （本小题满分12分）

已知圆M：，点P是直线L：上的一动点，过点P做圆M的切线PA、PB，切点为A、B.

（1）当时，求P点的坐标；（2）若的外接圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若过定点，求出所有定点坐标，若不过定点，请说明理由；（3）求线段AB长度的最小值.

高一年级数学月考试题参考答案

1【答案】D

2．【答案】A.

3【答案】A.

4【答案】C

5【答案】C

6  【答案  B

7 【答案】D

8答案 D

9答案】B

10选B．

11【答案】C

12【答案】C

13【答案】    

14答案

15【答案】

16【答案】

17．本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想，满分12分。

    解：（I）由频率分布表得，

因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以

等级系数为5的恰有2件，所以，从而

所以

（II）从日用品中任取两件，所有可能的结果为：

，

设事件A表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：

共4个，又基本事件的总数为10，故所求的概率

18.解: (1)．设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000． z=2000-100-300-150-450-600=400

(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为．

(3)样本的平均数为,

那么与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的数为9．4,  8．6,   9．2,  8．7,  9．3,  9．0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率为．

19.解：

（Ⅰ）类工人中和类工人中分别抽查25名和75名。               ．．．．．．4分

（Ⅱ）(ⅰ)由，得，

             ，得。          

频率分布直方图如下

                ．．．．．．8分

从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小。                 ．．．．．．9分

 （ii） ，

      ，          

20.解：， ，，

，

21. 解析：（Ⅰ）设P(x，y)，圆P的半径为r. 由题设y2+2=r2，x2+3=r2. 从而y2+2=x2+3.

故P点的轨迹方程为y2-x2=1.

（Ⅱ）设P(x0，y0)．由已知得. 又P点在曲线y2-x2=1上，从而得. 由，得. 此时，圆P的半径.

由，得. 此时，圆P的半径.

故圆P的方程为x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.

22.（1）直接计算；（2）几何意义;（3）几何意义与解直角三角形