2021学年22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质课文ppt课件

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1.会画二次函数 y=a(x-h)2+k的图象. （重点） 2.掌握二次函数 y=a(x-h)2+k的性质并会应用. （难点） 3.理解 y=ax² 与 y=a(x-h)2+k之间的联系. （重点）
说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况：
(1) y=ax2(2) y=ax2+k(3) y=a(x-h)2
问题：说说抛物线y=ax2的平移规律.
y=a(x-h)2+k
知识点1 二次函数y=a（x-h）2+k的画法
向左平移一个单位，再向下平移一个单位
知识点2 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
当xh时，y随x增大而减小.
当xh时，y随x增大而增大.
x=h时，y最小值=k
x=h时，y最大值=k
二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：
这些图象与抛物线y=ax2有什么关系？
结论： h<0，将抛物线y=ax2向左平移， h>0，将抛物线y=ax2向右平移； k>0，将抛物线y=ax2向上平移； k<0，将抛物线y=ax2向下平移，
可概括为：左加右减，上加下减。
要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长.
解：如图,以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点，因此，可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)²+3（0≤x≤3）由这段抛物线经过点(3,0)可得 0=a(3-1)²+3， 解得 因此当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.
1.对称轴是直线x=-2的抛物线是( )A.y=-2x2-2 B.y=-2x2＋2 C.y=-(x+2)2-2 D.y=-5(x-2)2-62.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）A.y=3(x-2)2-1 B.y=3(x-2)2+1 C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+13.若抛物线的顶点为(3,5) ,则此抛物线的解析式可设为( )A.y=a(x+3)2+5 B.y=a(x-3)2+5 C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-5
4.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．
解：由函数顶点坐标是（1，-2），设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2.图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2，解得a=2∴这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.
小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y= x2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是( )A.3.5 m B.4 mC.4.5 m D.4.6 m