苏科版初中数学九年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）

苏科版初中数学九年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若一元二次方程式的两根为、，且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列方程中，有实数解的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象在第一、三象限，则关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的值之和是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画弧，则由图中阴影部分的扇形围成的圆锥的高为(    )

A.
B.
C.
D.

5. 斐波那契螺旋线也称“黄金黑旋线”，是根据斐波那契数，，，，，画出来的螺旋曲线．如图，在每个边长为的小正方形组成的网格中，依次在以，，，，为边长的正方形中画一个圆心角为的扇形，将共圆弧连接起来．若用图中接下来的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，的顶点、、均在上，若，则的大小是(    )
    

A.  B.  C.  D.

7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

8. 某中学八班个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩单位：个如下：，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

9. 已知数据，，，，，的中位数是，如果这组数据有唯一的众数，那么的值(    )

A.  B.  C.  D. 或

10. 从，，，中任取两个不同的数，分别记为和，则的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 现有盒同一品牌的牛奶，其中盒已过期，随机抽取盒，至少有一盒过期的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 从长度分别为、、、四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，将四边形绕顶点顺时针旋转至四边形的位置，若，则图中阴影部分的面积为______．

14. 为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：

其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是，平均数是，那么这组数据的方差是________．

15. 一个盒子中装有个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，再往该盒子中放入个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为          ．
16. 一只不透明的袋子中装有个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得摸出一红一黄摸出两红，则放入的红球个数为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利元销售，每天可售出个，如果每个口罩的售价上涨元，则销售量就减少件，问每件涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为元？
18. 已知关于的一元二次方程

求证：方程有两个不相等的实数根；

如果方程的两实根为、，且，求的值．

19. 某小区有一块长米，宽米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为平方米，人行通道的宽度应是多少米？
     

20. “读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”市图书馆为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
    求进馆人次的月平均增长率；
    因条件限制，图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
21. 已知：如图，内接于，为直径，的平分线交于点，交于点，于点，且交于点，连接．
    
    
     

求证：；

求证：点是线段的中点；

连接，若，，求的半径和的长．

22. 如图，在中，，以为直径的与相交于点，过点作交于点．
    试判断直线与的位置关系，并说明理由；
    若的半径为，，求的长．
     

23. 我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的名选手的决赛成绩如图所示．
     

根据图示计算出、、的值；
结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

24. 在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校名学生参加活动的情况，随机调查了名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：
     

这个样本数据的中位数是____次，众数是____次；

求这个样本数据的平均数；

根据样本数据，估算该校名学生大约有多少人参加了次实践活动． 

25. 为做好新冠疫情大规模人群核酸检测工作，确保在规定时间内保质保量完成划定区域范围内全员核酸检测任务，检测机构在某小区设立、、三个检测点进行核酸检测，该小区业主可在、、三个检测点随机进行检测，张三和李四均按规定完成了核酸检测．
    张三在检测点做核酸检测的概率为______；
    请用列表或画树状图的方法求张三和李四在同一个检测点做核酸检测的概率．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
移项得：，
，
即，
，，
解得：，，
一元二次方程式的两根为、，且，
，，
，
故选D．
配方得出，推出，，求出的值，求出、的值，代入求出即可．
本题考查了有理数的混合运算和解一元二次方程的应用，能求出、的值是解此题的关键，主要培养学生解一元二次方程的能力，题型较好，难度适中．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
，
不论为何值，，
即不能为负数，所以此方程无实数解，故本选项不符题意；
B.，
方程两边同时乘以，得，即，
经检验不是方程的根，即此方程无实数根，故本选项不符合题意；
C.，
方程两边平方得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
即原方程有实数根，故本选项符合题意；
D.，
，
所以此方程无实数根，故本选项不符合题意；
故选：．
先把分式方程转化成整式方程，再求出整式方程的解，即可判断选项A和选项B，把无理方程转化成有理方程，求出方程的解，即可判断选项C；根据根的判别式即可判断选项D．
本题考查了解无理方程，解分式方程，根的判别式等知识点，能正确解无理方程和分式方程是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象在第一、三象限，
，
，
一元二次方程有实数根，
且，
且，
且，
且，
所有满足条件的整数的值为，，，，
所有满足条件的整数的值之和为，
故选：．
根据反比例函数的性质可得，从而可得，根据一元二次方程有实数根，从而可得，然后可得，从而可得所有满足条件的整数的值，最后进行计算即可解答．
本题考查了反比例函数的图象与性质，一元二次方程的定义，根的判别式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：正六边形的外角和为，
每一个外角的度数为，
正六边形的每个内角为．
设这个圆锥底面圆的半径是，
根据题意得，，
解得，．
圆锥的高为，
故选：．
首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用圆锥的底面圆周长是扇形的弧长计算即可．
本题考查了正多边形和圆及圆锥的计算的知识，解题的关键是求得正六边形的内角的度数并理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．此题难度不大．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据规律可知，接下来的一个四分之一圆的半径为，
半径为，圆心角为的弧长为，
设圆锥的底面半径为，由题意得，，
解得，
故选：．
求出接下来的一个四分之一圆的弧长，再根据圆周长计算方法进行计算即可．
本题考查圆锥的计算以及数字变化类，求出“接下来的一个四分之一圆的弧长”是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据圆周角定理得：，
，
，
，
．
故选：．
根据圆周角定理得出，求出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能求出是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由表格知，乙的方差最小，
所以乙运动员发挥最稳定，
故选：．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

8.【答案】 

【解析】解：将这组数据重新排列为，，，，，，，，
所以这组数据的众数为，中位数为，
故选：．
先将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，，，，这组数据有唯一的众数，且和都出现两次 
有或两种情况 
当时，这组数据为：，，，，，，中位数为： 满足题意．
当时，这组数据为：，，，，，，中位数为：，不满足题意，所以舍去．
，
故选A．
本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则最中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义．
 

10.【答案】 

【解析】解：画树状图得：

共有种等可能的结果，任取两个不同的数，的有种结果，
的概率是，
故选：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
 

11.【答案】 

【解析】解：把盒不过期的牛奶记为、，盒已过期的牛奶记为、，
画树状图如图：

共有种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有种，
至少有一盒过期的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

12.【答案】 

【解析】解：从长度为、、、四条线段中随机取出三条，
共有以下种结果不分先后：
，
 ，
，
，
其中，能构成三角形的只有种，
．
故选：．
列举出所有可能出现的结果情况，进而求出能构成三角形的概率．
本题考查随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由旋转的性质得：，四边形≌四边形，
则图中阴影部分的面积四边形的面积扇形的面积四边形的面积扇形的面积．
故答案为：．
由旋转的性质得：，四边形≌四边形，图中阴影部分的面积四边形的面积扇形的面积四边形的面积扇形的面积，代入扇形面积公式计算即可．
本题考查了旋转的性质、扇形面积公式；熟练掌握旋转的性质，得出阴影部分的面积扇形的面积是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查方差的计算、众数、平均数，熟记方差公式是解题的关键．根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：，，，根据方差公式即可得到结论．
【解答】
解：平均数是，
这组数据的和，
被墨汁覆盖三天的数的和，
这组数据唯一众数是，
被墨汁覆盖的三个数为：，，，
，
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：设盒子中原有的白球的个数为，
根据题意得，
解得，经检验，是原分式方程的解，
盒子中原有的白球的个数为．
 

16.【答案】 

【解析】解：假设袋中红球个数为，
此时袋中由个黄球、个红球，
搅匀后从中任意摸出两个球，，，不符合题意．
假设袋中的红球个数为，，，不符合题意
假设袋中的红球个数为，，，所以放入的红球个数为，
故答案为：．
 

17.【答案】解：设应将每件涨价元，则每天可售出个，
依题意，得：，
化简，得：，
解得：，．
又要让顾客得到实惠，
．
答：应将每件涨价元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为元． 

【解析】设应将每件涨价元，则每天可售出个，根据总利润每个的利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
方程有两个不相等的实数根；
解：，方程的两实根为、，且，
，
，
解得，，，
即的值是或． 

【解析】本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．
要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的的值大于即可；
根据根与系数的关系可以得到关于的方程，从而可以求得的值．
 

19.【答案】解：根据题意，得  
 
整理得  ．
解得    ，．
不符合题意，舍去，
．
答：人行通道的宽度是米． 

【解析】设人行道的宽度为米，则矩形绿地的长度为：，宽度为：，根据两块绿地的面积之和为平方米，列方程求解．
本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
 

20.【答案】解：设进馆人次的月平均增长率为，则由题意得：
，
化简得：，
，
或舍
答：进馆人次的月平均增长率为．
进馆人次的月平均增长率为，
第四个月的进馆人次为：，
答：校图书馆不能接纳第四个月的进馆人次． 

【解析】本题属于一元二次方程的应用题有关知识．
先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于，列方程求解；
根据所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与比较大小即可．
 

21.【答案】证明：平分，
．
与均为所对的圆周角，
．
；
证明：为直径，
．
于点，
．
．
．
．
，
．
．
，
即点是线段的中点；
解：

，，
．
，
由勾股定理得：，即的半径为．
由，
即：，
．
即的长为． 

【解析】此题主要考查了圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．
利用角平分线的定义得出，进而得出；
利用圆周角定理得出，进而求出，则，求出，即可得出答案；
利用勾股定理得出的长，再利用三角形面积求出即可．
 

22.【答案】解：直线与的位置关系是相切，
理由是：连接，，
为的直径，
，
即，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
直线与的位置关系是相切；
的半径为，
，
，，
，
在中，
，
，
． 

【解析】连接，根据圆周角定理求出，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形的中位线求出，求出，根据切线的判定得出即可；
由等腰三角形的性质求出，由勾股定理求出的长，根据三角形的面积得出答案．
本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的面积等知识，正确作出辅助线，熟练掌握掌握切线的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：初中名选手的平均分，众数，
高中名选手的成绩是：，，，，，故中位数；

由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；

，
，
初中代表队选手成绩比较稳定． 

【解析】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；
根据平均数相同的情况下，中位数高的那个队的决赛成绩较好；
根据方差公式先算出初中队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
 

24.【答案】解：，；
观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数：次，

则这组样本数据的平均数是次．

估计全校名学生参加参加了次实践活动是人．

该校学生共参加四次实践活动有人．

【解析】

【分析】
本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数；
 根据加权平均数的公式可以计算出平均数；
利用样本估计总体的方法，用参加了次实践活动所占的百分比即可．
【解答】
解：在这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多，

这组数据的众数是次．

将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是，次，

这组数据的中位数是次．
故答案为，；
见答案；
见答案．

25.【答案】 

【解析】解：张三在检测点做核酸检测的概率为，
故答案为：；
画树状图如下：

共有种等可能结果，其中张三和李四在同一个检测点做核酸检测有种情况，
张三和李四在同一个检测点做核酸检测的概率是．
直接根据概率公式求解即可；
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．