华师大版初中数学九年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）

华师大版初中数学九年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 在中，，为斜边，、为直角边，则化简的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 方程的两个根为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

4. 若菱形的一条对角线长为，边的长是方程的一个根，则该菱形的周长为(    )

A.  B.  C. 或 D.

5. 若，则等于(    )

A.  B. 或 C.  D. 以上都不对

6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，若点，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，得到的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形的点，的坐标分别为，，点在轴正方向上，则点的坐标为(    )

A.  B.
C. 或 D. 不确定

9. 如图，在中，，是的中点，延长至点，使，连接，为中点，连接若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，且，，则线段的长为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 某轨道列车共有节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 给出下列计算：从中任意抽取一个，运算结果正确的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知：、、是一个三角形的三条边，则的化简结果______ ．
14. 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的最小整数值是______．
15. 已知点，将点向左平移个单位长度后落在轴上，则的坐标是______．
16. 把两个含角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点为的中点，连结交于点则______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 设，，为的三边，化简：
    ．
19. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根．

求的值

求此方程的根．

20. 已知关于的一元二次方程．当时，利用根的判别式判断方程根的情况

若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根．

21. 如图，在中，，、、分别是、、边的中点．
    求证：四边形是菱形；
    若，求菱形的周长．

22. 已知：在中，，分别是，边上的高，连接．
    求证：∽．

23. 在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接．
    求证：四边形是菱形；
    请直接写出面积等于面积一半的三角形．

24. 如图，等腰中，，交于点，点是的中点，分别过、两点作线段的垂线，垂足分别为、两点．
    求证：四边形为矩形；
    若，，求的长．

25. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的倍少个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为．

求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；

向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为，求放入红球的个数；

在的条件下，求摸出一个球是白球的概率．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．和不能合并，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.


，故本选项符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加减法则即可判断选项A和选项D，根据二次根式的乘法法则即可判断选项B，根据二次根式的除法法则即可判断选项C．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简：也考查了三角形三边的关系．根据三角形三边的关系得到，，则根据二次根式的性质得原式，然后去括号后合并即可．
【解答】
解：，，是的三边，
，，
，，
原式


．
故选B．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想．
利用因式分解法解方程即可．
【解答】
解：原式得：，
或，
所以，．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查菱形的性质，解一元二次方程，解方程求出边的长，用三角形三边关系验证，再求菱形的周长．

【解答】

解：如图所示：

四边形是菱形，

，
因式分解得：，
解得：或，
分两种情况：
当时，，不能构成三角形
当时，，能构成三角形，
菱形的周长．

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴于，过点作于，交轴于，

轴，
轴，
四边形是矩形，，，，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，．
，
，，
，，
，，
．
故选：．
如图，过点作轴于，过点作于，交轴于，可得轴，四边形是矩形，，，根据同角的余角相等可得，利用可证明≌，可得，，根据点坐标及线段的和差关系即可得答案．
本题考查正方形的点的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质及全等三角形点判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：点向上平移个单位长度，得到的点的坐标是，
即，
故选：．
根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．
此题主要考查了点的平移规律，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

8.【答案】 

【解析】解：菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴正方向上，
，，，
，
在中，由勾股定理得：，
点的坐标是为．
故选：．
先根据菱形的性质求出的长度，再利用勾股定理求出的长度，进而得到点的坐标．
此题主要考查了菱形的性质、坐标与图形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理求出的长度．
 

9.【答案】 

【解析】解：在中，
，，，
．
为中线，
．
为中点，，即点是的中点，
是的中位线，
则．
故选：．
利用勾股定理求得；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得的长度；结合题意知线段是的中位线，则．
本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的突破口是推知线段的长度和线段是的中位线．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形．
，，且．
在中，．
是斜边上的中线．
．
故选：．
在菱形中，根据已知条件中对角线的长，在中，利用勾股定理求出菱形边长的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得从而求出．
本题考查了菱形的性质与直角三角形的有关知识，熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：把节车厢分别记为、、，
画树状图如图：

共有种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有种，
甲和乙从同一节车厢上车的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】 

【解析】解：，，是一个三角形的三条边，
，
原式


．
故答案为：．
根据三角形三边之间的关系确定的取值范围，然后根据的取值范围去绝对值化简即可．
本题考查了二次根式的性质和化简，三角形三边之间的关系，能够使用完全平方公式进行变形是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
先把方程化为一般式，再根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，解得，然后找出此范围内的最大整数即可．
【解答】
解：，
根据题意得且，
解得，
所以的最小整数值
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，，
解得，
，
故答案为．
根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”构建方程求解即可．
此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，，，是的中点，
，，

，，
，，
，
∽，
，
，

故答案为．
连接，根据直角三角形的性质，用表示，，再证明得∽，由相似三角形的性质得，进而得便可．
本题主要考查了直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定，关键是证明三角形相似．
 

17.【答案】解：

；





． 

【解析】先根据去括号法则去掉括号，同时根据二次根式的性质进行计算，最后根据二次根式的加减法则进行计算即可；
先根据二次根式的乘法和除法法则进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 

18.【答案】解：根据，，为的三边，
得到，，，，
则原式

． 

【解析】此题考查了二次根式的性质与化简，以及三角形的三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据三角形的三边关系判定出，，，，，再化简计算即可得到结果．
 

19.【答案】解：关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，
 ，
解得．

将代入原方程得，
即，
解得．

【解析】本题考查了一元二次方程的解法和根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
利用判别式的意义得到 ，然后解关于的方程；
写出时的方程，然后利用因式分解法解方程即可．
 

20.【答案】解：，，，
，
，
，
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根，
，
若，，则方程变形为，
解得取值不唯一． 

【解析】本题主要考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握利用根的判别式判定一元二次方程的根的情况的思路与方法．
求出根的判别式的值，根据根的判别式的值的情况即可判断方程根的情况；
根据方程有两个相等的实数根，得出，不妨令，，得到方程，解这个方程，即可求解．
 

21.【答案】证明：、、分别是、、边的中点，
、都是的中位线，
，，
，
，
四边形是菱形；
解：由可知，，
菱形的周长为． 

【解析】由三角形中位线定理得，，再证，即可得出结论；
由可知，，即可得出结论．
本题考查了菱形的判定与性质以及三角形中位线定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】证明：设与交于点，

，分别是，边上的高，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
∽． 

【解析】设与交于点，首先利用两个角相等可说明∽，得，从而证明∽．
本题主要考查了相似三角形的判定，证明∽，得出是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
是的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是菱形；
解：是的中点，
，
，，
，
由可知，四边形是菱形，
，
面积等于面积一半的三角形为、、、． 

【解析】证≌，得，再证四边形是平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线性质得，即可得出结论；
先证，再证，然后由菱形的性质得，即可得出结论．
本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质以及三角形面积等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】证明：，，
点是的中点．
点是的中点，
是的中位线．
．
，，
．
四边形是平行四边形．
又，
四边形为矩形；
交于点，点是的中点，，
．
由知，四边形为矩形，则．
在直角中，，，由勾股定理得：．
，，
，
，
． 

【解析】欲证明四边形为矩形，只需推知该四边形为平行四边形，且有一内角为直角即可；
首先根据直角三角形斜边上中线的性质求得；然后在直角中利用勾股定理得到的长度；最后结合求解，进而解答即可．
本题主要考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线，根据题意找到长度相等的线段是解题的关键．
 

25.【答案】解：黄球个数：个，

白球个数：个，

红球个数：个，

答：袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是个、个、个；

设放入红球个，则，

解得：，即向袋中放入个红球，

摸出一个球是白球，

答：摸出一个球是白球的概率是．

【解析】此题主要考查了概率公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
根据题意列式计算即可；
设放入红球个，列方程即可得到结论；
根据概率公式即可得到结论．