河南省洛阳市宜阳县2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试题

版本：华师版

2022-2023学年下学期第三次学情诊断

七年级数学

(诊断范围：第6章至第10章第2节)

注意事项：

1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.写在试卷上的答案无效.

一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.剪纸艺术是我国民间艺术瑰宝.光明中学的学生利用活动课学习剪纸，下列剪纸属于轴对称图形的是(     )

A.   B.   C.   D.

2.已知，则下列各式中不成立的是(     )

A.      B.      C.      D.

3.已知是关于的方程的解，则k的值是(     )

A.13      B.9      C.5      D.2

4.如图1的标志表示机动车驶人前方道路之后的最低时速限制，即要求在前方路况良好的情况下，机动车最低时速不得低于50千米/小时；如图2的标志表示机动车驶入前方道路之后的最高时速限制，即机动车行驶的最高时速不得超过70千米/小时.若在公路上同时看到上述两个标志，且前方路况良好的情况下，机动车行驶速度(v)的取值范围是(     )

A.50≤v≤70      B.50<v≤70      C.50<v<70      D.50≤v<70

5.若一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是(     )

A.5      B.9      C.10      D.12

6.老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的4个成员每人完成一步如图所示是4个人合作完成方程组的解题过程，合作中自己负责的一步出现错误的同学是(     )

A.甲      B.丙      C.乙和丁      D.甲和丙

7.明明家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖.后来他发现，只用一种正八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种边长相等的地砖混合使用.若要使地面铺满，明明家选择的另一种地砖应是(     )

A.正方形      B.正六边形      C.正十边形      D.正十二边形

8.一个等腰三角形一边长为3cm，另一边长为8cm，那么这个等腰三角形的周长是(     )

A.14cm      B.16cm      C.19cm      D.14cm或19cm

9.如图，△ABC与△ADE关于直线l对称，下列结论中：①AB=AD；②∠ABC∠ADE；③直线l垂直平分CE；④AB∥DE.其中正确的有(     )

A.4个      B.3个      C.2个      D.1个

10.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠使点A落在点A'处，且BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB.若∠BA'C=112°，则∠1+∠2=(     )

A.44°      B.41°      C.88°      D.82°

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.一个三角形的两条边长为2和7，则第三边的长度可能为_____.(写出一个即可)

12.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到ODEF.已知EC=2，BC=5，则平移的距离为__________.

13.在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°，则△ABC是_________三角形。(选填“锐角”“钝角”或“直角”)

14.如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为_________cm.

15.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An-1BC的平分线与∠An-1BC的平分线交于点An.设∠A=θ，则∠A2022=__________.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.(10分)解方程(组)：

(1)；

(2).

17.(9分)解不等式组并写出该不等式组的所有非负整数解.

18.(9分)图1、图2均为5×5的方格纸，△ABC的顶点均在格点上，按要求在图1、图2中.画三角形.

(1)在图1中画出△ABD，使△ABD与△ABC关于AB所在的直线对称；

(2)在图2中画出△MNF，△MNF是由△ABC先向上平移1格，再向右平移2格得到的.

19.(9分)一个多边形的各个内角都相等，一个外角与一个内角的比为1：2，求该多边形的边数.

20.(9分)如图，已知AM，AN分别是△ABC的高线和中线，AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm，∠BAC=90°.

(1)求线段AM的长度；

(2)求△ACN和△ABN的周长差.

21.(9分)河南民间刺绣历史悠久且题材广泛、内容丰富，反映了河南的风土人情.五一假期，明明一家到河南旅游，他们决定买一些刺绣工艺品送给朋友，已知2个平安符和3把扇子共需90元，3个平安符和5把扇子共需145元.

(1)求每个平安符和每把扇子分别是多少元；

(2)若明明决定用不超过270元购买15件这两种刺绣工艺品，则他最多可购买多少把扇子?

22.(10分)如图，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC上，将△DCE沿DE翻折，得到∠DC′E.若AB∥C'E，DC'平分∠ADE，求∠A的度数.

23.(10分)问题情境：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板XYZ的两条直角边XY，XZ上，点A和点X在直线B，C的同侧.若点X在△ABC内部，则CABX+∠ACX的大小是否发生变化?

(1)问题解决：若∠A=40°，则∠ABC+∠ACB=______，∠XBC+∠XCB=________，∠ABX+∠ACX=________.

(2)类比探究：如图2，在(1)的条件下，改变(1)中三角板XYZ的位置.使三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，则(1)中∠ABX+∠ACX的大小是否发生变化?若变化，请求出∠ABX+∠ACX的度数；若不变化，请说明理由.

(3)类比延伸：将(1)中“∠A=40°”改成“∠A=n°”，其他条件不变.请直接写出∠ABX+∠ACX的度数(用含n的式子表示).

2022-2023学年下学期第三次学情诊断

七年级数学参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.D   2.D   3.A   4.A   5.B   6.B   7.A   8.C   9.B   10.C

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.8(答案不唯一)；12.3；13.钝角；14.9；15.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.解：(1)去分母，得，即.......2分

移项，得，即.......................4分

两边都乘以-1，得y=2....................................5分

(2)

①+②×2，得，解得..........2分

将代入①，得，解得y=3........................4分

所以....................5分

17.解：解不等式①，得........3分

解不等式②，得.....................................6分

∴该不等式组的解集为...................7分

∴该不等式组的所有非负整数解为0，1，2，3.......................9分

18.解：(1)△ABD如图1所示，........................4分

(2)△MNF如图2所示....................................9分

19.解：设一个外角为，则相邻的内角为2.

∴2+=180°.

解得=60°.........................................................5分

：360°÷60°=6，

∴该多边形的边数为6.....................................9分

20.解：(1)∵∠BAC=90°，AM是BC边上的高线，

∴BA⊥AC，AM⊥BC.

∴............................2分

∵AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm，

∴

∴AM=12cm.........................................................4分

(2)∵AN为BC边上的中线，

∴BN=NC，

∵△ACN的周长为AC+NC+AN，△ABN的周长为AB+BN+AN，

∴△ACN和△ABN的周长差为AC+NC+AN-(AB+BN+AN)=AC-AB=5cm..............9分

21.解：(1)设每个平安符x元，每把扇子y元....................................................1分

由题意，得，

解得..............................................................................3分

答：每个平安符15元，每把扇子20元.................................4分

(2)设购买m把扇子，则购买个平安符......................5分

由题意，得.

解得.............................................................8分

答：他最多可购买9把扇子，..............................9分

22.解：∵∠B与∠ADC互为补角，

∴∠B+∠ADC=180°，

∵∠B=120°，

∴∠ADC=180°-∠B=60°...................................2分

根据折叠的性质，得∠CDE=∠C'DE，∠CED=∠C'ED.

∵DC'平分∠ADE，

∴∠C'DE=CADC'.

∴∠CDE=∠C'DE=∠ADC'.

∴∠CDE=∠ADC=20°....................................6分

∵AB∥C'E，

∴∠C'EC=∠B=120°.

∴∠CED=∠C'EC=60°....................................8分

∴∠C=180°-∠CED-∠CDE=100°.

∴∠A=360°-∠B-∠ADC-∠C=80°..............10分

23.解：(1)140°；90°；50°..............................3分

(2)不发生变化，..............................................4分

理由：∠A=40°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°.

∵三角板XYZ为直角三角板，

∴∠X=90°.

∴∠XBC+∠XCB=180°-∠X=90°.

∵∠ABC=∠XBC+∠ABX，∠ACB=∠XCB+∠ACX，

∴∠ABX+∠ACX=∠ABC-∠XBC+∠ACB-∠XCB=(∠ABC+∠ACB)-(∠XBC+∠XCB)=140°-90°=50°........7分

(3)∠ABX+∠ACX=90°-n°..................................10分