2020太原五中高二下学期5月月考试题数学（文）含答案

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太原五中阶段性考试高二数学（文） 2020.05一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）设复数z满足( 1+i )z=2i，则| z |=(    )A. 12 B. 22 C. 2 D. 2【答案】C【解析】【分析】本题考查复数的运算，复数模的运算，属于基础题．由复数运算，则|z|=2．【解答】解：因为z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=i(1-i)=1+i，所以|z|=2．在平面直角坐标系中，直线3x-2y-2=0经过伸缩变换x'=13xy'=2y后的直线方程为(  )A. x-4y-2=0 B. x-y-2=0C. 9x-4y-2=0 D. 9x-y-2=0【答案】D【解析】【分析】本题考查了伸缩变换，理解其变形方法是解决问题的关键．把伸缩变换的式子变为用x'，y'表示x，y，再代入原方程即可求出． 【解答】解：由x'=13xy'=2y得代入直线3x-2y-2=0得9x'-2×y'2-2=0，即9x'-y'-2=0. 则直线3x-2y-2=0经过伸缩变换x'=13xy'=2y后的直线方程为9x-y-2=0，故选D.给出下列结论：(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；(2)在回归分析中，可用指数系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；(其中R2=1-i=1n(yi-yi)2i=1n(yi-y)2)(3)在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；(4)在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的有(    )个．A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】解：对于(1)，回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；正确，对于(2)，在回归分析中，可用指数系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；(其中R2=1-i=1n(yi-yi)2i=1n(yi-y)2)正确；对于(3)，在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好；所以错误；对于(4)，在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．正确．故选C．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是(    )A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解析】【分析】本题考查了独立性检验，即两个变量之间的关系的可信程度与临界值表的应用问题，是基础题． 根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度．【解答】解：计算K2≈7.245>6.635，对照表中数据得出有0.010的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1-0.010=99%的把握说明两个变量之间有关系，故选B．已知定义在复数集C上的函数f(x)满足f(x)=1+x,    x∈R(1-i)x,  x∉R，则f(f(1+i))=(    )A. 2 B. 0 C. 3 D. 2-2i【答案】C【解析】解：根据题意，f(f(1+i))=f((1-i)(1+i))=f(2)=3，故选C．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a的值为4，则输出的m的值为(   )A. 19 B. 35 C. 67 D. 131【答案】C【解析】【分析】本题考查程序框图，，属于基础题．模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：起始：m=5，i=1，m=7;第一次循环：i=2，m=11；第二次循环：i=3，m=19；第三次循环：i=4，m=35；第四次循环：i=5，m=67；此时跳出循环，输出m的值为67．故选C．已知fx=x-1+x+2，若关于x的不等式fx>a2-2a对于任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(   )A. (-1,3) B. (1,1) C. (1,3) D. (-3,1)【答案】A【解析】【分析】本题考查绝对值不等式的性质和不等式恒成立问题，属于基础题．利用绝对值不等式的性质得f(x)的最小值，从而将关于x的不等式fx>a2-2a对于任意的x∈R恒成立转化为a2-2a<3，解出即可．【解答】解：由f(x)=|x-1|+|x+2|≥|(x-1)-(x+2)|=3，得f(x)的最小值为3，又关于x的不等式f(x)>a2-2a对于任意的x∈R恒成立，所以a2-2a<3，解得-17.879，所以有99.5％的把握认为选择科目与性别有关．(3)从90个选择物理的学生中采用分层抽样的方法抽6名，这6名学生中有4名男生，记为a，b，c，d；2名女生记为A，B．抽取2人所有的情况为(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,A)、(a,B)、(b,c)、(b,d)、(b,A)、(b,B)、(c,d)、(c,A)、(c,B)、(d,A)、(d,B)、(A,B)，共15种，选取的2人中至少有1名女生情况的有(a,A)、(a,B)、(b,A)、(b,B)、(c,A)、(c,B)、(d,A)、(d,B)、(A,B)，共9种，故所求概率为P=915=35．【解析】本题考查了独立性检验应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是一般题．(1)由题意列方程求出n的值，再计算女生人数； (2)填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论； (3)利用分层抽样原理求出抽取的人数，再用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是是参数).以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是．(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到曲线C2距离的最小值．【答案】解：(1)由曲线，可得两式两边平方相加可得x32+y2=1，则曲线C1的普通方程为x23+y2=1；由曲线，得，即，所以曲线C2的直角坐标方程为x+y-8=0；(2)由(1)知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点到直线x+y-8=0的距离：，所以当时，即的最小值为32，此时此时此时点P的直角坐标为(32,12)．【解析】本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属中档题．(1)由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设P(3cosα,sinα)，则P到直线的距离为d，运用点到直线的距离公式和两角和的正弦公式以及正弦函数的值域即可得到最小值．已知函数fx=x+a-x-ba>0,b>0．(1)当a=1,b=2时，解关于x的不等式fx>2；(2)若函数fx的最大值是3，求1a+2b的最小值．【答案】(1)∵当a=1,b=2时，fx=-3,x≤-12x-1,-12的解集为x|x>32；(2)∵a>0,b>0，fx=x+a-x-b≤x+a-x-b=a+b=a+b ，∴a+b=3，∴1a+2b=131a+2ba+b=133+ba+2ab ≥133+22，当且仅当ba=2ab，即a=32-3,b=6-32时，等号成立.故1a+2b的最小值为1+232．【解析】本题主要考查绝对值不等式的求解问题．(1)零点分段讨论法解不等式．(2)均值不等式求最值．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2-35ty=-2+45t(t为参数).以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ=tanθ．(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2交于A,B两点，点P的极坐标为22,-π4，求1 | PA|+1|PB|的值．【答案】解：(1)C1的参数方程为x=2-35ty=-2+45t(t为参数)，消参，得到10-5x3=5y+104，曲线C1的普通方程为4x+3y-2=0，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ=tanθ，即ρcosθ=sinθcosθ，即ρcosθ=ρsinθρcosθ，曲线C2的直角坐标方程为y=x2;(2)∵C1的参数方程为x=2-35ty=-2+45t(t为参数)，∴代入y=x2得9t2-80t+150=0，∵点P的极坐标为22,-π4，化为直角坐标为(2,-2)，所以曲线C1过点P．∵设t1,t2是A，B对应的参数，∴t1+t2=809,t1·t2=503>0，∴1|PA|+1|PB|=|PA|+|PB||PA|⋅|PB|=|t1+t2||t1t2|=815.【解析】本题考查了参数方程，极坐标方程及应用．(1)由直线参数方程通过消参得到普通方程，由曲线的极坐标方程通过转化得到直角坐标方程；(2)由直线参数方程和y=x2联立，结合韦达定理，得到结果．现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核：10分制)，用相关的特征量y表示；医护专业知识考核分数(试卷考试：100分制)，用相关的特征量x表示，数据如下表：(Ⅰ)求y关于x的线性回归方程(计算结果精确到0.01)；(Ⅱ)利用(I)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数(精确到0.1)；(Ⅲ)现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率．附：回归方程y∧ =b∧ x+a∧ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b∧ =i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2      a=y-bx；【答案】解：(Ⅰ)由题得，x=98+88+96+91+90+92+967=93，y=9.9+8.6+9.5+9.0+9.1+9.2+9.87=9.3，i=17(xi-x)(yi-y)=(98-93)×(9.9-9.3)+(88-93)×(8.6-9.3)+(96-93)×(9.5-9.3)+(91-93)×(9.0-9.3)+(90-93)×(9.1-9.3)+(92-93)×(9.2-9.3)+(96-93)×(9.8-9.3)=9.9，i=17(xi-x)2=(98-93)2+(88-93)2+(96-93)2+(91-93)2+(90-93)2+(92-93)2+(96-93)2=82，所以b=i=17(xi-x)(yi-y)i=17(xi-x)2=9.982≈0.12，a=9.3-0.12×93=-1.86，所以线性回归方程为y=0.12x-1.86；(Ⅱ)由于b=0.12>0，所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高．当x=95时，y=0.12×95-1.86≈9.5；(Ⅲ)由于95分以下的分数有88，90，91，92，共4个，则从中任选两个的所有情况有(88,90)，(88,91)，(88,92)，(90,91)，(90,92)，(91,92)，共6种，则这两人中至少有一人分数在90分以下的情况有(88,90)，(88,91)，(88,92)，共3种，故选派的这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率P=36=12．【解析】本题考查线性回归方程的求解及简单应用，同时考查基本事件和古典概型，属于基础题．(Ⅰ)求出相应量，代入公式求解即可；(Ⅱ)由b=0.12>0，所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高，将x=95代入方程即可求解；(Ⅲ)利用古典概型求解即可．题号一二三总分得分P(K2≥k0)0.010.050.0250.0100.0050.001k02.7068415.0246.6357.87910.828性别选择物理选择历史总计男生  50  女生30    总计      P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.0050.001k0 2.7063.8415.0246.6357.87910.828性别选择物理选择历史总计男生   60    50110女生   30    6090总计   90   110200特征量1234567x98889691909296y9.98.69.59.09.19.29.8