【数学】山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二下学期期中考试（文）
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高二下学期期中考试（文）
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数，，则复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
4．下表是x和Y之间的一组数据，
x | 0 | 1 | 2 | 3 |
Y | 1 | 3 | 5 | 7 |
则Y关于x的回归直线方程必过点( )
A．(2,2) B．(1.5,0) C．(1,2) D．(1.5,4)
5．函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么的值为（ ）
A． B．-3 C．3 D．
7．函数在是增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8. 命题“对任意，都有”的否定是（ ）
A．对任意，都有 B．对任意，都有
C．存在，使得 D．存在，使得
9. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10. 观察下列各式：
，
，
，
，
据此规律.所得的结果都是的倍数.由此推测可得（ ）
A．其中包含等式： B．其中包含等式：
C．其中包含等式： D．其中包含等式：
11. 已知关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12. 定义在上的函数满足为自然对数的底数），其中为的导函数，若，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13．函数的定义域为_____________.
14．计算：__________．
15. 若函数，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的方程为__ _ ________.
16. 已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是_____.
三、解答题
17．已知直线的参数方程为(为参数)，曲线C的参数方程为
(为参数)．
(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；
(2)若直线与曲线交于两点，求线段的长．
18．解不等式
19．已知定义在R上的函数是奇函数，且时，．
（1）求．
（2）求的解析式．
20．已知且a≠1)的图象经过点P(2,4).
（1）求a的值；（2）已知f(2x)-3f(x)-4=0，求x.
21. 设，且.
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值.
22．已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围．
参考答案
1D 2B 3A 4D 5C 6D 7C 8D 9A 10A 11D 12C
13、 14、4 15、 16、
17、(1)由曲线C：得x2＋y2＝16，
所以曲线C的普通方程为x2＋y2＝16.……3分
(2)将直线的参数方程代入x2＋y2＝16，
整理，得t2＋3t－9＝0.……5分
设A，B对应的参数为t1，t2，则
t1＋t2＝－3，t1t2＝－9.…………7分
|AB|＝|t1－t2|＝…………10分
18、，……4分
①当时，；……7分
②当时，，；……10分
综上①②，不等式解集为.………12分
19、(1)由是定义在R上的奇函数可知,
令则,故……4分
(2)当时,故,……9分
又,故．………12分
20、解：（1）由经过点得
，又解得…………6分
（2）由（1）得，由
得解得（舍去
由解得…………12分
21解：(1)∵，∴， ∴；……4分
(2)由得，∴函数的定义域为，……5分
，……8分
∴当时，是增函数；当时，是减函数，……10分
∴函数在上的最大值是．……12分
22解：（1）函数的定义域是，时，，
当时，，递减，当时，，递增．
∴的增区间是，减区间是；……4分
（2），，
由题意当时，恒成立，或恒成立．……5分
若，，
当时，，∴；……8分
若，，
当时，无最小值，∴不可能恒成立；……11分
综上．………12分
