河南省洛阳市宜阳县2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份河南省洛阳市宜阳县2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题，共6页。试卷主要包含了一元二次方程的根的情况是，当方程的一般式为时，的值为，下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1． 化简的结果是（ ）
A． B．4C． D．8
2．关于的一元二次方程，它的一次项系数和常数项分别是（ ）
A．3和1B． 和1C． 和D．3和
3．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．0B． C． D．
5．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（ ）
A． B．15C．0D．不确定
6．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
7．当方程的一般式为时，的值为（ ）
A．5B． C．1D．
8．下列说法不正确的是（ ）
A．所有的正五边形都相似B．所有的正方形都相似
C．所有的正三角形都相似D．所有的等腰三角形都相似
9．中秋节临近，某商场平均每天可销售月饼100盒，每盒可盈利20元．中秋节过后，月饼因滞销而降价，如果降价1元，则每天可多售出2盒，若要平均每天盈利1650元，则每盒应降价多少元？设每盒应降价元，根据题意，可列方程为（ ）
A． B． 您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 性价比最高 C． D．
10．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． 且C． D． 且
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算的结果是______．
12．已知是方程的根，则代数式的值为______．
13．若两个相似多边形的相似比为，则它们周长的比为______．
14．如图，，，，，则______．
15．当时，化简：______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）；（2）．
17．（8分）解下列方程：
（1）；（2）．
18．（6分）已知：为实数，且，化简：．
19．（9分）已知，，求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）．
20．（10分）暑假期间，河北涿州的洪涝灾害，牵动着全国人民的心．某单位开展了“驰援涿州，我们在路上”赈灾捐款活动，第一天收到捐款8000元，第三天收到捐款11520元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
21．（10分）如图，是的中线，为上任意一点，连接并延长，交于点，连接并延长，交于点，连接．求证：．
22．（11分）为了促进劳动课程的开展，某学校准备利用一处墙角和一段篱笆围建一个矩形生态园．如图，墙m，m，篱笆长为28m，设的长为m，生态园的一边由墙和一节篱笆构成，另一边由墙和一节篱笆构成，其他边由篱笆围成．
（1）______m；（用含的代数式表示）
（2）若生态园的面积为，求的值；
（3）为了进出生态园方便，现决定在边上留出2m宽的门，此时生态园的面积能否达到？如果能，请求出生态园的长；如果不能，请说明理由．
23．（13分）已知关于的一元二次方程．
（1）证明：无论取何值，此方程必有实数根；
（2）若的两直角边，的长恰好是该方程的两个实数根，且斜边的长为5，求的值；
（3）若等腰三角形的一边长为6，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长．
参考答案
2023—2024学年上学期阶段学业质量监测（一）
九年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B2．C3．D4．B5．A6．A7．B8．D
9．C10．D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12．213． 14．1015．8
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：（1）．
（2）．
17．解：（1），，，
，，，．
（2），，，，，
．
．，．
18．解：由二次根式有意义的条件，得且，
，∴，∴．
∴
．
19．解：（1）．
（2）．
（3）．
20．解：（1）设捐款增长率为．由题意得：，
，，，，（不合题意，舍去），
．即捐款增长率为．
（2）（元）
即第四天该单位能收到13824元捐款．
21．证明：如图，过点作，交于点．
∵是的中线，∴，∴．
∵，∴，即，∴．
22．解：（1）
（2）已知，则，解得：，．
∵，，∴，∴．
（3）生态园的面积能达到．
由题意得：，．假设生态园的面积能达到，
则，解得：，．
∵，，∴，∴或．
即当或11时，生态园的面积能达到．
23．（1）证明：，，，，
，
∴方程必有实数根．
（2），，，，．
设，，由根与系数的关系得：
，．
由斜边的长为5，结合勾股定理得：，
∴
，∴，∴，．
当时，，，当时，，．
∵，，∴．
（3）①若为底边，则，即方程由两个相等的实数根，
即，解得：，
把代入方程得：，解得：，即．
∴．
②若为腰，则或，
把代入方程得：，解得：，
当时，方程为：，解得：，．
∴．
综上：的周长为14或16．