2020定远县育才学校高二6月月考数学（理）试卷含答案

2019-2020学年度第二学期第二次(6月)月考试卷

高二理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I卷

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。)  

1.命题“，如果，则”的否命题为（          ）

A. ，如果，则    B. ，如果，则

C. ，如果，则    D. ，如果，则

2.已知命题；命题；则下列命题为真命题的是（     ）

A.                        B.                     C.                         D.

3.命题函数（且）的图像恒过定点，命题若函数为偶函数，则函数的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是（    ）

A.                   B.                  C.                       D.

4.下列有关命题的说法正确的是（   ）

A. 命题“，均有”的否定是：“，使得”

B. “”是“”成立的充分不必要条件

C. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

D. 若“”为真命题，则“”也为真命题

5.设命题， ，则为（   ）

A. ，     B. ，

C. ，     D. ，

6.在平面直角坐标系中，动点与两点的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程为（     ）

A.                                                       B.

C.                                                                      D.

7.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（        ）

A. 4                                      B. 5                                    C. 6                                            D. 7

8.已知椭圆的上下左右顶点分别为，且左右焦点为，且以 为直径的圆内切于菱形，则椭圆的离心率为（     ）

A.                                 B.                         C.                           D.

9.已知双曲线（）的一条渐近线方程为，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（   ）

A.        B.         C.        D.

10.抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线 的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（              ）

A.                        B.                  C.                                  D.

11.已知双曲线的离心率为3，若抛物线 的焦点到双曲线的渐进线的距离为2，则抛物线的方程为（      ）

A.                        B.                            C.                   D.

12.已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，抛物线的准线交双曲线左支于两点，且，其中为原点，则双曲线的离心率为（    ）

A. 2                          B.                                  C.                              D.

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)  

13.条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______________．

14.已知双曲线的焦点、，点在双曲线上，且，则的面积为__________．

15.抛物线上的点到焦点的距离为2，则__________．

16.已知点在椭圆上， 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为，并且为线段的中点，则点的轨迹方程是___________.

三、解答题(共6小题,共70分)  

17.（10分） 设命题，命题：关于不等式的解集为.

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题或是真命题， 且是假命题，求实数的取值范围.

18. （12分）已知椭圆与y轴的正半轴相交于点M，且椭圆E上相异两点A、B满足直线MA,MB的斜率之积为．

（Ⅰ）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标；

（Ⅱ）求三角形ABM的面积的最大值．

19. （12分）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.

（1）求实数的取值集合；

（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

20. （12分）设椭圆： 的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线交椭圆于， 两点， （）为椭圆上一点，求面积的最大值．

21. （12分）已知关于的方程.

（1）若方程表示圆,求实数的取值范围 ；

（2）若圆与直线相交于两点，且,求的值

22. （12分）已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点， 和有公共焦点，点在轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到直线的距离成等比数列。

（Ⅰ）当的准线与直线的距离为时，求及的方程；

（Ⅱ）设过点且斜率为的直线交于， 两点，交于， 两点。当时，求的值。

参考答案

1.B     2.C     3.A      4.B      5.C     6.A      7.C      8.D     9.A      10.D      11.D     12.C 

13.   14.    15.2                       16.

17.（1）当为真时， ；（2）的取值范围是。

解析：（1）当为真时，

∵不等式的解集为，

∴当时， 恒成立.

∴，∴

∴当为真时，

（2）当为真时，

∵，∴当为真时， ；

当为真时， ，

由题设，命题或是真命题， 且是假命题，

真假可得，

假真可得或

综上可得或

则的取值范围是.

18.（1）直线恒过定点．（2）

解：（Ⅰ）由椭圆的方程得，上顶点,记 由题意知， ，若直线的斜率不存在，则直线的方程为，故，且，因此，与已知不符，因此直线的斜率存在，设直线： ，代入椭圆的方程得： ………①

因为直线与曲线有公共点，所以方程①有两个非零不等实根，

所以，

又， ，

由 ，得

即

所以

化简得： ，故或，

结合知，

即直线恒过定点．

（Ⅱ）由且得： 或，

又

，当且仅当，即 时， 的面积最大，最大值为 ．

19.

解析：（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，

∴，得，即.

（2）不等式，

①当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，

∴，此时；

②当，即时，解集，满足题设条件；

③当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则有，此时.

综上①②③可得

20.（1）（2）

解析：（Ⅰ）双曲线的离心率为（1分），

则椭圆的离心率为（2分）， 2a=4， （3分）

由⇒，故椭圆M的方程为． （5分）

（Ⅱ）由，得， （6分）

由，得﹣2＜m＜2

∵，． （7分）

∴=（9分）

又P到AB的距离为． （10分）

则

， （12分）

当且仅当取等号 （13分）

∴． （14分）

21.（1）时方程C表示圆.    （2）m=4

（1）方程C可化为  ………………2分

显然时，即时方程C表示圆.

（2）圆的方程化为 

圆心 C（1，2），半径  …………6分

  则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为……………8分

则，有    解得：m=4

22.（Ⅰ）： ，   ： （Ⅱ）

解：（Ⅰ）设： ，其半焦距为 ．则： ．

　　　由条件知，得．

　　　的右准线方程为，即．

　　　的准线方程为．

　　　由条件知，　所以，故， ．

　　　从而： ，   ： ．

（Ⅱ）由题设知： ，设， ， ， ．

　　　由（Ⅰ）知，即

由， 知满足   ，

从而　　　

由条件,得，  故： ．

由  得，所以

于是