2020开封五县联考高一上学期期末考试数学含答案

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数学

2020.01

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围：必修1、必修2。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩()等于

A.{2，5}     B.{3，6}     C.{2，5，6}     D.{2，3，5，6，8}

2.若方程x2＋y2－2x＝m表示圆，则实数m的取值范围为

A.(－∞，－1)     B.(－1，＋∞)     C.(－∞，0)     D.(0，＋∞)

3.下列说法正确的是

A.四边形一定是平面图形         B.三点确定一个平面

C.平行四边形一定是平面图形     D.平面α和平面β有且只有一条交线

4.已知m、n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是

A.若m⊥α，m//n，则n⊥α     B.若m//α，m//n，则n//α

C.若m⊥α，m⊥n，则n//α     D.若m//α，m⊥n，则n⊥α

5.幂函数y＝(m2－m－1)x－5m－3在(0，＋∞)上为减函数，则实数m的值为

A.m＝2     B.m＝－1     C.m＝2或m＝－1     D.

6.从平面α外一点P引平面α的垂线，垂足为H，PA、PB是平面α的两条斜线(点A、B在平面α内)，PA＝5，PB＝4，AH＝BH，则点P到平面α的距离为

A.3     B.4     C.      D.

7.函数的值域为

A.(－∞，3]     B.(0，1]     C.(0，3]     D.(1，3]

8.若偶函数f(x)在(－∞，0]内单调递减，则不等式f(－1)<f(lgx)的解集是

A.(0，10)     B.(，10)     C.(，＋∞)     D.(0，)∪(10，＋∞)

9.把直线y＝x，y＝－x，x＝1围成的图形绕y轴旋转一圈，所得旋转体的体积为

A.     B.     C.     D.2π

10.已知圆C1的圆心在x轴上，半径为1，且过点(2，－1)，圆C2：(x－4)2＋(y－2)2＝10，则圆C1，C2的公共弦长为

A.     B.     C.     D.2

11.若函数，若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是

A.(－1，0)∪(0，1)     B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)     C.(－1，0)∪(1，＋∞)     D.(－∞，－1)∪(0，1)

12.已知函数，若f(a)＝f(b)＝f(c)(a<b<c)，则abc的取值范围是

A.(2，3)     B.(2，4)     C.(4，6)     D.(3，6)

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知直线l1：，l2：，则直线l1，l2之间的距离为       。

14.已知函数，则的值为          。

15.若函数f(x)＝a2x＋4ax－2(a>0，a≠1)在区间[－1，1]的最大值为10，则a＝          。

16.如图，在底面边长为1的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点E为AA1的中点，异面直线BE与CD1所成的角的正弦值为，则侧棱AA1的长度为          。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17.(本小题满分10分)

在平面直角坐标系中，已知直线l过点(1，1)。

(1)若直线l的纵截距和横截距相等，求直线l的方程；

(2)若直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线l的方程。

18.(本小题满分12分)

如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O上与A，C不重合的动点，PO⊥平面ABC。

(1)当点B在什么位置时，平面OBP⊥平面PAC，并证明之；

(2)请判断，当点B在⊙O上运动时，会不会使得BC⊥AP，若存在这样的点B，请确定点B的位置，若不存在，请说明理由。

19.(本小题满分12分)

设，a为常数。若f(3)＝－2。

(1)求a的值；

(2)若对于区间[3，4]上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围。

20.(本小题满分12分)

如图，已知四梭锥P－ABCD，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，AD//BC，AD＝1，BC＝3，AB＝CD＝，点E为PC边上的点，EC＝2PE。

(1)求证：DE//平面PAB；

(2)若PA＝，求点E到平面PAB的距离。

21.(本小题满分12分)

已知函数。

(1)当x∈[2，4]时，求该函数的值域；

(2)求f(x)在区间[2，t](r>2)上的最小值g(t) 。

22.(本小题满分12分)

如图，已知圆O：x2＋y2＝4和点A(6，8)，由圆O外一点P向圆O引切线PQ，Q为切点，且有|PQ|＝|PA|。

(1)求点P的轨进方程，并说明点P的轨迹是什么样的几何图形；

(2)求|PQ|的最小值；

(3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程。