课后素养落实(十四)　共点力的平衡条件及其应用

(建议用时：40分钟)

题组一　共点力的平衡条件

1．(多选)如图甲所示，在半球形的碗中放一木杆，碗的A、B两点对杆的支持力分别为F1和F2；图乙中杆的一端O用铰链固定在墙上，另一端A处用竖直向上的力F将杆拉住，以下说法中正确的是(　　)

图甲　　　　　　　　　图乙

A．图甲中F1与F2没有作用在同一点，不是共点力

B．图甲中F1与F2的作用线的延长线交于一点，这两个力是共点力

C．图乙中力F与杆的重力G没有作用于一点且作用线的延长线不可能相交，不是共点力

D．图乙中若F垂直于杆向上，则F与G也不是共点力

BC　[根据共点力的定义可知，图甲中F1与F2不平行，作用线的延长线一定交于一点，故F1、F2是共点力，选项A错误，B正确；图乙中F竖直向上，与G平行，则不是共点力，若F垂直于杆向上，则作用线的延长线必与重力G的作用线的延长线相交，此时F与G就是共点力，选项C正确，D错误．]

2．某物体受四个力的作用而处于静止状态，保持其他三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F的力的方向转过90°，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为多少的力(　　)

A．F   B．F　　　C．2F　　　　D．3F

B　[因其余三个力的合力F′与F等大反向，当F转过90°时，三个力的合力F′与F夹角为90°，F′与F的合力大小为F，故欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为F的力．故选项B正确．]

3．(多选)一物体受三个共点力的作用，下面四组组合可能使物体处于平衡状态的是(　　)

A．F1＝7 N、F2＝8 N、F3＝9 N

B．F1＝8 N、F2＝2 N、F3＝11 N

C．F1＝7 N、F2＝1 N、F3＝5 N

D．F1＝10 N、F2＝10 N、F3＝1 N

AD　[三个共点力若合力为零，则其中任意两个力的和大于第三个．故A、D正确．]

4．(多选)如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于伸直状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态．则该力可能为图中的(　　)

A．F1     B．F2   C．F3  D．F4

BC　[由于OB线沿竖直方向，故A、B两球间细线中的张力为零，小球A受三个共点力作用而平衡，即重力G、OA线的拉力FT和另一个拉力F．G与FT的合力方向介于FT和G的夹角之间，由三个共点力平衡的条件可知，F与FT、G的合力等大、反向，故力F不可能是F1或F4．选项B、C正确．]

题组二　共点力平衡条件的应用

5．(新情境题)如图所示，用三根等长的轻质细链悬拉花盆(花盆与墙壁未接触，连接处间距相等)，已知花盆的重力为G，每根轻质细链和竖直方向都成30°角，则每根轻质细链对花盆的拉力大小为(　　)

A．G     B．G    C．G    D．G

C　[设每根轻质细链对花盆的拉力大小为F，由平衡条件得：3Fcos 30°＝G，解得：F＝G．故C正确．]

6．如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．则物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)

A．2－    B．  C．  D．

C　[设物块的质量为m．据平衡条件及摩擦力公式有

拉力F水平时，F＝μmg，  ①

拉力F与水平面成60°角时，Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)， ②

联立①②式解得μ＝．故选C．]

7．(多选)如图所示，一铁架台放在水平地面上，其上用轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直．现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止．则在这一过程中(　　)

A．水平拉力F变大

B．细线的拉力不变

C．铁架台对地面的压力变大

D．铁架台所受地面的摩擦力变大

AD　[对小球受力分析，受细线的拉力、重力、F，根据平衡条件，有：

F＝mgtan θ，θ逐渐增大则F逐渐增大，故A正确；由右图可知，细线的拉力T＝，θ增大，T增大，故B错误；以整体为研究对象，根据平衡条件得f＝F，则f逐渐增大．FN＝(M＋m)g，FN保持不变．故D正确，C错误．]

8．(多选)如图所示，测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦不计．物体A重40 N，物体B重10 N．以下说法正确的是(　　)

A．地面对A的支持力是30 N

B．物体A受到的合外力是30 N

C．测力计示数20 N

D．测力计示数30 N

AC　[取B为研究对象，由B静止可知绳子的拉力为10 N，再取滑轮为研究对象，可知弹簧测力计的示数为20 N，最后取A为研究对象，A静止，合力为零，所以地面对A的支持力为30 N．故选项A、C正确．]

9．如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体．物体与细绳的一端相连，细绳的另一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连．物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为6 N．g取10 m/s2，求物体受到的摩擦力和支持力．

[解析]　物体受力情况如图所示．重力沿斜面方向向下的分量Gx＝mgsin 30°＝5.0 N，小于弹簧测力计的拉力FT，故摩擦力方向沿斜面向下．

根据共点力平衡：FT＝mgsin 30°＋f

FN＝mgcos 30°

解得f＝1 N，方向沿斜面向下，FN＝5 N，方向垂直于斜面向上．

[答案]　摩擦力大小为1 N，方向沿斜面向下　支持力大小为5 N，方向垂直于斜面向上

10．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g．若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为(　　)

A．     B．    C．mgtan α   D．mgcot α

A　[对石块受力分析如图所示，由平衡条件得2FNsin α＝mg，

解得FN＝．故选项A正确．]

11．一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm．将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)(　　)

A．86 cm　　B．92 cm　　C．98 cm　　D．104 cm

B　[轻质弹性绳的两端分别固定在相距80 cm的两点上，钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm，以钩码为研究对象，受力如图所示，由胡克定律F＝k(l－l0)＝0.2k，设弹性绳与水平方向夹角为α，由共点力的平衡条件和几何知识得F＝＝；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，设弹性绳的总长度变为l′，由胡克定律得F′＝k(l′－l0)，由共点力的平衡条件F′＝，联立上面各式解得l′＝92 cm，选项B正确．]

12．如图所示，一质量为6 kg的物块，置于水平地面上．物块与地面间的动摩擦因数为0.5，然后用两根绳分别系在物块的A点和B点，A绳水平，B绳与水平面成37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2．

(1)逐渐增大B绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A绳和B绳的拉力分别是多大？

(2)将A绳剪断，为了使物块沿水平面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，B绳的拉力应为多大？

[解析]　(1)FA＝＝80 N，

FB＝＝100 N．

(2)水平方向：f＝F′Bcos θ，

竖直方向：F′Bsin θ＋FN＝mg，

得FN＝mg－F′Bsin θ．

又f＝μFN，

得F′Bcos θ＝μ(mg－F′Bsin θ)，

故F′B≈27.3 N．

[答案]　(1)80 N　100 N　(2)27.3 N

13．一物体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力，当此力为100 N且沿斜面向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为20 N且沿斜面向下时，物体恰能在斜面上向下匀速运动，求施加此力前物体在斜面上受到的摩擦力．

[解析]　物体沿斜面向上运动时受力分析如图甲所示．

图甲

由共点力的平衡条件得

x轴：F1－f1－mgsin α＝0，

y轴：mgcos α－FN1＝0，

又f1＝μFN1，

物体沿斜面向下运动时受力分析如图乙所示．

图乙

由共点力的平衡条件得

x轴：f2－F2－mgsin α＝0，

y轴：mgcos α－FN2＝0，

又f2＝μFN2，f1＝f2＝f，

以上各式联立得：

f1＝f2＝f＝，

代入数据得f＝ N＝60 N，mgsin α＝40 N，

当不施加此力时，物体受重力沿斜面向下的分力

mgsin α<f，

故物体静止在斜面上，受到的静摩擦力

f′＝mgsin α＝40 N．

[答案]　40 N