广东省佛山市南海区桂城街道映月中学2021-2022学年八年级下学期第二次大测数学试卷(含答案)

广东省佛山市南海区桂城街道映月中学2021-2022学年八年级下学期第二次大测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如果，那么下列各式正确的是（　　）

A．a+5＜b+5 B．5a＜5b C．a﹣5＜b﹣5 D．

2．使分式有意义，则x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（      ）

A． B． C． D．

4．如图，在数轴上．表示的解集用不等式表示为（　　）

A．2＜x＜4 B．﹣2＜x≤4． C．﹣2≤x＜4 D．﹣2≤x≤4．

5．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（    ）的交点．

A．三边垂直平分线 B．三个内角角平分线 C．三条中线 D．三条高

6．下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）

A．（x﹣y）（x+ y）= x2﹣y2 B．2x2+4xy = 2x（x+2y）

C．x2+2x+3 = x(x+2)+3 D．(m﹣2)2 = m2﹣4m+4

7．如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（    ）

A．不变 B．扩大为原来的3倍

C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的9倍

8．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（　　）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

9．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，若AE=1，则BE的长为（　　）

A．2 B． C． D．1

10．如图，点 E，F 是平行四边形▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF； ③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加 的条件是(    )

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

二、填空题

11．不等式的解集是______．

12．因式分解：______．

13．化简：______．

14．如图，将绕着点B逆时针旋转40°后得到，若，，则的度数为______．

15．如图，一次函数与一次函数的图象交于点P(1，2)，则关于不等式的解是______．

16．如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是__________

17．在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，是轴上的两点，则的最小值为_________.

三、解答题

18．解不等式组，并在同一数轴上表示解集．

19．如图，在平行四边形中，．

（1）在边上确定点，使点到边，的距离相等（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）中所作的图形中，若，，则_______．

20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5，2)、B(5，5)、C(1，1)均在格点上．

(1)将向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，请画出．

(2)将绕点O顺时针旋转90°后得到的，画出，并写出点的坐标．

21．先化简，再求值：（）÷（x﹣），其中x＝﹣1．

22．为打赢“扶贫攻坚战”，某单位计划选购甲、乙两种果树苗送给贫困户，已知甲种果树苗单价比乙种果树苗的单价高10元，若用500元单独购买甲种果树苗与300元单独购买乙种果树苗的数量相同．

（1）请问甲，乙两种果树苗的单价各为多少元？

（2）如果该单位计划购买甲，乙两种水果树苗共5500棵，总费用不超过92500元，则甲种果树苗最多可以购买多少棵？

23．如图，，OC平分，C为角平分线上一点，过点C作，垂足为C，交OB于点D，交OB于点E．

判断的形状，并说明理由；

若，求CD的长．

24．常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，细心观察这个公式发现，前两项符合平方差公式，分解因式后产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式；过程如下：

这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

(1)试用“分组分解法”分解因式：；

(2)三边满足，判断的形状．

(3)已知，求a+b的值．

25．如图，是等边三角形，是射线上的一个动点（点不与，重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线交射线于点，连接．

(1)如图1，点在线段上时，求证：；

(2)请判断图1中四边形的形状，并说明理由；

(3)若点在边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．

参考答案：

1．D

2．A

3．B

4．B

5．A

6．B

7．A

8．A

9．A

10．D

11．##-2≤x

12．

13．

14．10°##10度

15．x>1

16．20

17．

18．x≤-1，解集在数轴上表示见解析

19．（1）见详解；（2）2

20．(1)见解析

(2)见解析，点的坐标为（2，-5）．

21．，．

22．（1）甲种果树苗的单价为25元，则乙种果树苗的单价为15元；（2）甲种果树苗最多可以购买1000棵．

23．（1）等边三角形，理由见解析；（2）

24．(1)；

(2)△ABC是等腰三角形；

(3)a+b=3．

25．(1)见解析

(2)四边形是平行四边形，见解析

(3)成立，理由见解析