2020郑州巩义中学高一下学期期中考试数学试题含答案

巩义中学2019-2020学年高一下学期期中考试

数学试题

时间：120分     出题人：

参考公式：回归方程： ，其中 

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．下列给出的赋值语句中正确的是：                                 （    ）

A.x+3=y-2                    B.d=d+2   

 C.0=x                        D.x-y=5

2.下列角中终边与330°相同的角是(　　)

A．630°　　  　B． 30°      C．－30°   D．－630°

3.半径为π cm，圆心角为60°所对的弧长是(　　)

A. cm        B. cm       C. cm      D. cm

4．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝(　　)

A.－         B．         C.－        D．

5．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是  (     )

A．（1）（2）              B．（1）（3） 　 

C．（2）（4）              D．（2）（3）

6．如果cos(π＋A)＝－，那么sin(＋A)＝(　　)

A．－          B.          C．－           D.

7.用秦九韶算法求多项式f(x)＝208＋9x2＋6x4＋x6，在x＝－4时，v2的值为(　　)

A．－4         B．1          C．17        D．22

8.如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（   ）

A．        B．        C．        D．

9. 从高一（9）班54名学生中选出5名学生参加学生代表大会，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从54人中剔除4人，剩下的50人再按系统抽样的方法抽取5人，则这54人中，每人入选的概率                                      （    ）

   A．都相等，且等于           B．都相等，且等于

   C．均不相等               D．不全相等

10．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事是 （ ）

A.至少有一个白球；都是白球          B.至少有一个白球；至少有一个红球

C.恰有一个白球；一个白球一个黑球    D.至少有一个白球；红、黑球各一个

11 ．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为 (        )

A.  　 　  B.  　 　 C.  　 　  D. 

12．已知正三棱锥S－ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得 的概率是 (          )

A.             B.        C.     D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分.)

13．把七进制数1 620(7)化为八进制数为________．

14.如图所示的程序框图，其运行结果(即输出的S值)是________．

15.的值等于________．

16．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________．

三、解答题：（共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．(10分)已知,＜θ＜π.

（1） 求tanθ；

（2）求的值.

18．（12分）已知f(α)＝.

(1)化简f(α)；

(2)若f(α)＝，且＜α＜，求cos α－sin α的值．

19．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

(2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并在坐标系中画出回归直线；

(3)试预测加工10个零件需要多少时间？

20．(12分)某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示：

(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图．

(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．

(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．

21．（12分）小李、小王、小张三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、布、锤子”的方式确定，在一个回合中．求：

（Ⅰ） 恰有一人出“布”的概率；

（Ⅱ） 至少有一人出“布”的概率．

22．(12分)已知甲、乙两人约定到羽毛球馆去打球，两人都在9∶30～11∶30的任意时刻到达，若两人的到达时刻相差20分钟以内，两人可以一起打球，否则先到者就和别人在一起打球，求甲、乙两人没在一起打球的概率．

高一数学试题答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

13．                   14. 30

15.－2                    16． 1－

三、解答题：共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．解：（1） ∵sin2θ+cos2θ=1,∴cos2θ=925.           2分

又<θ<π,∴cosθ=-35.                   4分

.                   5分

（2）          8分

.                  10分

18． 解：(1)f(α)＝＝sin α·cos α.  6分

(2)由f(α)＝sin α·cos α＝可知，

(cos α－sin α)2＝cos2α－2sin α·cos α＋sin2α    

＝1－2sin α·cos α＝1－2×＝.                   8分

又∵＜α＜，

∴cos α＜sin α，即cos α－sin α＜0.       10分

∴cos α－sin α＝－.                      12分

19．解：(1)散点图如图．

   4分

(2)由表中数据得：iyi＝52.5，＝3.5，＝3.5， ＝54.

代入公式得＝0.7，＝1.05，                      8分

∴＝0.7x＋1.05.                                 9分

回归直线如图中所示．

(3)将x＝10代入回归直线方程，

得＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)．                    12分

∴预测加工10个零件需要8.05 h.

20． 解：(1)①由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35人，②第3组的频率为＝0.300，                                            2分

频率分布直方图如图所示，

             5分

(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：

第3组：×6＝3人，         第4组：×6＝2人，

第5组：×6＝1人，

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试．          8分

(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从这六位同学中抽取两位同学有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共15种，                                     9分

其中第4组的2位同学B1，B2中至少有一位同学入选的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有9种，10分

所以第4组至少有一名学生被考官A面试的概率为＝.                  12分

21．解: 设表示人中恰有人出“布”，则

（Ⅰ） 三人中恰有一人出“布”的概率为：

（Ⅱ） 三人中恰有两人出“布”的概率为：

三人都出“布”的概率为：

所以至少有一个出“布”的概率为：

22． 解：设甲的到达时刻为x，乙的到达时刻为y，

由(x，y)构成的区域Ω＝{(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2}，

令两人没在一起打球的事件为A，则事件A构成区域A＝{(x，y)||x－y|＞，0≤x≤2，0≤y≤2}，如图．区域Ω面积S＝2×2＝4，区域A的面积为SA＝()2＝，

∴P(A)＝＝.