2021太原五中高二上学期10月月考试题数学（理）含答案

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太原五中2020-2021学年度第一学期阶段性检测 高 二 数 学（理）命题、校对人： 王志军 王萍 2020.10选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题有且只有一个正确选项)1. 某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(　　)A．圆柱 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱2. 两个平面若有三个公共点，则这两个平面(　　)A．相交 B．重合C．相交或重合 D．以上都不对3. 下列命题正确的是(    )①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直,它必和另一个平面平行③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直④如果两个平面互相垂直,经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内A.①③  B.②③  C.②③④ D.④4. 圆锥的母线长是4，侧面积是，则该圆锥的高为   A. B. 4 C. 3 D. 25．如图所示,△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及线段AD中,最长的线段是(　)A. AB B. AD C. BC D. AC6. 如果一个四面体的三个面是直角三角形，则其第四个面不可能是（ ）A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形7. 已知直线l和平面α,无论直线l与平面α具有怎样的位置关系,在平面α内总存在一条直线与直线l(　 　)A.相交 B.平行 C.垂直 D.异面8．正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角是( )A． B． C． D．9．如图，在四面体ABCD中，已知，那么D在平面ABC内的射影H必在A. 直线AB上 B. 直线BC上 C. 直线AC上 D. 内部10．如图，在正四面体D－ABC中，P∈平面DBA，则在平面DAB内过点P与直线BC成60°角的直线共有(　　)A．0条 B．1条 C．2条 D．3条11．棱长为2的正方体中，E为棱AD中点，过点且与平面平行的正方体的截面面积为      A. 5 B. C. D. 612．如下图所示，是由具有公共直角边的两块直角三角板（与）组成的三角形.其中.现将沿斜边进行翻折成（不在平面上）.若分别为和的中点，则在翻折过程中，下列命题不正确的是（　 ）A. 在线段上存在一定点E，使得的长度是定值B. 点N在某个球面上运动C. 对于任意位置，二面角始终大于二面角D. 存在某个位置，使得直线与所成角为二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13.已知长方体的三个不同侧面的面积分别为2、5、10，则长方体的对角线长是_______14.已知P,A,B,C是球O的球面上的四个点,PA⊥平面ABC,PA=2BC=6,∠BAC=60°,则该球的表面积为　　　　　. 15.如图，在上、下底面对应边的比为1∶2 的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱CC1的平面A1B1EF，这个平面分三棱台成两部分，则这两部分体积小的部分与体积大的部分的体积之比为________．16.设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则h1+h2+h3＝；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4＝　 　．三、解答题(本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)如图所示，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得到的旋转体的表面积.18.(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2eq \r(2)，求三棱锥C－A1DE的体积．19．(本小题满分12分)在四边形中，；如图，将沿边折起，连结，使，求证：(1)平面平面；(2)若为棱上一点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小．