第二节　弹力

核心素养·明目标：

1．物理观念：知道弹性形变、弹性限度、范性形变及弹力的概念，理解胡克定律，能解释有关弹力的问题．

2．科学思维：掌握对弹力的分析和计算，会分析弹力的方向，能用胡克定律计算．

3．科学探究：通过探究微小形变、胡克定律，学会与他人交流，分析数据，得出结论．

4．科学态度与责任：学会在探究中尊重事实，认真分析原始数据，培养科学探索的学习态度，激发学习兴趣．

知识点一　形变、弹性与弹性限度

1．形变

(1)形变：物体发生形状或体积的变化．

(2)形变的种类：压缩形变、拉伸形变、弯曲形变和扭曲形变等．

2．弹性与弹性限度

(1)弹性：物体具有恢复原状的性质．

(2)弹性形变：撤去外力后，物体能完全恢复原状的形变，称为弹性形变．

(3)弹性限度：如果外力过大，撤去外力后物体形状不能完全恢复，我们称这种现象超过了物体的弹性限度．

(4)范性形变：停止用力后，物体不能恢复原状的形变叫范性形变．

1．(1)所有形变在撤去外力后都能恢复原来的形状． (×)

(2)物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫弹性形变．                             (√)

(3)两个接触的物体，若它们间有弹性形变，则一定有弹力的作用．                             (√)

知识点二　认识弹力、胡克定律

1．弹力：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，会对与它接触的物体产生力的作用，这种力称为弹力．

2．弹力的方向

(1)压力方向垂直于支持面指向被压的物体；

(2)支持力的方向垂直于支持面指向被支持的物体；

(3)绳子对物体的拉力方向沿绳子指向绳子收缩的方向．

3．胡克定律

(1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长量(或压缩量)x成正比．

(2)公式：F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，单位：N/m，读作牛顿每米．不同的弹簧，其劲度系数不同．

　弹力的方向与施力物体形变方向相反，指向受力物体．

2．(1)弹簧劲度系数与施加的拉力大小有关． (×)

(2)弹簧劲度系数与制作弹簧的材料有关． (√)

(3)弹簧劲度系数与弹簧压缩的长度有关． (×)

(4)一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度．则该弹簧的劲度系数为200 N/m．

考点1　形变、弹性与弹性限度

在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的跳水运动就是一个实例．

请探究：

1李明同学说跳板发生了形变，脚没有发生形变，这个说法对吗？

2脚受的支持力的施力物体是什么？

提示：1不正确，跳板和脚都发生了弹性形变.

2支持力是由跳板发生弹性形变施加在脚上的，施力物体是跳板.

[归纳例证]

1．形变：物体在外力作用下形状或体积的变化叫作形变．如果外力撤去后物体能够完全恢复原状，这种形变叫作弹性形变，不能完全恢复原状的形变叫作范性形变．一般情况下，若无特别说明，形变通常指的是弹性形变．

2．弹性限度：弹性体的形变不能无限增大，若超过一定的限度，撤去外力时物体就不能恢复原状，这个限度称为弹性限度(elastic limit)，它是弹性形变的极限．

【典例1】　(多选)下列各种形变属于弹性形变的是(　　)

A．物体放在水平桌面上，移去物体后，桌面恢复原状

B．弹簧不挂重物时长10 cm，挂重物后再移去，弹簧长度变为10.8 cm

C．用弹簧测力计称量一重物完毕后，指针位于零刻度处

D．细钢丝被弯成弹簧

思路点拨：能恢复原状的形变是弹性形变．

AC　[区分弹性形变和范性形变的关键是看物体受力后能不能恢复到原来的形状，题中A、C均可恢复是弹性形变；B、D不能恢复是范性形变．]

观测物体形变的方法

(1)形变明显的，如弹簧伸长或缩短，橡皮条被拉长等，可以直接观察和测量．

(2)有的形变量非常少，我们很难观察到，可以通过放大法来观察微小的形变．

1．图中的两个实验所体现出的共同的物理思想方法是(　　)

A．极限法　　　　 B．放大法

C．控制变量法  D．等效替代法

B　[图甲是利用光的多次反射将微小形变放大；图乙是利用细管中液面的变化观察玻璃瓶的微小形变，故为放大法，B正确．]

考点2　弹力

很多男生都很喜欢足球运动，一次甲同学把足球踢向空中，如图所示．

请探究：

(1)乙同学说足球此时受重力、脚对球的弹力和空气阻力三个力的作用，你认为他说的对吗？

2如果有弹力，则应具备什么条件？

提示：1不对，足球受重力和空气阻力，没有弹力.

2弹力产生条件：接触、有弹性形变.

[归纳例证]

1．产生弹力必备的两个条件

(1)两物体相互接触．

(2)发生弹性形变．

2．判断弹力有无的三种常见方法

(1)直接判断：对于形变较明显的情况，可根据弹力产生条件直接判断．

(2)利用“假设法”判断：对形变不明显的情况，可假设将与研究对象接触的物体撤去，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力．

(3)根据物体所处的状态判断：静止(或匀速直线运动)的物体都处于受力平衡状态，这可以作为判断某个接触面上弹力是否存在的依据．

3．几种常见弹力的方向如下表

【典例2】　如图所示，有一个楔形槽BAC，槽底边AC水平，一钢球置于槽内，现给钢球施加一个水平向左的推力F．

分析槽壁AB、AC对钢球的弹力是否存在，如果存在，方向如何．

思路点拨：根据作用效果可判断有无弹力，点面处弹力垂直接触面．

[解析]　钢球在水平推力作用下，与AB和AC相互挤压，因而钢球与AB、AC间均有弹力产生．AB对钢球的弹力垂直AB向下，AC对钢球的弹力竖直向上．

[答案]　见解析

弹力有无的判断方法

(1)条件法：对于发生明显形变的物体，可直接根据弹力产生的条件判断．

(2)对于形变不明显的物体，通常采用以下方法：

①假设法：假设将与研究对象接触的物体撤去，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力．

②替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能不能维持原来的力学状态．如将侧壁、斜面用海绵来替换，将硬杆用轻弹簧(橡皮条)或细绳来替换．

③状态法：因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡等)来判断物体间的弹力．

在上题中，若将F去掉，再分析槽壁AB、AC对钢球的弹力．

[解析]　去掉推力后，钢球只与AC挤压，受到AC对钢球竖直向上的弹力．假设此时把AB“拿走”，钢球仍可静止于AC上，所以AB与钢球虽接触但并未产生形变，AB与钢球间无弹力作用．

[答案]　见解析．

2．在下图中，a、b表面均光滑且静止，天花板和地面均水平．a、b间一定有弹力的是(　　)

A　　　　　B　　　　　C　　　　　D

B　[图A中，a、b间无弹力产生，因为a、b间无相互挤压，没有发生形变，A错误；图B中，若撤去b球，a球因重力作用要向右摆动，若撤走a球，b球因重力作用要向左摆动，则a、b相互挤压，产生弹力，B正确；图C中，假设a、b间有弹力存在，a对b的弹力方向向右，b将向右滚动，而题设条件为b是静止的，则a、b间不存在弹力，C错误；图D中，假设a、b间有弹力存在，a对b的弹力方向垂直于斜面向上，则b受三个力：竖直向下的重力、竖直向上的拉力和垂直于斜面向上的弹力，这三个力的合力不可能为零，即三个力不可能平衡，与题设条件矛盾，D错误．]

考点3　胡克定律

1．探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系

(1)实验目的

①探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系．

②了解弹簧测力计的工作原理．

(2)实验器材

铁架台、带挂钩的弹簧、钩码、刻度尺．

(3)实验原理与设计

将已知质量的钩码悬挂于弹簧挂钩上，由二力平衡可知，弹簧对钩码的弹力大小等于钩码所受重力的大小．通过改变悬挂的钩码个数来改变弹簧弹力的大小，测出弹簧未挂钩码时的长度(弹簧原长)及挂钩码后的长度，可得出挂不同数量钩码情况下弹簧的伸长量．由此可进一步得出弹簧弹力的大小与弹簧伸长量的关系．

(4)实验步骤

①按照图所示安装实验装置．

②用刻度尺测量弹簧原长．

③在弹簧挂钩上依次挂下不同数量的钩码，并分别记下实验所挂钩码的总质量及弹簧长度．

(5)数据分析

①将数据及计算结果填入表中．

弹簧弹力的大小与伸长量的关系

②在坐标纸上作出弹簧弹力大小随伸长量变化的图像，并进行分析讨论．

(6)实验结论

①弹簧的弹力随伸长量的增大而增大．

②在误差允许范围内，弹簧的弹力大小与伸长量成正比．

(7)注意事项

①所挂钩码总重不要太大，以免弹簧被过度拉伸，超出弹簧的弹性限度．

②每次所增加钩码的质量尽量大一些，从而使坐标图上描的点尽可能分布在较大区域上，这样作出的图线更精确．

③测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差．

④记录数据时要注意弹力大小及弹簧伸长量的对应关系及单位．

(8)误差分析

2．对胡克定律的理解

(1)胡克定律成立的条件是：弹簧发生弹性形变，即必须在弹性限度内．

(2)F＝kx中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长或缩短的长度，而不是弹簧的总长度．

(3)F＝kx中的k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关．

(4)由F＝kx可知，弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比关系，即ΔF＝kΔx．

　探究“胡克定律”

【典例3】　某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验时，实验装置如图甲所示，所用钩码每个质量是30 g．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，并将数据填在下表中．实验中弹簧始终未超过弹性限度，g取10 m/s2．试根据这些实验数据在如图乙所示的坐标系中作出弹簧所受弹力F与弹簧长度L之间的函数关系图线．

图甲　　　　　图乙

(1)写出该图线的数学表达式：F＝________N．

(2)图线与横轴的交点的物理意义是_______________________________

___________________________________________________________．

(3)该弹簧的劲度系数k＝________ N/m．

(4)图线延长后与纵轴的交点的物理意义是________．

[解析]　描点作图，得出弹簧弹力与其长度的关系图像，如图所示．

(1)由图像可以得出该图线的数学表达式为F＝(30L－1.8)N．

(2)图线与横轴的交点表示弹簧所受弹力F＝0时弹簧的长度为6 cm，即弹簧的原长．

(3)图线的斜率表示弹簧的劲度系数，即k＝30 N/m．

(4)图线延长后与纵轴的交点表示弹簧长度为5 cm时的弹力，此时弹簧被压缩了1 cm，即表示弹簧被压缩1 cm时的弹力为0.3 N．

[答案]　(1)30L－1.8　(2)弹簧的原长为6 cm　(3)30

(4)弹簧被压缩了1 cm时的弹力为0.3 N

　胡克定律的应用

【典例4】　一根轻质弹簧一端固定，用大小为50 N的力压弹簧的另一端，平衡时长度为L1＝20 cm；改用大小为25 N 的力拉弹簧，平衡时长度为L2＝35 cm；若弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，求弹簧的原长和劲度系数．

思路点拨：①弹簧受压力时的压缩量为(L0－L1)．

②弹簧受拉力时的伸长量为(L2－L0)．

[解析]　设弹簧原长为L0，劲度系数为k．由胡克定律得：

F1＝k(L0－L1)  ①

F2＝k(L2－L0)  ②

联立①、②两式得L0＝0.3 m＝30 cm，k＝500 N/m．

[答案]　30 cm　500 N/m

弹力大小的计算

(1)公式法：利用公式F＝kx计算(适用于弹簧这样的弹性体弹力的计算)．

(2)平衡法：如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可由二力平衡知拉力的大小等于物体重力的大小(目前主要分析二力平衡的情况)．

3．(角度1)(1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时，得到如图甲所示的F­L图像，由图像可知：弹簧原长L0＝________cm，求得弹簧的劲度系数k＝________N/m．

图甲　　　　　　　　图乙

(2)按如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为________cm．由此可推测图乙中所挂钩码的个数为________个．

[解析]　(1)由胡克定律F＝k(L－L0)，

结合题图a中数据得：

L0＝3.0 cm，k＝200 N/m．

(2)由题图b知指针所示刻度为1.50 cm，由F＝k(L0－L)，可求得此时弹力为：F＝3 N，故所挂钩码的个数为3个．

[答案]　(1)3.0　200　(2)1.50　3

4．(角度2)如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(不拴接)，整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，求在这一过程中下面木块移动的距离．

[解析]　开始时，设下面弹簧压缩的长度为x2，则有m1g＋m2g＝k2x2，得到x2＝；当上面的木块刚离开上面弹簧时，设下面弹簧压缩的长度为x2′，则有m2g＝k2x2′，得到x2′＝．所以在这一过程中下面木块移动的距离为h＝x2－x2′＝．

[答案]　

1．一只松鼠站在倾斜的树枝上，则树枝对松鼠的弹力的方向为(　　)

A．竖直向上

B．竖直向下

C．垂直树枝斜向上

D．沿树干方向

C　[支持力的方向总是垂直于接触面指向被支持的物体，故选项C正确．]

2．下列画出的弹力FN的示意图，合理的是(　　)

D　[A图中弹力FN的方向应指向球心；B图中弹力FN的方向应竖直向上；C图中弹力FN的方向应竖直向上；D图中FN的方向应垂直于杆斜向上，故选项D正确．]

3．(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是(　　)

A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧伸长(或缩短)量x成正比

B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量成反比

C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧伸长(或缩短)量x的大小无关

D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧单位长度所受弹力的大小

AC　[在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量(或压缩量)遵守胡克定律F＝kx，故选项A正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及弹簧伸长(或缩短)量x无关，故选项C正确，B错误；由胡克定律F＝kx得k＝，可理解为弹簧每伸长(或缩短)单位长度时弹力的值与k值相等，故选项D错误．]

4．(多选)一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为了使一光滑铁球静止，需用一水平推力F作用于球上，F的方向通过球心，如图所示，则(　　)

A．球一定受到斜面的弹力

B．球一定受到墙壁的弹力

C．球可能受到斜面的弹力

D．球可能受到墙壁的弹力

AD　[用假设法解此题．假设将斜面去掉，因为球受重力，有向下运动的趋势，因此球不会保持静止状态，所以球一定受到斜面的弹力作用，所以A正确，C错误；假设去掉竖直墙壁，如果F的大小合适，球和墙之间可以没有弹力，所以D正确，B错误．]

5．(新情境题：以“拉力器”为背景，考查胡克定律)如图，锻炼身体用的拉力器，并列装有五根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用600 N的力把它们拉长至160 cm．

(1)每根弹簧产生的弹力大小为多少？

(2)每根弹簧的劲度系数为多少？

[解析]　(1)每根弹簧的弹力大小为F＝＝120 N．

(2)根据胡克定律F＝kx可得，

k＝＝＝100 N/m．

[答案]　(1)120 N　(2)100 N/m

回归本节知识，自我完成以下问题：

1．形变和弹性形变相同吗？

提示：不同．

2．弹力产生的条件有哪些？

提示：①两物体接触；②接触面上发生弹性形变．

3．胡克定律公式F＝kx中，x的意义是什么？

提示：x是弹簧的形变量，指伸长量或缩短量．