2020郑州高一下学期期末考试数学试题含答案

2019一2020学年下期期末考试高一数学试题卷

注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交秒时只交答题卡.

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知平行四边形ABCD中，向量=(3，7)，=(－2，3)，则向量=

A.(1，5)    B.(－2，7)      C.(5，4)        D.(1，10).

2.   sin(－π)的值等于

A.2             B.        C.              D.-.

3.某学校从编号依次为01，02，…，72的72个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12：21，则该样本中来自第四组的学生的编号为

A.30         B.31             C.32             D.33

4.下列函数中是偶函数且最小正周期为的是

A.y=cos24x-sin24x     B.y=sin4x     C.y=sin2x+cos2x       D.y=cos2x

5.已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为

A.       B.3             C.32             D.4

6.已知cosθ=，且θ∈(－π，0)，则tan(π+θ)=

A. －7      B.7       C. －       D.  

7.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数.将组成a的2个数字按从小到大排成的两位数记为I(a)，按从大到小排成的两位数记为D(a)(例如a=75，则I(a)=57，D(a)=75).执行如图所示的程序框图，若输人的a=97，则输出的b=

A.45        B.40             C.35            D.30

7；8；

8.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心园的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概事为

A.45        B.40             C.35            D.30

9.在△ABC中，||=||=2。且∠BAC=120°，若，则

A.2        B.1             C.             D.

10.若点A(π，1)在函数f(x)=cos(2x+φ)(|φ|<π)的图象上，为了得到函数y=sin(2x+π)(x∈R)的图象，只需把曲线f(x)上所有的点

A.向左平行移动π个单位长度        B.向右平行移动π个单位长度

C.向右平行移动π个单位长度      D.向左平行移动π一个单位长度

11.已知a=(2sin13°，2sin77°)，|a-b|=1，a与a一b的夹角为π，则a·b=

A.2        B.3            C.4              D.5

12.若关于x的方程sinx+cosx-2sinxcosx+1-a=0(x∈[-，]有两个不同的解，则实数a的取值范围为

A.(2，]        B.[2，]     C.( 2，)     D.[2，)

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.已知向量a=(1，)，b=(2，0)，则|a-2b|=        

14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则φ的值为       

15.已知sin(π+x)=--号，则sin(π-x) -sin(π-x)的值     

16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，以C为圆心，2为半径作圆，线段PQ为该圆的一条直径，则的最小值为      

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程敢演算步腺，)

17.(本题满分10分)

已知向量a=(3，2)，b=(-1，2)，c=(4，1).

(Ⅰ)求3a+b-2c；

(Ⅱ)若(a十kc)//(2b-a)，求实数k，

18.(本题满分12分)疫情期间口罩需求量大增，某医疗器械公司开始生产KN95口罩，井且对所生产口罩的质量按指标测试分数进行划分，其中分数不小于70的为合格品，否则为不合格品，现随机抽取100件口罩进行检测，其结果如下：

(Ⅰ)根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率；

(Ⅱ)根据表中数据，估计该公司口罩的平均测试分数；

(Ⅲ)若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取5件，再从这5件口累中随机抽取2件，求这2件口罩全是合格品的概率。

19.(本题满分12分)

已知a，β为锐角，tana=，.cos(a+β)=－

(1)求cos2a的值：

(2)求tan(β－a)的值，

20.(本题满分12分)

已知函数f(x)=a·b，x∈[π, π]，其中a=(，.cos2'x)，b=(sin(2x+π)，－4)，

(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)求函数f(x)的最大值和最小值.

21.(本题分12分)如图，四边形OQRP为矩形，其中P，Q分别是函数f(x)= sinωx(A>0，w>0)图象上的一个最高点和最低点，O为坐标原点，R为图象与x轴的交点，求f(x)的解析式，

22.(本题满分12分)红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下、组织温度升高，毛细血管扩张，血流加快，物质代谢增强，组织细胞活力及再生能力提高，对我们身体某些疾病的治疗有着很大的贡献，某药店兼营某种红外绒治疗仪，经过近5个月的营销，对销售状况进行相关数据分析，发现月销售量与销售价格有关，其统计数据如下表：

(Ⅰ)根据表中数据求y关于x的线性间归方程；

(Ⅱ)①每台红外线治疗仪的价格为165元时，预测红外线治疗仪的月销售量；(四含五人为整数)

②若该红外线治疗仪的成本为120元/台，药店为使月获得最大的纯收益，利用(Ⅰ)中结论，问每台该种江外线治疗仪的销售价格应定为多少元?(四舍五人，精确到1元)。参考公式：回归直线方程，其中。。

郑州市2019—2020学年下期期末考试评分参考

高中一年级数学

一、选择题

1.D；2.A；3.A；4.A；5.C；6.D；7.A；8.D；9.A；10.D；11.B；12.D.

二、填空题

13.；14.；15． 16.-10.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.解：（1）

············4分

（2），

∵，∴

解之得：············10分

18.解：（1）在抽取的100件产品中，不合格的口罩有：4+16＝20（件）

所以口罩为不合格品的频率为，

根据频率可估计该公司所生产口罩的不合格率为．······2分

（2）平均测试分数为

············6分

（3）由题意所抽取的5件口罩中不合格的1件，合格的4件．

设4件合格口罩记为a，b，c，d，1件不合格口罩记为x.

若抽取的口罩中恰有1件不合格，则共有ax, bx, cx, dx，4种情况. ···········8分

而从5件口罩中抽取2件，共有ab, ac, ad, ax, bc, bd, bx, cd, cx, dx，种情况.············10分

所以2件口罩中至少有一件不合格品的概率为.

故2件口罩全是合格品的概率为.············12分

19.解：（1）由，得·············4分

（2）由α，β为锐角，得α+β∈（0，π），2α∈（0，π），

又cos（α+β）=，∴sin（α+β）,·············4分

由，得．   ·············10分

则·············12分

20.（1）

············2分

·············5分

（2）∵，可得

∴············8分

当时，函数有最大值-1；············10分

当时，函数有最小值.············12分

21.解：设函数的最小正周期为T，则......2分

因为四边形OQRP为矩形，得,所以  ...4分

即,解得          ...8分

所以.              ...10分

所以.              ...12分

22.解：，，············2分

.

.

，············4分

，

关于x的回归方程为．···········6分

由(1)知，当时，，

答：每台红外线治疗仪的价格为165元时，红外线治疗仪的月销量为40台.···········8分
药店每月获取得纯利.

所以当时，取得最大值.

答：药店为使每月获得最大的纯收益，每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为163元．············12分