河南省洛阳市宜阳县重点中学2022-2023学年七年级上学期数学第一次月考卷(含答案)

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2022～2023学年七年级上学期第一次月考卷

数    学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列代数式书写正确的是（        ）

A．               B．               C．             D．

2．（3分）七年级1班有女生m人，女生占全班人数的40%，则全班人数是（        ）

A．              B．40%m                C．             D．

3．（3分）下列关于单项式的说法中，正确的是（        ）

A．系数为2，次数为2                          B．系数为2，次数为3

C．系数为－2，次数为2                         D．系数为－2，次数为3

4．（3分）去括号（        ）

A．           B．            C．             D．

5．（3分）如果，那么y的值为（        ）

A．9                  B．－9                  C．6                    D．－6

6．（3分）如果单项式与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（        ）

A．，      B．，       C．，      D．，

7．（3分）下列运算正确的是（        ）

A．       B．      C．           D．

8．（3分）如图：A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，则A，B两点间的距离不正确的是（        ）

A．             B．               C．                D．

9．（3分）若，，则（        ）

A．－1                B．1                    C．5                    D．－5

10．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（        ）

A．，       B．，        C．，        D．，

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）下列式子：0，，，，，，，中，单项式有        个，多项式有        个，整式有        个．

12．（3分）把多项式按字母m的升幂排列是        ．

13．（3分）把多项式次数是        ；最高次项的系数是        ；常数项是        ．

14．（3分）某市出租车收费标准为；起步价4元，2千米后每千米a元，李老师乘车千米，应付款

          元．（只列式不必化简）

15．（3分）对于有理数a、b，定义，化简        ．

16．（3分）观察下面的一列单项式：－2x、、、、…根据你发现的规律，第n个单项式为        ．

三、解答题（共8题，共52分）

17．（16分）

化简：

（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

18．先化简，再求值：，其中，．

19．若关于x，y的多项式是一个三次三项式，且最高次项的系数是2，求的值．

20．（10分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简的值．

21．（10分）已知代数式，．

（1）求；

（2）若的值与x的取值无关，求y的值．

22．如图，第一次将正方形纸片剪成4个一样的小正方形纸片，第2次将右下角的那个小正方形纸片按同样的方法剪成4个小正方形纸片，第3次，将第2次剪出的小正方形纸片右下角的那个小正方形纸片再剪成4个一样的小正方形纸片，…如此循环进行下去．

（1）请将下表补充完整．

（2）如果剪n次，总共能得到多少个小正方形纸片？

（3）如果剪100次，总共得到多少个小正方形纸片？

（4）如果想得到361个小正方形纸片，需要剪几次？

23．如图，数轴上有一动点Q从A出发，沿正方向移动．

（1）当，则O点在数轴上所表示的数为        ；

（2）数轴上有一点C，且点C满（其中，则点C在数轴上所表示的数为        （用含m的代数式表示）；

（3）点为线段AB的中点，点为线段BP的中点，点为线段的中点，…依此类推，点为线段的中点，它们在数轴上表示的数分别为，，，…，（n为正整数）．

①请问：当时，是否恒为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．

②，求当时S的值．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．【答案】C

【解答】解：

选项A正确的书写格式是48a，

B正确的书写格式是，

C正确，

D正确的书写格式是．

故选：C．

2．【答案】A

【解答】解：

∵七年级1班有女生m人，女生占全班人数的40%，

∴全班人数是．

故选：A．

3．【答案】D

【解答】解：

单项式的系数为－2，次数为3．故选：D．

4．【答案】C

【解答】解：

．

故选：C．

5．【答案】A

【解答】解：

∵，

∴，．

∴原式．

故选：A．

6．【答案】B

【解答】解：

由同类项的定义，

可知，，

解得，．

故选：B．

7．【答案】D

【解答】解：

A．，故本选项错误；

B．不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C．不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D．，故本选项正确；

故选：D．

8．【答案】A

【解答】解：

A，B两点间的距离，

A．由题意知，．故本选项符合题意；

B．由题意知，故本选项不符合题意；

C．由题意知，，故本选项不符合题意；

D．由题意知，，故本选项不符合题意；

故选：A．

9．【答案】C

【解答】解：

∵，，

∴，

∴．

故选：C．

10．【答案】D

【解答】解：

当，时，，

当，时，，

当，时，，

当，时，．

故选：D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．【答案】见试题解答内容

【解答】解：

0；；是单项式，共3个；

；，是多项式，共3个；

0；；；，，是整式，共6个．

故答案为3，3，6．

12．【答案】见试题解答内容

【解答】解：

把多项式按字母m的升幂排列是．

故答案为：．

13．【答案】见试题解答内容

【解答】解：

把多项式次数是5；最高次项的系数是－2；常数项是－1．

故答案为：5：－2；－1．

14．【答案】见试题解答内容

【解答】解：

由题意可得，李老师乘车千米，应付款为；．

故答案为：．

15．【答案】见试题解答内容

【解答】解：

根据题中的新定义得：原式．

故答案为：．

16．【答案】见试题解答内容

【解答】解：

∵；

；

；

．

第n个单项式为．

故答案为：．

三、解答题（共8题，共52分）

17．【答案】见试题解答内容

【解答】解：

（1）原式；

（2）原式；

（3）原式；

（4）原式．

18．【答案】见试题解答内容

【解答】解：

原式

，

∵，

∴上式．

19．【答案】见试题解答内容

【解答】解：

∵关于x，y的多项式是一个三次三项式，且最高次项的系数是2，

∴，，

解得：，，

∴．

20．【答案】见试题解答内容

【解答】解：

由数轴可得，

∴，，，

∴

．

21．【答案】见试题解答内容

（1）

；

（2）∵，且其值与x无关，

∴，

解得．

22．【答案】见试题解答内容

【解答】解：

（1）填表如下：

（2）如果剪了a次，共剪出个小正方形；

（3）如果剪了100次，共剪个小正方形

（4）依题意有，

解得：

答：需要剪120次．

23．【答案】见试题解答内容

【解答】解：

（1）分两种情况：

①当Q在A、B之间时，如图1，

∵，，

∴，即Q点在数轴上所表示的数为；

②当Q在点B的右边时，如图2，

∵，，

∴，

∴，即Q点在数轴上所表示的数为2，

综上，2点在数轴上所表示的数为2或；

故答案为：2或；

（2）∵，

∴，

分两种情况：

①当C在A、B之间时，如图3，

∵，

∴，，即C点在数轴上所表示的数为；

②当C在点B的右边时，如图4，

∵，

∴，

∴，即C点在数轴上所表示的数为，

综上，C点在数轴上所表示的数为或；

故答案为：或

（3）①由题意得：表示的数为，表示的数为，表示的数为，…，表示的数为，表示的数为，

∴当时，，

则当时，为定值为1；

②由①得：

当时，，，

同理得：，，，…，，

∴

．