初中数学北师大版九年级上册2 视图第2课时课时作业

2　视　　图

第2课时

必备知识·基础练

(打“√”或“×”)

1．主视图反映物体的长和宽．(　×　)

2．左视图反映物体的高和宽．(　√　)

3．俯视图反映物体的长和高．(　×　)

4．由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左面的局部形状，然后再综合起来考虑．(　√　)

知识点1　由三视图还原几何体

1．(2020·朝阳中考)如图所示的主视图对应的几何体是(　B　)

【解析】A.主视图为，故此选项不合题意；

B．主视图为，故此选项符合题意；

C．主视图为，故此选项不合题意；

D．主视图为，故此选项不合题意．

2．(2021·成都质检)若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形(分别是：主视图，左视图和俯视图)如图所示，则这一堆方便面共有__5__个．

【解析】根据三视图的形状，可得到，俯视图上每个位置上放置的个数，进而得出总数量，俯视图中的数，表示该位置放的数量，故这一堆方便面共有2＋2＋1＝5(个).

3．下面的图形是一个物体的三视图，请画出这个物体的形状．

【解析】如图所示：

知识点2　由几何体的三视图求其面积或体积

4．(2020·荆门中考)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为(　B　)

A．1    B．2    C．    D．4

【解析】(1＋1)×1÷2×2＝2×1÷2×2＝2.

故该几何体的体积为2.

5.(2021·西安期中)如图，是一个几何体从三个不同方向看到的平面图形，则这个几何体的侧面积是__8π__cm2__(结果保留π).

【解析】该几何体是圆柱，

其侧面积为：π×2×4＝8π(cm2).

6．(2021·三明质检)已知如图为一个几何体的三种视图．

(1)写出这个几何体的名称；

(2)若从正面看到的长方形的宽为3 cm，从上面看到的正方形的边长为8 cm，求这个几何体的表面积．

【解析】(1)这个几何体的名称是长方体(四棱柱)；

(2)S＝8×8×2＋8×3×4＝64×2＋24×4＝224(cm2).

故这个几何体的表面积是224 cm2.

关键能力·综合练

1．(2021·邯郸质检)图中的三视图所对应的几何体是(　B　)

【解析】观察图形可知选项B符合三视图的要求．

2．(2021·武汉质检)如图是几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是(　A　)

【解析】该几何体的左视图如图所示：．

3．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形主视图和左视图的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为(　A　)

A．4    B．5    C．6    D．7

【解析】根据主视图和左视图可得：构成这个立体图形的小正方体的个数最少为2＋1＋1＝4(个).

4．(2021·郑州期中)在桌子上摆有一些大小相同的正方体木块组成的一个几何体，如图分别是主视图和俯视图，组成这个几何体的正方体木块个数最多需要__11__块．

【解析】由主视图和俯视图可确定所需正方体木块个数最多时的俯视图为：

1＋2＋2＋3＋3＝11.

5．一个三棱柱的三视图如图所示，已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12，4，3，则左视图中MN的长为____．

【解析】根据三视图可知该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，设底面直角三角形两直角边为x，z，三棱柱的高为y，

由三视图面积可知：　　　

得＝3，即x＝3z，将x＝3z代入③得×3z·z＝3，解得z＝或z＝－(舍).

6．(素养提升题)双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1).长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．

(1)请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要________平方厘米的纸板；

(2)如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为________个；

(3)由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内(如图1)，已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积(包装盒上盖朝上)，并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．

【解析】(1)制作长方体纸箱需要(2ac＋2bc＋3ab)平方厘米的纸板．

答案：(2ac＋2bc＋3ab)

(2)根据三视图知，组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如图所示：

所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个．

答案：9

(3)如图3，由题意得：a＝c，a＞b，

甲：2(ac＋2bc＋2ab)＋2ab，乙：2(2ab＋2ac＋bc)＋2ab，

∵a＞b，∴ac＞bc，∴ac－bc＞0，

∵甲所需纸板面积－乙所需纸板面积＝2(ac＋2bc－2ac－bc)＝2(bc－ac)＜0，

∴甲种摆放方式所需外包装盒的纸板面积更少．

模型　从上面看正方形的个数为组合几何体最底层的正方体的个数；从正面看第二层正方形的个数为组合几何体第二层的正方体最少的个数．

　(2021·丹东期中)用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示．这样的几何体最少需要__9__个小立方体；最多需要__12__个小立方体．

【解析】不止一种，最少需要1＋1＋2＋1＋1＋1＋2＝9个小立方体，最多需要2＋2＋2＋1＋1＋2＋2＝12个小立方体．

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