2020朔州怀仁一中校云东校区高二下学期期末数学（理科）试题含答案

数学（理）试题

选择题（本大题共12小题. 每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A={x︱x>－2}且A∪B=A，则集合B可以是（ ）

A. {x︱x2>4 }                B. {x︱ }

 C. {y︱}      D. {－1,0,1,2,3}

2.已知复数z的共轭复数，则复数z的虚部是（   ）

A.       B.  C.    D.

3．函数（或）的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

4．若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（    ）

A．7 B．6 C．5 D．4

5．已知变量的几组取值如下表：

若与线性相关，且，则实数（    ）

A． B． C． D．

6．若实数满足不等式组，则的最大值为（    ）

A． B． C．3 D．2

7．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（    ）

A． B．2 C．3 D．

8．将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位，所得图象对应的函数为，则在区间的最大值是(    )

A． B． C． D．

9．已知下列命题：

①“”的否定是“”；

②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；

③“”是“”的充分不必要条件；

④“若，则且”的逆否命题为真命题.

其中真命题的序号为（    ）

A．③④ B．①② C．①③ D．②④

10．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．如图，内接于圆，是圆的直径，，则三棱锥体积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

12．已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（    ）

A． B．4 C．2 D．

二、填空题（本大题共4小题.每小题5分，共20分）

13．已知随机变量X～N(2，σ2)，若P(X<a)＝0.28，则P(a≤X<4－a)＝________.

14.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.

15.已知是R上的减函数，A(3，-1)，B(0，1)是其图象上两个点，则不等式 的解集是__________.

16．若函数的导函数是奇函数,并且曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标是___.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题10分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线与直线的直角坐标方程；

（2）若曲线与直线交于两点，求的值.

18．（本小题12分）已知在等比数列中，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列前项的和.

19．（本小题12分）如图，四边形是边长为3的菱形，平面.

（1）求证：平面；

（2）若与平面所成角为，求二面角的正弦值.

20. （本小题12分）新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验次．二是混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时份血液检验的次数总共为次．某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验．假

设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为．

（Ⅰ）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；

（Ⅱ）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由．

21. （本小题12分）

已知点，椭圆的离心率为是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．

（1）求E的方程；

（2）设过点且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两M、N，且，求k的值.

22. （本小题12分）

已知函数

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）设是f(x)的两个零点，证明：．

数学参考答案

一、选择题：

1. 【 答案】D【 解析】A、B={x|x＞2或x＜-2}， ∵集合A={x|x＞-2}， ∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合题意； 
B、B={x|x≥-2}， ∵集合A={x|x＞-2}， ∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合题意； 
C、B={y|y≥-2}， ∵集合A={x|x＞-2}， ∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合题意； 
D、若B={-1，0，1，2，3}， ∵集合A={x|x＞-2}， ∴A∪B={x|x＞-2}=A，与题意相符， 
故选：D．

2. 【 答案】A【 解析】，则，则复数的虚部是故选：A.

3.【答案】A函数（或）为偶函数，所以图象关于轴对称，排除B，C，当时，，排除D，故选：A．

4.【答案】C的二项展开式中二项式系数和为，故选：C．

5.【答案】B【解析】据题意，得，所以，所以．故选：B．

6.【答案】C【解析】作出可行域，如图由射线，线段，射线围成的阴影部分（含边界），作直线，平移直线，当过点时，取得最大值3．故选：C．

7.【答案】A【解析】因为是定义在上的奇函数，.又当时，，.故选：A．

8.【答案】A

【解析】

，，

，，. 故选：A.

9.【答案】B【解析】“”的否定是“”，正确；

已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题，正确；

“”是“”的必要不充分条件,错误；

“若，则且”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误.故选：B．

10.【答案】C【解析】.

若存在极值，则，

又.又．故选：C．

11.【答案】B【解析】因为，所以四边形为平行四边形.又因为平面，平面，

所以平面，所以平面.在直角三角形中，，

设，则，所以，所

以.又因为，当且仅当，即时等号成立，所以.故选：B．

12.【答案】A【解析】.又，可令，则.设，得，即，解得，∴,,

由得，，，该双曲线的离心率.故选：A.

填空题

13【答案】0.44

14. 【 答案】432【 解析】若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习方法有种;若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有种;因此共有种.故答案为：

15.【答案】【解析】

试题分析：∵，∴，∴，又∵在上为减函数，∴，∴，∴.

16.【答案】ln2【解析】由题意可得，是奇函数

∴f′（0）=1﹣a=0∴a=1，f（x）=，

曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是，即

解方程可得ex=2⇒x=ln2故答案为：ln2．

17.【答案】【解析】

解：（1）

曲线的直角坐标方程为（3分）直线的直角坐标方程为（2分）

（2）据解，得或

18.【答案】【解析】解：（1）设等比数列的公比为

又因为，所以

解得（舍）或所以，即（6分）

（2）据（1）求解知，，所以

所以

19.【答案】【解析】

证明：（1）因为平面，平面，所以.

因为四边形是菱形，所以.

又因为，平面，平面，

所以平面.（4分）

解：（2）据题设知，两两互相垂直.以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示，

因为与平面所成角为，即，所以

又，所以，

所以

所以

设平面的一个法向量，则令，则.

因为平面，所以为平面的一个法向量，且

所以，

．所以二面角的正弦值为.

20. 【 答案】【 解析】

（Ⅰ）该混合样本阴性的概率为：，

根据对立事件原理，阳性的概率为：．（3分）

（Ⅱ）方案一：逐个检验，检验次数为．（2分）

方案二：由（Ⅰ）知，每组个样本检验时，若阴性则检验次数为，概率为；

若阳性则检验次数为，概率为，设方案二的检验次数记为，则的可能取值为，

；；，

则的分布列如下：

可求得方案二的期望为．（3分）

方案三：混在一起检验，设方案三的检验次数记为，的可能取值为，，

，，

则的分布列如下：

可求得方案三的期望为．（3分）

比较可得，故选择方案三最“优”．（1分）

21. 【 答案】【 解析】

解：（1）由离心率e，则ac，

直线AF的斜率k2，则c＝1，a，b2＝a2﹣c2＝1，

∴椭圆E的方程为；（4分）

（2）设直线l：y＝kx﹣，设M（x1，y1），N（x2，y2），

则，整理得：（1+2k2）x2﹣kx+4＝0，

△＝（﹣k）2﹣4×4×（1+2k2）＞0，即k2，∴x1+x2，x1x2，

∴，

即,解得：或（舍去）∴k＝±，

22. 【 答案】【 解析】

（1），

当时，，则在上单调递增．

当时，令，得，则的单调递增区间为，

令，得，则的单调递减区间为．（4分）

（2）证明：由得，设，则．

由，得；由，得．

故的最小值．

当时，，当时，，

不妨设，则，

等价于，且上单调递增，

要证：，只需证，

，

只需证，即，

即证；

设，

则，

令，则，，

在上单调递减，即在上单调递减，

，在上单调递增，

，

从而得证．