2020晋中祁县中学校高二下学期6月月考数学（理）试卷含答案

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数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合，，则A. B. C. D. 2．设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,若A∩B=B，则实数a的取值范围是A．a≤-1 B．a≥1 C．a<-1或a=±1 D．a>1或a=±13．给出下列命题,其中正确命题的个数是  eq \o\ac(○,1)用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，总体容量越大，估计越精确； eq \o\ac(○,2)对于两个变量之间的相关系数，越接近于1，相关程度越强； eq \o\ac(○,3)设随机变量，若，则 eq \o\ac(○,4)在残差图中，残差点比较均匀地落在水平区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越宽，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．A. 1 B. 2 C. 3 D. 44．ξ，η为随机变量，且η＝aξ＋b，若E(ξ)＝1.6，E(η)＝3.4，则a，b可能的值为A．0.5，1.4 B．1，4 C．2，0.2 D．1.6，3.45．某同学参加学校篮球选修课的期末考试，老师规定每个同学罚篮20次，每罚进一球得5分，不进记0分，已知该同学罚球命中率为60%，则该同学得分的数学期望和方差分别为A. 60，24    B. 80，120   C. 80，24     D. 60，1206．从20名男同学和30名女同学中选4人去参加一个会议，规定：男女同学至少各1人参加，为了计算不同的选法种数，列出了下列三个算式，其中正确算式的个数是                 A. 1 B. 0 C. 3 D. 27．分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道要求4名水暖工都分配出去，且每户居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有A. 种 B. 种 C. 种 D. 种8．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X<2)等于A.eq \f(7,15) B. eq \f(14,15) C. eq \f(8,15) D．19．将三颗质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于A. eq \f(5,18) B.eq \f(1,2) C. eq \f(60,91) D.eq \f(91,216)10．已知展开式中的系数和为32，则该展开式中的常数项为A. B. 81 C. 80 D. 12111．定义在上的连续可导函数，若当时有，则下列各项正确的是 A． B．C． D．与大小不定12．若存在，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．集合A＝{x|y＝eq \r(－x2＋10x－16)}，集合B＝，则A∩(∁RB)＝________．　14．若直线是曲线的一条切线，则实数_________. 15．已知，，求的最小值________．16．二项式定理是产生组合恒等式的一个重要源泉。由二项式定理得，可推导得__ ______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数，（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知，函数的最小值为1．（1）证明：。（2）若恒成立，求实数的最大值.19.（本小题满分12分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ.(1)求ξ的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？20.（本小题满分12分）刷脸时代来了，全国各地不少大型超市迅速推出“刷脸支付”的服务，消费者购物再不用排长龙等买单，只要刷个脸、输入个手机号，1分钟迅速结账人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴，但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担扰某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度，通过安全感问卷进行调查，并从参与的被调查者中随机抽取200人(中老年、青少年各100人)，得到这200人对“刷脸支付”安全满意度的中位数为，根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图．已知抽取的这200人中对“刷脸支付”安全满意度高于平均数的中老年人有38人，判断是否有的把握认为对“刷脸支付”安全满意度是否高于平均数与年龄有关？(注：每组数据以区间的中点值为代表)某大型超市引入“刷脸支付”后，在推广“刷脸支付”期间，推出两种付款方案：方案一：不采用“刷脸支付”，无任何优惠，但可参加超市的抽奖返现金活动，活动方案为：从装有8个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球5个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，返消费金额的；若摸到2个红球则返消费金额的，除此之外不返现金．方案二：采用“刷脸支付”，此时对购物的顾客随机优惠，根据统计结果得知，使用“刷脸支付”时有 的概率享受8折优惠，有 的概率享受9折优惠，有 的概率享受95折优惠，但不参加超市的抽奖返现金活动．现小张在该大型超市购买了总价为1000元的商品． eq \o\ac(○,1)求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；(精确到小数点后一位数字) eq \o\ac(○,2)试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？附：参考公式及临界值表：，．21.（本小题满分12分）函数（1）求的单调区间；（2）若，求证： 22.（本小题满分12分）近期，市公交公司推出扫码支付1分钱乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某路公交车统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表所示：根据以上数据，可绘制散点图．根据散点图判断，在推广期内，与均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型给出判断即可，不必说明理由根据的判断结果及表1中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下：车队为缓解周边居民出行压力，以80万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为万元。已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠。根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有 的概率享受7折优惠，有 的概率享受8折优惠，有 的概率享受9折优惠预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车。根据给出的数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要年才能开始盈利，求n的值．参考数据：其中参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：  ，．数学（理）答案一、选择题DCBCD DCBCB AA 二、填空题13．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(3，8)) 14． 15．2 16．三、解答题17. 解: (1)当时，，由 ，得。当时，不等式等价于，解得，所以；当时，等价于，解得，所以无解；当 时，不等式等价于，解得，所以。故原不等式的解集为 。 （2）由题意，所以，解得。 18. 解：(1)，显然在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，即．（2）因为恒成立，所以恒成立，当且仅当时，取得最小值，所以，即实数的最大值为．19.解：　(1)由于1件产品的利润为ξ，则ξ的所有可能取值为6,2,1，－2，所以P(ξ＝6)＝eq \f(126,200)＝0.63，P(ξ＝2)＝eq \f(50,200)＝0.25，P(ξ＝1)＝eq \f(20,200)＝0.1，P(ξ＝－2)＝eq \f(4,200)＝0.02.故ξ的分布列为(2)1件产品的平均利润为E(ξ)＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34(万元)．(3)设技术革新后三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E(ξ)＝6×0.7＋2×(1－0.7－0.01－x)＋1×x＋(－2)×0.01＝4.76－x(0≤x≤0.29)．依题意，E(ξ)≥4.73，即4.76－x≥4.73，解得x≤0.03，所以三等品率最多为3%.20. 解：由题意可得，对“刷脸支付”安全满意度在内的频率为，，所以人们对“刷脸支付”安全满意度的平均数为，由于这200人对“刷脸支付”安全满意度的中位数也为，所以高于的频率为，200人中共有100人，故青少年中高于平均数的有62人，可得列联表如下：所以的观测值，所以有的把握认为对“刷脸支付”安全满意度是否高于平均数与年龄有关；若选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为1000，900，800．，，，其对应的分布列为：所以．若选择方案二，记需支付的金额为Y元，则Y的可能取值为800，900，950，其对应的分布列为：，由知，故从概率角度看，选择方案二付款更划算．21.解： (1) ①当时，因为，所以，因此在上单调递减；②当时，由解得，由解得即在上单调递减，在上单调递增。综上所述：时，单调递减区间为； 时，单调递减区间为，单调递增区间为（2），由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，所以，欲证，即证，即，设函数，则，由解得；由解得。所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即在上成立，也就是成立，所以在上恒成立。 22. 解：根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数y 关于活动推出天数x 的回归方程类型．，两边同时取常用对数得：，设，，，把样本中心点代入，得： ，，，关于x 的回归方程式：，把代入上式： ，活动推出第8 天使用扫码支付的人次为3470 ．记一名乘客乘车支付的费用为Z ，则Z 的取值可能为：，，， ，，所以，一名乘客一次乘车的平均费用为： 元，由题意可知： ，，所以，n 取7 ，估计这批车大概需要7年才能开始盈利．            x1234567y611213466101196661.542.71150.123.47ξ621－2P0.630.250.10.02青少年中老年总计不高于平均数3862100高于平均数6238100总计100100200X8009001000PY800850900P