初中数学北师大版九年级上册1 投影第2课时测试题

1　投　　影

第2课时

必备知识·基础练

 (打“√”或“×”)

1．中心投影和平行投影都是物体在平行光线的照射下，在某个平面内形成的影子．(　×　)

2．平行投影是物体与投影面平行时的投影．(　×　)

3．平行光线与投影面垂直时形成的投影是正投影．(　√　)

4．正投影一定是平行投影．(　√　)

5．就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的变化是：长、短、最短、短、长．(　√　)

知识点1　平行投影

1．(2020·安顺中考)下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是(　C　)

【解析】A.两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；

B．两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；

C．在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．

D．图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误．

2．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是(　C　)

【解析】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故C不可能，即不会是梯形．

3．(2021·济南质检)小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为(　D　)

A．上午12时        B．上午10时

C．上午9时30分       D．上午8时

【解析】根据从早晨到傍晚物体的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长．

可知影子最长的时刻为上午8时．

4．(2021·平顶山质检)太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状可能是__矩形或正方形或平行四边形__．(说出一种形状即可)

【解析】矩形在阳光下的投影对边应该是相等的，影子的形状可能是矩形、正方形、平行四边形．

5．(教材P131做一做变式)下图是两棵树及其影子的情形．

(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？

(2)请画出图中表示小红影子的线段；

(3)阳光下小红的影长为1.2 m，一棵树的影长为2.4 m，小红的身高为1.6 m，求这棵树的高度．

【解析】(1)如图所示，图甲反映了阳光下的情形，图乙反映了路灯下的情形．

(2)图甲中AB是表示小红影子的线段，图乙中CD是表示小红影子的线段．

(3)设这棵树的高度为x m，∵阳光下小红的影长为1.2 m，树的影长为2.4 m，小红的身高为1.6 m，

∴＝，解得x＝3.2.

经检验，x＝3.2是原方程的解，且符合题意．

答：这棵树的高度为3.2 m．

知识点2　正投影

6．一个矩形的正投影不可能是(　D　)

A．正方形    B．矩形    C．线段    D．点

【解析】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．

故矩形的正投影不可能是点．

7．如图所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是(　D　)

【解析】依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．

8．画图说明，当阳光倾斜地照射到地面时，如何放置一张矩形纸片，才能使其在地面上的影子的面积最大？

【解析】如图，当阳光倾斜地照射到地面时，矩形纸片与太阳光线垂直时，才能使其在地面上的影子的面积最大．

关键能力·综合练

1．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下(　D　)

A．小明的影子比小强的影子长

B．小明的影子比小强的影子短

C．小明的影子和小强的影子一样长

D．无法判断谁的影子长

【解析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．

2．(2021·平顶山质检)在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是(　D　)

A．线段

B．与原三角形全等的三角形

C．变形的三角形

D．点

【解析】由于太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点．

3．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是(　B　)

A．①②③④    B．④①③②

C．④②③①    D．④③②①

【解析】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北－北－东北－东．

4．甲同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为__9.4__米．

【解析】设这棵大树高为x米，

根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成正比．

可得树高比影长为＝1.25，

则有＝＝0.8，解得x＝9.4.

5．如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为__6__米．

【解析】根据题意，作△EFC；

树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝4，FD＝9，

易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，

∴＝；即DC2＝ED·FD，

代入数据可得DC2＝36，DC＝6.

6．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗户距地面的高度OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并测得OE＝0.8 m，OF＝3 m，求围墙AB的高度．

【解析】 ∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°，

∵OD＝0.8 m，OE＝0.8 m，∴∠DEB＝45°，

∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE.

设 AB＝EB＝x m，

∵AB⊥BF，CO⊥BF，

∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，

∴＝，即＝，

解得x＝4.4，经检验，x＝4.4是原方程的解，且符合题意．故围墙AB的高度是4.4 m．

7．(素养提升题)佳佳社区有一个长为16 m、宽为12 m的长方形活动广场(如图①)，在点A处有一根高为8 m的竖直旗杆PA.太阳光照射下的某一时刻，旗杆的影子恰与对角线AC完全重合(如图②).求PC的长(结果保留根号).

【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，

∵AB＝12，BC＝16，∴AC＝＝20(m)，

∵∠PAC＝90°，AP＝8，

∴PC＝＝4(m).

答：PC的长为4 m．

不同物体在同一时刻的太阳光线下：＝.

模型　不同物体在同一时刻的太阳光线下：＝.

1．(2021·北京质检)在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为________m.

【解析】设旗杆的高度为x m，

根据题意，得：＝，

解得x＝12，

即旗杆的高度为12 m.

答案：12

2．某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m.

(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，画出此时乙木杆的影子DF.

(2)△ABC∽△DEF，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.6 m和1 m，那么甲木杆的高度是多少？

【解析】(1)如图所示：

DF是乙木杆的影子．

(2)∵△ABC∽△DEF，

∴＝，

即＝，

解得AB＝2.4 m.

答：甲木杆的高度是2.4 m．

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