浙教版 九上 数学期中测试卷（第1章-第3章）A卷

浙教版 九上数学期中测试卷（第1章-第3章） A卷

答案解析

一．选择题：（共30分）

1.在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是(    )

1. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 
2. 向左平移个单化 D. 向右平移个单位

【答案】 

【解析】

【分析】
根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
【解答】
解：，顶点坐标是；
，顶点坐标是．
所以将抛物线向右平移个单位长度得到抛物线，
故选：．  

2.已知二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是(    )

1.  B.  C.  D.

【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二次函数的性质，难度一般．
先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线，则当时，的值随值的增大而减小，由于时，的值随值的增大而减小，于是得到．
【解答】
解：抛物线的对称轴为直线，
因为，所以抛物线开口向下，
所以当时，的值随值的增大而减小，
而时，随的增大而减小，
所以．
故选：．  

3.在“探索函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，，，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为(    )

1.  B.  C.  D.

【答案】 

【解析】解：由图象知，、、组成的点开口向上，；
A、、组成的二次函数开口向上，；
B、、三点组成的二次函数开口向下，；
A、、三点组成的二次函数开口向下，；
即只需比较、、组成的二次函数和、、组成的二次函数即可．
设、、组成的二次函数为，
把，，代入上式得，
，
解得；
设、、组成的二次函数为，
把，，代入上式得，
，
解得，
即最大的值为，
故选：．
 

4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．25° C．15° D．10°

解答】解：连接OB和OC，

∵圆O半径为2cm，BC＝2cm，

∴OB＝OC＝BC，

∴△OBC为等边三角形，

∴∠BOC＝60°，

∴∠A＝∠BOC＝30°，

故选：A．

5.如图，已知二次函数的图象交轴于，对称轴为则下列结论：；        ；       ；

若是图象上的两点，则；

若，则其中正确结论的个数是(    )

1.  B.  C.  D.

【答案】 

解：抛物线开口向上，
，
抛物线与轴交于负半轴，
，
抛物线的对称轴在轴的负半轴，
，同号，
，
，错误；
设抛物线与轴的另一个交点为，由题意得，
对称轴，解得，
当时，，
当时，，根据抛物线开口向上，在对称轴的右侧随的增大而增大可知，，即，正确
对称轴，
，
把代入得，正确
设抛物线上与点的对称点为，
由题意得，
解得，
，
根据抛物线开口向上，在对称轴的右侧随的增大而增大可得，，错误．
由题图可知，抛物线与轴的交点坐标为，
设抛物线上与对称的点的坐标为，
由题意得，解得，
由题图可以看出，当时，，正确．
共有个选项正确．
故选B．  

6.如图，在边长为的小正方形组成的网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点，在格点中任意放置点，恰好能使的面积为的概率为(    )

1.             B.             C.               D.

【答案】 

【解析】  在格点中任意放置点，共有种等可能的结果，恰好能使的面积为的有种结果，
恰好能使的面积为的概率为．
故选C．
7.甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母、分别表示两人各投掷一次的点数，则满足关于的方程有两个相等实数解的概率是(    )

1.  B.  C.  D.

【答案】 

解：两人投掷骰子共有种等可能情况，
其中，有实数解的情况为：
时，、、、、、；
时，、、、、、；
时，、、、；
时，、；
时，；

使方程有相等实数解共有种情况：
，；，；故其概率为．
故选D．

 8.如图，已知AC是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，∠DBC＝32°，则∠BCD＝（　　）

A．113° B．103° C．45° D．58°

【解答】解：∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC＝90°，

∵AB＝BC，

∴∠ACB＝∠BAC＝45°，

∴∠BDC＝45°，

∵∠DBC＝32°，

∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝180°﹣45°﹣32°＝103°．

故选：B．

9.将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示当直线与新函数的图象恰有个公共点时，的值为(    )

A. 或
B. 或
C. 或
D. 或

答案  

解：二次函数解析式为，
抛物线的顶点坐标为，
当时，，解得，，
则抛物线与轴的交点为，，
把抛物线图象轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为，顶点坐标，
当直线过点时，直线与该新图象恰好有三个公共点，
，解得；
当直线与抛物线相切时，直线与该新图象恰好有三个公共点，
即有相等的实数解，整理得，，解得，
所以的值为或，
故选A．  

10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，BC＝3，P是△ABC内部的一个动点，则线段CP长的最小值为（　　）

A．1 B．1.6 C．﹣2 D．2

【解答】解：∵∠ABC＝90°，

∴∠ABP+∠PBC＝90°，

∵∠PAB＝∠PBC

∴∠BAP+∠ABP＝90°，

∴∠APB＝90°，

∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，

在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，OB＝2，

∴OC＝＝＝，

∴CP＝OC﹣OP＝﹣2．

∴CP最小值为﹣6．

故选：C．

二、填空题：（共24分）

11. 在2，﹣2，0三个整数中，恰好使分式有意义的概率　              　．

【解答】解：当取出数字﹣2，0时有意义，

∴使分式有意义的概率为．

故答案为：

12. （4分）若二次函数y＝（m﹣1）x2的图象开口向下，则m的取值范围是　    　．

【解答】解：∵二次函数y＝（m﹣1）x2的图象开口向下，

∴m﹣7＜0，

解得：m＜1，

故答案为：m＜2

13．（4分）如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，若∠OBC＝26°，则∠AOB的度数为　    　．

【解答】解：∵∠OBC＝26°，OB＝OC，

∴∠C＝∠OBC＝26°，

∴∠AOB＝2∠C＝52°，

故答案为：52°．

14.二次函数的图象如图所示，点、、、、在二次数位于第一象限的图象上．点、、、、在轴的正半轴上，，、、、都是等腰直角三角形，则          ．

【答案】 

【解析】解：设，
是等腰直角三角形，
，
则的坐标为，代入二次函数，
得，
解得或舍，
设，
是等腰直角三角形，
，
的坐标为，
代入二次函数，
得，
解得或舍，
同理可求出，
，
，根据勾股定理，
得，
故答案为：．
 

15.如图，菱形的顶点、、在抛物线上，其中点为坐标原点，对角线在轴上，且则菱形的面积是_____．

【解答】

解：菱形的顶点、、在抛物线上，对角线在轴上，且， 
由题意可得：，点纵坐标为， 
故， 
解得：，故A，， 
故菱形的面积是： 
故答案为 

16.如图，在正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现任意选取一个白色的小方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是      ．

【答案】 

【解析】 白色的小正方形有个，而涂黑一个能构成一个轴对称图形的情况有种如图所示，
所以使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．

三.解答题：（共66分）

17.(6分)如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上

（1）请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置；并填写：圆心P的坐标：P（ 　，　）；

（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，请画出△ADE，并保留作图痕迹．

【解答】解：（1）如图，点P即为所求，3）．

故答案为：5，2；

（2）如图，△ADE即为所求．

18.（8分）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为，，，两人各随机摸出一张卡片先摸者不放回来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．

若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？

若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？

若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？

【答案】解：若甲先摸，共有张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共张，
故甲摸出“石头”的概率为；
若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，
这样的卡片共有张，故乙获胜的概率为
若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出，
若甲先摸出“锤子”，则甲获胜即乙摸出“石头”或“剪子”的概率为；
若甲先摸出“石头”，则甲获胜即乙摸出“剪子”的概率为；
若甲先摸出“剪子”，则甲获胜即乙摸出“布”的概率为；
若甲先摸出“布”，则甲获胜即乙摸出“锤子”或“石头”的概率为．
故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．

19.（8分）如图，AB为⊙O的弦，AB＝8，交⊙O于点C，且CD＝1

【解答】解：如图：

连接OA，由OC⊥AB于DAB＝3．

设⊙O的半径为r，在Rt△OAD中2＝AD2+OD8

∴r2＝（r﹣1）8+42

整理得：3r＝17

∴r＝．

所以圆的半径是．

 20.（10分）设二次函数y＝（ax﹣1）（x﹣a），其中a是常数，且a＞0．

（1）当a＝2时，试判断点（﹣，﹣5）是否在该函数图象上．

（2）若函数的图象经过点（1，﹣4），求该函数的表达式以及顶点坐标．

【解答】解：（1）∵a＝2，

∴y＝（ax﹣1）（x﹣a）＝（6x﹣1）（x﹣2），

当x＝﹣时，y＝5≠﹣2，

∴点（﹣，﹣3）不在该函数图象上；

（2）∵函数的图象经过点（1，﹣4），

∴（a﹣7）（1﹣a）＝﹣4，

解得，a＝﹣6或3，

∵a＞0，

∴a＝2，

∴该函数的表达式为：y＝（3x﹣1）（x﹣3）＝3x2﹣10x+5，

∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝，

把x＝代入y＝（3x﹣4）（x﹣3）得y＝（5﹣7）×（，

∴顶点坐标为（，﹣）．

21.分已知二次函数．

求出二次函数图象的对称轴；

若该二次函数的图象经过点，且整数， 满足，求二次函数的表达式；

在的条件下且，当 时有最小值，求 的值．

【答案】解：二次函数图象的对称轴是；
该二次函数的图象经过点，
，
，
把代入，
得．
当时，，则，
而为整数，
，则，
二次函数的表达式为；
当时，，则．
而为整数，
或，
则对应的或，
二次函数的表达式为或；
，
则函数表达式为，
则函数顶点坐标为，开口向上，
当，即时，在上随的增大而减小，
则当时，有最小值，
即，
解得：或舍；
当时，在上随的增大而增大，
则当时，有最小值，
即，
解得：舍或；
当时，在上的最小值为，故不符合；
综上：的值为或． 

22.（12分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，分别交BC，AC于点D

（1）求证：BD＝DC．

（2）若∠BAC＝50°，求，，的度数．

【解答】（1）证明：连接AD，如图1所示：

∵AB是圆O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴AD⊥BC，

∵AB＝AC，

∴BD＝CD；

（2）解：连接OD、OE

∵AB是圆O的直径，

∴∠ADB＝∠AEB＝90°，

∴AD⊥BC，

∵AB＝AC，∠BAC＝50°，

∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝25°，

∴∠BOD＝2∠BAD＝50°，∠DOE＝2∠CAD＝50°，

即的度数为50°，，

∵∠AOE＝180°﹣∠BOD﹣∠DOE＝80°，

∴的度数为80°．

23.（12分）关于x的二次函数y1＝kx2+（2k﹣1）x﹣2（k为常数）和一次函数y2＝x+2．

（1）求证：函数y1＝kx2+（2k﹣1）x﹣2的图象与x轴有交点．

（2）已知函数y1的图象与x轴的两个交点间的距离等于3，

①试求此时k的值；

②若y1＞y2，试求x的取值范围．

【解答】解：（1）∵△＝（2k﹣1）4+8k＝4k2﹣4k+1+8k＝4k2+7k+1＝（2k+5）2≥0，

∴函数y8＝kx2+（2k﹣8）x﹣2的图象与x轴有交点；

（2）①设kx2+（6k﹣1）x﹣2＝3的两根为x1，x2，则，，

∴，

∵函数y1的图象与x轴的两个交点间的距离等于8，

∴|x1﹣x2|＝8，

∴，

解得，k＝1或k＝﹣；

②当k＝1时，y1＝（x+2）（x﹣1），y2＝x+7

∵y1＞y2，

∴（x+4）（x﹣1）＞x+2，即（x+5）（x﹣2）＞0，

解得：x＜﹣3或x＞2；

当k＝﹣时，

∵y1＞y2，

∴﹣（x+2）（x+6）＞x+2，

解得：﹣10＜x＜﹣2．