浙教版九年级数学上册第1-4章检测试卷（含解答）

这是一份浙教版九年级数学上册第1-4章检测试卷（含解答），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．已知，那么下列等式中，不成立的是（ ）
A．B．C．D．4x=3y
2．连续掷一枚硬币100次，前99次都是正面向上，则第100次出现正面向上的概率为（ ）
A．1B．C．D．
将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，
得到的抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，AB是的直径，，，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
5 . 若，，为二次函数图象上的三点，
则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，
是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，
再随机抽取另一本），抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）

A．B．C．D．
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4，则△EFC的周长为（ ）
A．11B．10C．9D．8
如图，四边形内接于，交的延长线于点E，
若平分，，，则（ ）
A．3B．C．D．
如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，
结合图象分析下列结论：
；；③当时，y随x的增大而增大；
④一元二次方程的两根分别为， ；
⑤若m， n为方程的两个根，则且，
其中正确的结论有（ ）个．

A．2B．3C．4D．5
边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于点F，
连接CF交BD于H，则下列结论：
①EF=EC；②；③；,④若BF=1，则，
其中正确的是（ ）

A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．
11 .一口袋中装有10个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复实验得知，
摸到红球的频率为0.4．据此估计：口袋中约有 个黄球．
12 .如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，
则楼高CD为 m．
如图，在平面直角坐标系中，点，，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，
则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．
14．有一个开口向下的二次函数，下表是函数中四对x与y的对应值．
若其中有一对对应值有误，则对于该二次函数，当时，x的取值范围是 ．
15．如图，，是边长为2的正六边形的对角线，以为圆心，的长为半径画弧，得，则图中阴影部分的面积为 ．（用含的式子表示）
如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，
连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．
在以上4个结论中，其中一定成立的 （把所有正确结论的序号都填在横线上）

三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀.

(1)若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“琮琮”的概率是________；
(2)若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率.（请用树状图或列表的方法求解）
18．如图，，相交于点O，，，．

(1)求证：；
(2)求CD的长度．
19．如图，图中两条弦相交于点E，且，求证：．
掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，
实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，
抛出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，
第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．
(1)求第二批每个挂件的进价；
(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？
22. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AD⊥BC，垂足为D，直径AE平分∠BAD，交BC于点F，连结BE．
（1）求证：∠AEB＝∠AFD．
（2）若AB＝10，BF＝5，求AD的长．
（3）若点G为AB中点，连结DG，若点O在DG上，求BF：FC的值．
23．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
（1）问题发现：如图1，在等边中，点是边上任意一点，连接，以为边作等边，连接CQ，BP与CQ的数量关系是________；
（2）变式探究：如图2，在等腰中，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接，判断和的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，是正方形的中心，连接．若正方形的边长为5，，求正方形的边长．
24．已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A坐标为．

(1)求抛物线的解析式及B、C两点的坐标．
(2)若点M是线段上一个动点（不与A、C重合），点N是线段上一个动点，设
①如图1，当点N运动到的中点时，作轴交于点M，求证：．
②当点N在运动过程中，在x轴上方的抛物线上是否存在点G，使得且恰好平分？若存在，求出此时点G的横坐标和t的值；若不存在，请说明理由．
参考解答
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．B 2．B 3 .B 4．B 5 . C 6 .B 7．D 8 .C 9 .C 10 .D
二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．
11 .36 12 .12． 13 .2,1 14．或 15． 16 .①②④．
三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17 .（1）解：从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“琮琮”的概率是，
故答案为：；
（2）把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为A、B、C，
画树状图如图：

共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，
∴两次抽取的卡片图案相同的概率为．
18．（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
解得：．
19．证明：由圆周角定理得，，
在和中，
，
∴，
，
，
即．
20.（1）解∶∵当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处，
∴设，
∵经过点(0， )，
∴
解得∶
∴，
∴y关于x的函数表达式为；
（2）解：该女生在此项考试中是得满分，理由如下∶
∵对于二次函数，当y=0时，有
∴，
解得∶， (舍去)，
∵>6.70，
∴该女生在此项考试中是得满分．
21.（1）设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为1.1x元，
根据题意可得，
，
解得x＝40．
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴1.1x＝44．
∴第二批每个挂件的进价为40元．
（2）设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，
根据题意可知，w＝（y﹣40）[40+10（60﹣y）]＝﹣10+1440，
∵﹣10＞0，
∴当x≥52时，y随x的增大而减小，
∵40+10（60﹣y）≤90，
∴y≥55，
∴当y＝55时，w取最大，此时w＝﹣10+1440＝1350．
∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元．
22.解:（1）∵直径AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAE+∠AFD=90°，
∴∠AEB＝∠AFD．
（2）∵∠AEB＝∠AFD，∠AFD=∠BFE，
∴∠BFE=∠BEF，
∴BE=BF，
∵∠BAE=∠DAF，∠ABE=∠ADF，
∴△ABE∽△ADF，
∵AB=10，BF=5，
∴，
设DF=x，则AD=2x，
∴在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2，即102=（5+x）2+（2x）2，
解得：x=3，（负值舍去）
∴AD=2x=6．
（3）∵点G为AB中点，点O在DG上，
∴OG是△ABE的中位线，
∴OG//BE，OG=BE，
∵∠ABE=90°，
∴DG⊥AB，∠AOG=∠AEB=∠AFD，
∴OD=DF，△ABD是等腰直角三角形，
∵∠AEB和∠ACB是所对的圆周角，
∴∠AEB=∠ACB，
∴∠ACB=∠AFC，
∴AC=AF，
∵AD⊥CF，
∴DF=CD，
设BF=a，DF=b，
∴，
∴，
∴BF：FC=a：2b=：2．
23．解：（1）问题发现：∵和都是等边三角形，
∴A，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）变式探究：，
理由如下：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解决问题：连接、，如图所示:
∵四边形是正方形，
∴，，
∵是正方形的中心，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，
则，
在中，，即，
解得，（舍去），，
∴正方形的边长为：．
24．（1）解：把代入得：，
解得：，
∴该抛物线的解析式为：，
把代入得：，
∴；
把代入得：，
解得：，
∴．
（2）①如图：

设直线的函数解析式为：，
把，代入得：
，解得：，
∴直线的函数解析式为：，
∵，，点N运动到的中点，
∴，
把代入得：，
∴，则，
∵，，
∴，则，
∵，，，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴；
②过点G作轴于点H，

由①可得：，
∴，
∴，则，
设点，
∵，
∴，，则，
∴，整理得：，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
整理得：，
令，则，
解得：，
当时，不符合题意，舍去；
当时，解得：，，
此时，或（舍），
综上：存在，，点G的坐标为．
x
…
0
1
2
…
y
…
…