2020沈阳铁路实验中学高一下学期期中考试数学试题含答案

沈阳铁路实验中学2019-2020年度下学期期中考试试题

高一数学

分数： 150 时间：120 分钟

一、选择题（每小题 5 分，在四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1．如果角的终边过点，那么等于（    ）

A． B． C． D．

2．若，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知，且，则的值为(　　 )

A．          B．             C．           D．

4．下列函数中，周期为1的奇函数是　(　　 )

A．y=1-2sin2πx       B．y=sin   C．y=tanx     D．y=sinπxcosπx

5．要得到一个奇函数，只需将函数的图象（   ）

A．向左平移个单位B．向左平移个单位C.向右平移个单位D．向左平移个单位

6．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a，b，且，那么满足条件的△ABC（    ）

A．有一个解        B．有两个解         C．不能确定        D．无解

7．在中，，，为的重心，

则的值为（    ）

A．1 B． C． D．2

8．《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步? ” 请问乙走的步数是（    ）

A． B． C． D．

9．对于锐角α，若sin＝，则cos＝(　　)

A．             B．              C．             D．－

10．的内角，，的对边分别为，，，且，，，则角（    ）

A． B． C．或 D．或

11．设函数 ，若方程恰好有三个根，分别为 ，则的值为（      ）

A． B． C． D．

12．关于函数有下述四个结论：

①f(x)是偶函数        ②f(x)在区间（,）单调递增

③f(x)在有4个零点    ④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（    ）

A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③

二、填空题

13．已知一扇形的圆心角为2弧度，半径为，则此扇形的面积为_______．

14．在边长为2的等边三角形中，，为线段中点，则_____.

15．已知函数，若当y取最大值时，；当y取最小值时，，且，则_______．

16．函数在区间上的值域为________.

三、解答题

17．已知函数

（1）化简；

（2）若，求，的值.

18．已知向量求:

（1）求；

（2）若，求的最大值和最小值．

19．已知向量与共线，其中是的内角.

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值．

20．如图是一个缆车示意图，该缆车的半径为4.8 m，圆上最低点与地面的距离为0.8 m，缆车每60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面的距离为h m．

（1）求h与θ之间的函数解析式；

（2）设从OA开始转动，经过t s达到OB，求h与t之间的函数解析式，并计算经过45 s后缆车距离地面的高度．

21．已知的三个内角，，的对边分别为，，，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若，，，求的长．

22．如图，是单位圆O上的点，C，D分别是圆O与x轴的两交点,为正三角形.

（1）若点坐标为，求的值；

（2）若，四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值.

数学参考答案

1．C  2．A  3．A  4．D  5．B  6．B  7．A  8．C  9．D  10．A  11．D  12．C

13．1      14．     15．     16．

17．解析：

 (1)  

 (2)由，平方可得，

即.  ，

，

又，，，,

 .

18．详解：（1）

因为，所以，所以

（2）

因为，所以，

所以当时，取得最小值；当时，取得最大值-1.

19． （1）由两向量共线知，（2分）

即，可化为（4分）

故，，，解得． （6分）；

（2）由， （8分）

又，可知，其中当时，等号成立 （10分）

因为． （12分）．

20．（1）以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，

则以Ox为始边，OB为终边的角为θ–，

故点B的坐标为（4.8cos（θ–），4.8sin（θ–）），

∴h=5.6+4.8sin（θ–）=5.6–4.8cosθ．

（2）点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为t，

∴h=5.6–4.8cost，t∈[0，+∞）．

当t=45 s时，h=5.6．

21． 解：（1）因为，

所以由正弦定理可得 ,

即,

因为,所以，，

,故.

（2）由已知得，

所以

,

所以.

22．解析：（1）A点的坐标为，所以，

（5分）

（2）由题意知，（8分）

因为，，，（10分）

故当时，. （12分）