2020朔州怀仁县大地学校高二下学期第二次月考理科数学试题含答案
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怀仁市大地学校2019-2020学年度下学期第二次月考
高二理科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
2. 复数的共轭复数为
A. B. C. D.
3. 对两个变量y和x进行回归分析，则下列说法中不正确的是
A. 由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心.
B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.
C. 用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好.
D. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.
4. 为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：
天数（天） | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数（千个） | 2.5 | 3 | 4.5 |
由最小二乘法得与的线性回归方程为，则当时，繁殖个数的预测值为
A. 4.9 B. 5.25 C. 5.95 D. 6.15
5. 已知点，则它的极坐标是
A. B. C. D.
6. 经过极点倾斜角为的直线的极坐标方程是
A. B.
C. 或 D.
7. 曲线的方程为，曲线经过伸缩变换，得到新曲线的方程为
A. B.
C. D.
8. 展开式中的系数为
A. 10 B. 24 C. 32 D. 56
9. 在某校运动会的开幕式中，学校对已经入选的男、女共名国旗护卫队队员进行队形安排，要求位男队员走在国旗后方，左、右两边各名队员负责护旗，且同侧的必须男女队员都有，则队员的安排方案的种数为
A. B. C. D.
10. 若，则的值为
A. B. C. D.
11. 某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表
（参考公式：，其中.）
附表：
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
则下列选项正确的是
A. 有的把握认为使用智能手机对学习有影响
B. 有的把握认为使用智能手机对学习无影响
C. 有的把握认为使用智能手机对学习有影响
D. 有的把握认为使用智能手机对学习无影响
12. 已知为实数，随机变量，的分布列如下：
0 | 1 | ||
0 | 1 | ||
若，随机变量满足，其中随机变量，相互独立，则取值范围的是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 设随机变量服从正态分布，如果，则 ________.
14. 如图，用5种不同的颜色给图中A，B，C，D四块区域涂色，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有__________种
15. 若，则的值为 .
16. 具有线性相关关系的变量，，满足一组数据如下表所示：若与的回归直线，则的值是_______.
0 | 1 | 2 | 3 | |
-1 | 1 | 8 |
三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）
某市环保部门为了让全市居民认识到冬天烧煤取暖对空气数值的影响，进而唤醒全市人民的环保节能意识。对该市取暖季烧煤天数与空气数值不合格的天数进行统计分析，得出下表数据：
（天） | 9 | 8 | 7 | 5 | 4 |
（天） | 7 | 6 | 5 | 3 | 2 |
（1）以统计数据为依据，求出关于的线性回归方程；
（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测该市烧煤取暖的天数为20时空气数值不合格的天数.
参考公式：，.
18. （本小题满分12分）
共享单车的投放，方便了市民短途出行，被誉为中国“新四大发明”之一.某市为研究单车用户与年龄的相关程度，随机调查了100位成人市民，统计数据如下：
| 不小于40岁 | 小于40岁 | 合计 |
单车用户 | 12 | y | m |
非单车用户 | x | 32 | 70 |
合计 | n | 50 | 100 |
（1）求出列联表中字母x、y、m、n的值；
（2）①从此样本中，对单车用户按年龄采取分层抽样的方法抽出5人进行深入调研，其中不小于40岁的人应抽多少人？
②从独立性检验角度分析，能否有以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关.
下面临界值表供参考：
P（） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
19. （本小题满分12分）
现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.
20. （本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，恒成立，求a的取值范围.
21. （本小题满分12分）
如图所示，是边长，的矩形硬纸片，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子，、是上被切去的小正方形的两个顶点，设.
（1）将长方体盒子体积表示成的函数关系式，并求其定义域；
（2）当为何值时，此长方体盒子体积最大？并求出最大体积.
22. （本小题满分12分）
（1）已知，都是正数，并且a≠b，求证：；
（2）若，都是正实数，且，求证：与中至少有一个成立.
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．B
5．C
6．C
7．C
8．D
9．C
10．C
11．A
12．B
13．
14．180
15．4
16．4
17．（1）（2）18
18．（1），，，（2）①2人，②不能
19．（1）（2）（3）
20．（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）．
21．（1），；（2）当时长方体盒子体积最大，此时最大体积为.
22．（1）详见解析；（2）详见解析.
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