北师大版九年级上册1 投影第1课时课后复习题

第五章　投影与视图

1　投　　影

第1课时

必备知识·基础练

(打“√”或“×”)

1．投影面是一个平面，生活中的影子都在同一个投影面上．(　×　)

2．物体不动，改变光源的位置或方向，影子不发生改变．(　×　)

3．中心投影是点光源的光线形成的投影．(　√　)

4．在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子短，离光源远时，影子长．(　√　)

5．发光点、物体上的点及其影子上的对应点不一定在一条直线上．(　×　)

知识点1　投影、中心投影的概念

1．下列属于中心投影的有(　C　)

①台灯下笔筒的影长；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；④房间里花瓶在灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子．

A．5个    B．4个

C．3个    D．2个

【解析】属于中心投影的有①台灯下笔筒的影长；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；④房间里花瓶在灯光下的影子，共3个．

知识点2　影子或光源的确定

2．(2021·郑州期中)两个人的影子在两个相反的方向，这说明(　C　)

A．他们站在阳光下        B．他们站在路灯下

C．他们站在路灯的两侧       D．他们站在月光下

【解析】根据两个人的影子在两个相反的方向，则一定是中心投影，且两人同在光源两侧．

3．如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部(点O)20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．

【解析】如图，

知识点3　中心投影条件下物体与其投影之间的转化

4．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离(　D　)

A．始终不变    B．越来越远

C．时近时远    D．越来越近

【解析】因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近．

5．如图，甲晚上在一条笔直的小路上由A处径直走到B处，小路的正中间有一盏路灯，那么甲在灯光照射下的影长l与他行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来大致是(　C　)

【解析】因为小路的正中间有一路灯，晚上甲由A处径直走到B处，他在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系应为：当甲走到灯下以前时，l随s的增大而减小，当甲走到灯下以后再往前走时，l随s的增大而增大，所以用图象刻画出来应为C.

6．(2021·重庆质检)如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1).则木杆AB在x轴上的投影长为(　C　)

A．3    B．5    C．6    D．7

【解析】延长PA，PB分别交x轴于A′，B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，

∵P(2，2)，A(0，1)，B(3，1).

∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，

∵AB∥A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，

∴＝，

即＝，∴A′B′＝6.

7．如图，路灯(P点)距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

【解析】∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，

∴△MAC∽△MOP，

∴＝，即＝，

解得，MA＝4米；

同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.2米，

则小云的身影长度变短了4－1.2＝2.8(米).

∴变短了，短了2.8米．

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