山西省晋中市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

高一第二学期期末考试数学试题

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1.已知，则下列不等式成立的是（    ）

A．  B． C．  D．

2.在中，若，那么角等于（    ）

A          B.     C..      D.

3.在中，已知，，则（   ）

A．90°   B．60°或120° C．30° D．90或30°

4.在等比数列中，，是方程的两根，则等于（    ）

A         B.－1   C.1  D.不能确定

5等差数列中，则（    ）

A. 8 B. 6    C. 4 D. 3

6.已知等差数列的前项和为，，，则使取得最大值时的值为(　　)

A. 5 B. 6        C. 7       D. 8

7.已知，，，则的最小值为（   ）

A.6         B.  12         C 24       D.18 

8设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB＝asinA，则△ABC的形状为（　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 

9．若不等式，对恒成立，则关于的不等式的解为（  ）

A．      B．     C.    D．

10.等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（    ）

A.7          B.8           C.15      D.16

11为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路两点进行测量.在点测得塔底在南偏西，塔顶仰角为，此人沿着南偏东方向前进10米到点，测得塔顶的仰角为，则塔的高度为（   ）

A．5米       B．10米       C．15米   D．20米

12、若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（    ）

A.        B.     C.     D.

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.在中，，，，则的面积等于______.

14.设满足约束条件，则的最小值为__________．

15.的内角，，的对边分别为，，.已知，，则的面积为______

16.数列满足，则数列的通项公式为 

三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.如图，在中，，点在边上，

（1）求的度数；

（2）求的长度.

18已知等差数列满足：＝7，＝26，的前n项和为.

(1)求及；

(2)令(n∈N*)，求数列的前n项和.

19.已知函数.

(1)当m=-4时，解不等式；

(2)若m>0，的解集为(b，a)，求的最大値.

20．设公差不为零的等差数列满足，且，，成等比数列.（

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

21．在中，内角A，B，C的对边分别是ɑ，b，c，已知，.

(1)求角C；

(2)求面积的最大值.

22.已知数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和；

（3）在（Ⅱ）的条件下，若对任意恒成立，求的取值范围.

高一第二学期期末考试数学答案

一BADBD,   DDBAC  BC

二13     14 -5    15    16       

三17（1） （2）

18(1)an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

(2)由(1)知an＝2n＋1，

数列{bn}的前n项和Tn＝.

19（1）不等式f（x）≤0的解集为[﹣4,1]．

(2)由题的根即为a,b,故a+b=-3,ab=m>0，故a,b同负，

则= 当且仅当 等号成立

20（Ⅰ）.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

所以

21（1）由正弦定理得：

        ，即

又   

（2）由余弦定理得：（当且仅当时取等号）   

，即面积的最大值为

22（Ⅰ）已知.

当时，；

当时，，也适合上式.所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

所以，①

.②

②-①，可得

.

（Ⅲ）要使对任意恒成立，只需.设，则.

则只需在恒成立即可，

，当且仅当，即时（此时）取等号，所以.故的取值范围为