2020太原五中高二下学期5月月考试题数学（理）含答案

太原五中2019—2020学年度第二学期阶段性检测

高  二  数  学(理)

        时间：2020.5

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 已知复数z满足 ，则 在复平面内对应的点位于 

A. 第一象限       B. 第二象限     C. 第三象限     D. 第四象限

2. 函数 在区间 上的最小值为 

A. 72    B. 36     C. 12       D. 0

3. 6个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法种数为

A.         B.         C.       D.

4. 二项式 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是

A. 180        B. 90        C. 45        D. 360

5. 函数 不存在极值点，则的取值范围是

A.        B.         C.       D.

6. 三角形的面积为 为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为

A.                      B.    

C. ，（为四面体的高）
D. 分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内接球的半径

7．曲线C：在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C、直线l、y轴所围成的图形面积为

A.           B.           C.           D.

8．若函数存在零点，则实数的取值范围为（  ）

A．      B.          C.       D.

9. 在数学归纳法的递推性证明中，由假设时成立推导成立时，增加的项数是

A. 1            B.              C.       D.

10.对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围为 

A.        B.         C.       D.

二．填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

11. 某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件元出售，可卖出件，当每件商品的定价为__________元时，利润最大．

12．已知函数，，若在上是增函数，则的取值范围为__________．

13. 从4名男生和3名女生中选出3人组成代表团，要求男、女生至少各一人，共有_____种不同的选法．用数字作答

14. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示．

给出下列关于的命题：

函数的极大值点为0与4；

函数在上是减函数；

如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

当时，函数有4个零点；

函数零点的个数可能为0，1，2，3，4．

其中正确的是______________填序号．

三、解答题（本题共5小题，共44分）

15.（8分）（1）复数，若 ，求实数与的值．

（2）计算 ．

16.（8分）已知在的展开式中，第6项为常数项．

 （1）求含的项的系数；

     （2）求展开式中所有的有理项．

17.（8分）已知函数的图象在点处的切线为．
   （1）求和的值；
   （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

18.（10分）给出下列等式：

，

，

，

，

（1）写出第5个和第6个等式，并猜想第 个等式；

（2）用数学归纳法证明你猜想的等式．
19. （10分）设函数，其中.

（1）若在上为增函数，求的取值范围；

    （2）当，时，求证：.