2020朔州一中高二下学期5月考试数学（理）试题含答案

这是一份2020朔州一中高二下学期5月考试数学（理）试题含答案

数学（理科）试题一．选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝(　　)A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(3,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(3,2)))C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))2．函数f(x)＝loga(x＋2)－2(a>0，且a≠1)的图象必过定点(　　)A．(1,0) B．(1，－2)C．(－1，－2) D．(－1，－1)3．下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是(　　)A．y＝－eq \f(1,x)　　　　　　　 　B．y＝log2|x|C．y＝1－x2 D．y＝x3－14．在△ABC中，若AB＝eq \r(13)，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝(　　)A．1 B．2C．3 D．45．已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象(　　)A．关于直线x＝eq \f(π,3)对称　　 　B．关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))对称C．关于直线x＝－eq \f(π,6)对称 D．关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))对称6．已知A，B，C三点不共线，且点O满足eq \o(OA,\s\up7(―→))＋eq \o(OB,\s\up7(―→))＋eq \o(OC,\s\up7(―→))＝0，则下列结论正确的是(　　)A．eq \o(OA,\s\up7(―→))＝eq \f(1,3)eq \o(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(2,3)eq \o(BC,\s\up7(―→))　　　 　B．eq \o(OA,\s\up7(―→))＝eq \f(2,3)eq \o(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(1,3)eq \o(BC,\s\up7(―→))C．eq \o(OA,\s\up7(―→))＝eq \f(1,3)eq \o(AB,\s\up7(―→))－eq \f(2,3)eq \o(BC,\s\up7(―→)) D．eq \o(OA,\s\up7(―→))＝－eq \f(2,3)eq \o(AB,\s\up7(―→))－eq \f(1,3)eq \o(BC,\s\up7(―→))7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a2＋b2－c2)tan C＝ab，则角C的大小为(　　)A.eq \f(π,6)或eq \f(5π,6) B.eq \f(π,3)或eq \f(2π,3)C.eq \f(π,6) D.eq \f(2π,3)8．在平面直角坐标系中，已知向量a＝(1,2)，a－eq \f(1,2)b＝(3,1)，c＝(x,3)，若(2a＋b)∥c，则x＝(　　)A．－2 B．－4C．－3 D．－19．已知α是第四象限角，且sinα＋cosα＝eq \f(1,5)，则taneq \f(α,2)＝(　　)A.eq \f(1,3) B.－eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.－eq \f(1,2)10．设函数f(x)＝sin2x＋bsinx＋c，则f(x)的最小正周期(　　)A．与b有关，且与c有关 B.与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关 D.与b无关，但与c有关11．已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝eq \f(x＋1,x)与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则eq \o(∑,\s\up6(m),\s\do4(i＝1)) (xi＋yi)＝(　　)A．0 B.m C．2m D.4m12．已知函数若当方程f(x)＝m有四个不等实根x1，x2，x3，x4(x10)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求a和ω的值；(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间．19．(本小题满分12分)△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcos C＋c＝2a.(1)求角B的大小；(2)若cos A＝eq \f(1,7)，求eq \f(c,a)的值．20．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|ax2＋x＋1＝0，x∈R}，且A∩{x|x≥0}＝∅，求实数a的取值范围．21.(本小题满分12分)如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC＝eq \r(3)DC.(1)若∠DAC＝30°，求角B的大小；(2)若BD＝2DC，且AD＝2eq \r(2)，求DC的长．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－|ax－2|，x∈[－1,2]，(1)当a＝6时，求函数f(x)的值域；(2)设060°，所以∠ADC＝120°.(4分)于是∠C＝180°－120°－30°＝30°，所以∠B＝60°.(6分)(2)设DC＝x，则BD＝2x，BC＝3x，AC＝eq \r(3)x.于是sinB＝eq \f(AC,BC)＝eq \f(\r(3),3)，cosB＝eq \f(\r(6),3)，AB＝eq \r(6)x.(8分)在△ABD中，由余弦定理，得AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcosB，即(2eq \r(2))2＝6x2＋4x2－2×eq \r(6)x×2x×eq \f(\r(6),3)＝2x2，(10分)得x＝2.故DC＝2.(12分)22．解　(1)当a＝6时，f(x)＝x2－|6x－2|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋6x－2＝x＋32－11，－1≤x<\f(1,3)，,x2－6x＋2＝x－32－7，\f(1,3)≤x≤2.))(2分)当－1≤x<eq \f(1,3)时，f(x)∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－7，\f(1,9)))；当eq \f(1,3)≤x≤2时，f(x)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－6，\f(1,9)))，故函数f(x)的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－7，\f(1,9))).(4分)(2)f(x)＝x2－|ax－2|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋ax－2＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,2)))2－\f(a2,4)－2，x<\f(2,a)，,x2－ax＋2＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,2)))2－\f(a2,4)＋2，x≥\f(2,a).))(5分)①当02，－eq \f(1,2)<－eq \f(a,2)<0，此时当x∈[－1,2]时，f(x)＝x2＋ax－2在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(a,2)))上单调递减，在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)，2))上单调递增，所以g(a)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＝－eq \f(a2,4)－2；(7分)②当1≤a≤2时，eq \f(2,a)≥eq \f(a,2)，－1≤－eq \f(a,2)≤－eq \f(1,2)，f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(a,2)))上单调递减，在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)，2))上单调递增，所以g(a)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＝－eq \f(a2,4)－2；(9分)③当2

相关试卷

2020朔州应县一中校高二下学期期中考试数学（文）试题含答案： 这是一份2020朔州应县一中校高二下学期期中考试数学（文）试题含答案

2020南昌八一中学高二下学期期末考试数学（理）试题含答案： 这是一份2020南昌八一中学高二下学期期末考试数学（理）试题含答案

2020朔州怀仁一中云东校区高二下学期期末考试数学（理科）试题含答案： 这是一份2020朔州怀仁一中云东校区高二下学期期末考试数学（理科）试题含答案