2020朔州怀仁县怀仁一中云东校区高一下学期期中考试数学文科试题含答案

数学文科试卷

一 选择题（每小题5分，共60分）

1. 在△ABC中，a＝3，b＝3，A＝，则C为(　　)

A.              B.              C.            D.

2. 在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan A·tan B，则C等于(　　)

A.      B.       C.         D.

3.已知，且，则点P的坐标是（    ）

A．    B．    C．    D．

4 . 在半径为15cm的圆上，一扇形所对的圆心角为，则此扇形的面积为（   ）

A. 5      B.       C.     D.

5 已知，且，那么等于（　　）

A．     B．   C．      D．

6  已知，则   （    ）

A．             B．          C．            D．

7 已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若a－2b＋3c＝0，则c等于(　　)

A.        B.       C.         D.

8.  函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为              (　　)．

A．y＝sin 2x  B．y＝cos 2x   C．y＝sin     D.y＝sin

9．已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与向量a＋2b的夹角等于(　　)

A．150°         B．90°        C．60°        D．30°

10  函数y=--sin(2x+)的图象可看成是把函数y=--sin2x的图象做以下平移得到（    ）

A.  向左平移  B  向右平移      C.向左平移   D. 向右平移

11  函数y=sin(-2x)的单调增区间是（    ）

A.  [kπ-, kπ+]  (k∈Z)         B.   [kπ+, kπ+]  (k∈Z)

C  [kπ-, kπ+]    (k∈Z)        D.  [kπ+, kπ+]  (k∈Z)

12. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)

A．3        B.           C.            D．3

二  填空题（每题5分，共20分。）

13 .已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|a－3b|等于________．

14 函数f(x)＝3sin在区间[0，]上的值域为

15 函数y＝sin 2x＋cos2x的最小正周期为________．

16 已知在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是

三、解答题（本大题共6道题，共70分。）

17（10分）求值：

（1）若 ＝，求tan 2α 的值.

（2）求    的值.

18（ 12分）已知函数f(x)＝sinsin x－cos2x.

(1)求f(x)的最小正周期和最大值；

(2)求f(x)在上的单调区间

19（2分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知.

(1) 求△ABC的周长；

(2)求cos(A—C.)

20（ 12分） 设两个非零向量a与b不共线，

(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线；

(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．

21 （ 12分）  在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.

已知4sin2＋4sin Asin B＝2＋.

(1)求角C的大小；

(2)已知b＝4，△ABC的面积为6，求边长c的值．

22 （ 12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(cos(A－B)，sin(A－B))，     

n＝(cos B，－sin B)，且m·n＝－.

(1)求sin A的值；

(2)若a＝4，b＝5，求角B的大小及向量在方向上的投影．

数学文科答案

选做题（1—12） BAADA    DDCDC      BC       

填空题     13.  ,   14.　.,   15. π  ,    16.2＜x＜2

17(10分）（1）由＝，等式左边分子、分母同除cos α得，

＝， 解得tan α＝－3， 则tan 2α＝＝.                  5分

（2）解析　原式＝＝＝－.                  10分

18（12分）　(1)f(x)＝sinsin x－cos2x

＝cos xsin x－(1＋cos 2x)＝sin 2x－cos 2x－＝sin－，[4分]

因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.[6分]

(2)当x∈时，0≤2x－≤π，    [7分]

从而当0≤2x－≤，    即≤x≤时，f(x)单调递增，[9分]

当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减．[11分]

综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减．[12分]

19 （12分） （1）∵∴.

∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5.                    4分  

（2）∵ ∴

∵∵，故A为锐角.

∴             

∴         12分

20（12分）（1） 证明　∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，

∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)

＝2a＋8b＋3a－3b＝5(a＋b)＝5.

∴、共线，又∵它们有公共点B，  ∴A、B、D三点共线．               6分

(2)解　∵ka＋b和a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，

即ka＋b＝λa＋λkb.∴(k－λ)a＝(λk－1)b.   ∵a、b是两个不共线的非零向量，

∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1.                            12分

21（12分）  解 (1)由已知得    2[1－cos(A－B)]＋4sin Asin B＝2＋，

化简得－2cos Acos B＋2sin Asin B＝，

故cos(A＋B)＝－，     所以A＋B＝，从而C＝.          6分

(2)因为S△ABC＝absin C，  由S△ABC＝6，b＝4，C＝，得a＝3.

由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C，得c＝.                    12分

22（12分）解　(1)由m·n＝－，得cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin B＝－，

所以cos A＝－.   因为0＜A＜π，所以sin A＝＝ ＝.       

(2)由正弦定理得＝  则sin B＝＝＝，因为a＞b，所以A＞B，则B＝.

由余弦定理得(4)2＝52＋c2－2×5c×，  解得c＝1，

故向量在方向上的投影为   ||cos B＝ccos B＝1×＝