2020晋中平遥中学高一下学期在线学习质量检测数学试题含答案

平遥中学高一下学期在线学习质量检测

数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知，则化简的结果为（    ）

A．        B.        C．       D. 以上都不对

2.已知函数，则（    ）

A．4            B. 5             C．6             D.7

3.(    )

A.          B.         C．          D.

4.设角属于第二象限，且，则角属于（    ）

A. 第一象限     B. 第二象限     C. 第三象限      D. 第四象限

5.函数的最小正周期为（    ）

A.            B.           C.             D.

6.已知三点不共线，且点满足，则下列结论正确的是（    ）

A.              B.        

C.              D.

7.在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量 ，若向量，则角A 的大小为 （    ）

A.             B．            C．            D．

8.已知函数的零点是，A,B为△ABC的两个内角，则（     ）

    A．            B．           C．            D．

9.函数的单调递增区间是（   ）

A.        B.

C.         D.

10.平面向量与的夹角为，，，则等于(   )

A.            B.           C.4             D.12

11.若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿轴向左平移个单位，沿轴向下平移1个单位，得到函数的图象则是是（    ）

  A．             B.

C.              D.

12.如图，在△ABC的一内角，，BC边上的中垂线DE交BC、AB分别于D、E两点，则的值为（     ）

A．           B．          C．           D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.已知扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的面积是           .

14.已知，则__________.

15.已知函数的图象关于直线对称，则________.

16.如图，在中，为的中点，过的直线交、于、，若，，则           .

（1）求角的大小；

（2）若，且,求.

18.（本小题满分12分）

平面内给定三个向量.

（1）求满足的实数；

（2）若∥，求实数.

19.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求函数的最小正周期及单调增区间；

（2）求函数在区间上的值域和取得最大值时相应的的值.

20.（本小题满分12分）

的内角的对边分别是,已知.

（1）求；

（2）若，的面积为2，求.

21.（本小题满分12分）

在中，角的对边分别是，已知向量，，且满足.

（1）求角A的大小；

（2）若，试判断的形状.

22.（本小题满分12分）

已知向量,其中，函数在区间上有最大值4，设.
    （1）求实数的值；
    （2）若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1-5  B A D C C    6-10  D B C C B     11-12  C C

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.       14.      15.1       16.2

（1）由得，

·······················3分

·······························4分

由

得：，

单调增区间为.···············6分

（2），.

     值域：··································10分

      且当，即时，.··········12分

20. （本小题满分12分）

（1）由题设及得，

.····························2分

       上式两边平方，整理得，

       解得（舍去），.·················6分

（2）由得，故.

      又，则.··························8分

      由余弦定理及得：

.··········································12分

21. （本小题满分12分）

（1），

        代入，

         有，

       ，

       在中，··························4分

（2），，①

     又，②

联立①②有，，即，

解得，································8分

又，

若，则，

   ，为直角三角形，

同理，，则也为直角三角形，

为直角三角形.···························12分

22.（本小题满分12分）

（1）由题意，

     ，的图象开口向上，对称轴为直线，

在区间上单调递增，最大值为4，

，

.·····································6分

（1）由（1）知，令，即.

     可化为，

     在上恒成立，······················8分

     又且，

当即时，取得最小值0，

，的取值范围是.·······················12分