2020晋中祁县中学校高二下学期6月月考数学（文）试卷含答案

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数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则B的子集个数为A. 3 B. 4 C. 8 D. 6 2．若集合，，则A. B. C. D. 3．函数的定义域是A． B． C． D． 4．已知，，，则A． B． C． D． 5. 设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,若A∩B=B，则实数a的取值范围是A．a≤-1 B．a≥1 C．a<-1或a=±1 D．a>1或a=±16．下列命题中错误的是A．若为真命题，则为真命题B．命题“”的否定是“”C．命题“若，则”的逆否命题是真命题D．在中，“”是“”的充要条件 7．“”是“函数在区间上单调递增”的A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．给出下列四个命题：p1：∃x0∈R，使得xeq \o\al(2,0 )＝x0 －1； p2：∀x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，都有sin xx2； p4：∃x0∈R，使得ln xeq \o\al(2,0 )≥x0 －1.其中的真命题是A．p1，p4 B. p2，p4 C．p2，p3 D．p1，p39．下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为A． B． C． D．10．已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则A． B．8 C． D．11．设函数，则使得成立的的取值范围是A． B． C． D．12．已知函数，若关于x的方程有四个不同实数解，且，则的取值范围为 A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 函数的图象恒过定点, 点在幂函数的图象上，则 ．14.已知,,则_________.15．已知命题，命题，若为真命题，则实数的取值范围为 ．16．设函数，若是的极小值点，则的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知；：函数在区间上有零点.（1）若，求使为真命题时实数的取值范围；（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知定义在上的函数是增函数．若，求m的取值范围；若函数是奇函数，且，解不等式．19.（本小题满分12分）已知函数若，求函数的单调区间若有最大值3，求a的值若的值域是，求实数a的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当时，若对任意都有，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）函数（1）求的单调区间；（2）若，求证： 选考题：（本小题10分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. [选修4-4:坐标系与参数方程]在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,曲线与曲线关于极点对称.（1）以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线的极坐标方程;（2）设为曲线上一动点,记到直线与直线的距离分别为,求+的最小值.23． [选修4-5:不等式选讲]已知函数，（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数的取值范围.数学（文）试题共5页 第5页数学（文）答案一、选择题CDAAC ABBAC CA 二、填空题13．9 14．2 15． 16．三、解答题17. 解：（1）当时，, 则或 函数在区间上单调递增 且函数在区间上有零点 解得 ，则. 为真命题， 解得 则的取值范围是. （2），，且是成立的充分条件 又因为是成立的不必要条件，所以（1）、（2）等号不能同时成立 综上得，实数的取值范围是. 18. 解：由题意可得，，求得，即m的范围是．函数是奇函数，且，，，，，，．不等式的解集为．19. 解：当时，，令，则在上单调递增，在上单调递减，而在R上单调递减，所以在上单调递减，在上单调递增，   即函数的单调增区间是，单调减区间是；令，，由于有最大值3，所以有最小值，因此必有，解得，即当有最大值3时，实数a的值为1；由指数函数的性质知，要使的值域为，应使的值域为R，因为二次函数的值域不可能为R，所以．20. 解（1）当时，， 所以 切线方程为：，整理得： （2）（） 所以在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增； 当时，函数在上单调递增， 所以函数在上的最大值是由题意得，解得：，因为, 所以此时的值不存在 当时，，此时在上递增，在上递减所以函数在上的最大值是由题意得，解得： 综上的取值范围是 21. 解： (1) ①当时，因为，所以，因此在上单调递减；②当时，由解得，由解得即在上单调递减，在上单调递增。综上所述：时，单调递减区间为； 时，单调递减区间为，单调递增区间为（2），由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，所以，欲证，即证，即，设函数，则，由解得；由解得。所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即在上成立，也就是成立，所以在上恒成立。 22.解:（1）设是曲线上任意一点,则关于原点的对称点在曲线上，且，将代入得，则，即曲线的极坐标方程为。（2）由曲线的极坐标方程为得直角坐标方程为，设，直线与直线的直角坐标方程分别为，从而，故的最小值为 23.解：(1)当时，，由 ，得。当时，不等式等价于，解得，所以；当时，等价于，解得，所以无解；当 时，不等式等价于，解得，所以。故原不等式的解集为 。 （2）由题意，所以，解得。