人教版九年级上册25.3 用频率估计概率练习题

25.3 用频率估计概率（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：

根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（         ）

A．0.90 B．0.98 C．0.95 D．0.91

2．某实验小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　   　）

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”

B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽取一张牌的花色是方块

C．布袋中有1个红球和2个黄球，它们只是颜色上有区别，从中任取一球是黄球

D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的点数是4

3．在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出粒豆子，发现其中粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（　　    ）粒．

A． B． C． D．

4．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（         ）

A．5个 B．10个 C．15个 D．25个

5．在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（         ）

A．2 B．3 C．5 D．8

6．下列叙述不正确的是（          ）

A．某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票一定会中奖

B．掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件

C．某兴趣小组14位同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件

D．在相同条件下，试验的次数足够大时，某一随机事件发生的频率会稳定于某一数值

7．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后，会出现如图1的两种情况．

图2是计算机模拟抛掷一枚硬币试验的折线图．下面判断正确的是（         ）

A．当抛掷的次数为300次时，正面朝上的次数大于200次

B．当抛掷的次数为500次时，记录数据为0.48，所以随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.48

C．当抛掷的次数在2000次以上时，“正面朝上”的频率总在0.5附近摆动，显示出频率的稳定性，由此可估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.5

D．当抛掷次数大于3000次时，随机掷一枚硬币“正面朝上”的频率一定为0.5

8．用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（        ）   

A． B． C． D．

9．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（         ）

A．两次求助都用在第1题 B．两次求助都用在第2题

C．在第1第2题各用一次求助 D．无论如何使用通关概率都相同

10．如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（　    　）

A．①②④③ B．③②④① C．③④②① D．④③②①

二、填空题(共10个小题)

11．某农科院在相同条件下做了某种玉米种子发芽率的试验，结果如下：

则该玉米种子发芽的概率估计值为__________（结果精确到0.1）．

12．某商店老板为了吸引顾客，想设计一个可以自由转动的转盘，并规定凡购物的顾客都可转动一次转盘．如果转盘停止后，指针正好对准阴影区域，则可以获得折优惠．老板设计了一个如图所示的转盘，则顾客转动一次可以打折的概率为________________．

13．下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有___________．

①频率就是概率

②频率是客观存在的，与试验次数无关

③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

④概率是随机的，在实验前不能确定

14．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，利用计算机模拟的结果，摸出黑球的频率在0.5附近波动，由此可以估计出n的值是_________．

15．一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买__________个这样的电子产品，可能会出现1个次品．

16．八年级的小亮和小明是好朋友，他们都报名参加学校的田径运动会，将被教练随机分进甲、乙、丙三个训练队，他俩被分进同一训练队的概率是__．

17．某船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天气，可得收益5000元；若出海后天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，船队队长通过上网查询下月的天气情况后，预测下月好天气的机会是，坏天气的机会是，则作出决策为________（填“出海”、“不出海”）．

18．已知数据：，，，，0，其中无理数出现的频率为_________．

19．某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为___________．

20．有五张正面分别写有数字-4，-3，0，2，3的卡片，五张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则抽取的既能使关于的方程有实数根，又能使以为自变量的二次函数，当时，随的增大而减小的概率为___________．

三、解答题(共6个小题)

21．牛牛元旦那天和爸爸、妈妈一起回老家看望爷爷、奶奶．因为期末考试将至，他把书包也带了去，准备抽空看看书．书包内有语文、数学、英语、物理四本课本．他想通过实验的方法了解从书包中任意取出一本书，刚好是数学课本的机会有多大．于是他把四本课本的顺序打乱后，闭上眼睛从书包中任取一本书，记录结果后将书放回书包后，再重复上面的做法，得到了下表中的数据

(1)请根据表中提供的数据，求出取中数学课本的频率（精确到；

(2)根据统计表在图中画出折线统计图；

(3)从统计图中你发现了什么？

(4)你还能用别的替代物进行模拟实验吗？请说出一种方法．

22．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外都相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的部分统计数据：

(1)摸到白球的概率的估计值是多少？请说明理由．（精确到0.01）

(2)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是　　（填序号）．

①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．

②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲．

③掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”．

23．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：

(1)通过以上实验，摸到红球的概率估计为____（精确到0.1） ，盒子里红球的数量为____个．

(2)若先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则___．

(3)若先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，求的值．

24．某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：

(1)求从这批衬衣中任抽1件是次品的概率．

(2)如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换?

25．如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：

①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．

②在此封闭图形旁边闭上眼晴向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：

(1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m∶n的值越来越接近        （结果精确到0.1）．

(2)若以小石子所落的有效区域为总数（即m＋n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在        附近（结果精确到0.1）．

(3)请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留）

26．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关．为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数），等数据统计如下：

以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．

(1)试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；

(2)根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？

参考答案：

1．C

【详解】解：∵随着种子数量的增多，其发芽的频率逐渐稳定在0.95，

∴估计该种子发芽的概率是0.95，

故选： C．

2．D

【详解】解：A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“剪刀”的概率是，不符合题意；

B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意；

C．布袋中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球的概率是，不符合题意；

D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率是，符合题意；

故选：D．

3．B

【详解】设瓶子中有豆子粒豆子，

根据题意得：，

解得：，

经检验：是原分式方程的解，

答：估计瓶子中豆子的数量约为粒．

故选：．

4．B

【详解】解：经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，

摸到红球的频率稳定在0.6左右，

袋中装有若干个白球和15个红球，

袋中球的总数为：，

袋中白球约有：（个，

故选：B．

5．B

【详解】解：由图可知，经过大量实验发现，黄球出现的频率稳定在0.6附近，

∴

解得 n=3

故选：B．

6．A

【详解】解：A.某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票不一定会中奖，此选项表述错误，符合题意；

B.掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件，正确，不符合题意；

C.某兴趣小组14位同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件，正确，不符合题意；

D.在相同条件下，试验的次数足够大时，某一随机事件发生的频率会稳定于某一数值，正确，不符合题意；

故选：A．

7．C

【详解】根据图象可知当抛掷的次数为300次时，正面朝上的频率为0.5，

A.∴此次试验正面朝上的次数为300×0.5=150（次）<200次，故A错误；

B.随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率与抛掷的次数无关，故B错误；

C.根据在同样条件下，大量重复试验时，一个随机事件发生的频率逐渐稳定到一个稳定值时，这个稳定的频率的值可以作为这个事件发生的概率，故C正确；

D.随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率与抛掷的次数无关，故D错误；

故选C．

8．C

【详解】解：大正方形的面积为：，

阴影部分的小正方形的面积为：，

∴飞镖落在阴影部分的概率是，

故选：C．

9．A

【详解】解：①若两次求助都用在第1题，

根据题意可知，第1题肯定能答对，第2题答对的概率为

故此时该选手通关的概率为：；

②若在第1第2题各用一次求助，

画树状图如下：上层A、B表示第一题剩下的两个选项，下层A、B、C表示第二题剩下的三个选项，

共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：；

③两次求助都用在第2题

画树状图如下：上层A、B、C表示第一题剩下的三个选项，下层A、B表示第二题剩下的二个选项，

共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：.

∵＞

∴两次求助都用在第1题，该选手通关的概率大，

故选A.

10．A

【详解】解：图1阴影部分为270°，图2阴影部分为240°，图3每份为45°，阴影部分共4份为180°，图4每份为45°阴影部分共5份为225°，所以①②④③，

故选A．

11．0.9

【详解】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，

∴该玉米种子发芽的概率为0.9，

故答案为：0.9．

12．

【详解】∵，

∴阴影部分面积占总面积的，即：顾客转动一次可以打折的概率为．

故答案是：．

13．③

【详解】解：①：频率不是概率，频率会随着重复试验的次数变化而变化，而概率是固定的，故①错误；

②：频率是客观存在的，与试验次数有关，试验次数越多，频率越稳定，故②错误

③：由频率的性质知：随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故③正确；

④：概率是客观的，在试验前能确定，故④错误．

故答案为：③．

14．10

【详解】解：由题意可得，，

解得，n=10．

经检验，n=10是原方程的根，

故估计n的值为10．

故答案为：10．

15．4

【详解】解：∵产品的抽样合格率为，

∴产品的抽样不合格率为

∴当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购4个这样的电子产品，就可能会出现1个次品

故答案为：4．

16．

【详解】解：假设小亮在甲，则小明有甲、乙、丙三种，那么他们要在同一队的可能只有，同理，小亮在乙或丙，他们要在同一队的可能也只有.

17．出海

【详解】解：预测下月好天气的机会是，坏天气的机会是，，

下月是好天气的可能性坏天气的可能性；

又若出海后是好天气，可得收益5000元；若出海后天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，

出海的话，获得平均收益（获得收益的数学期望）（元，

不出海：（元，

，

船队队长作出决策为：出海．

故答案为：出海．

18．

【详解】解：在数据，，，，0中，无理数有3个，

∴无理数出现的频率为，

故答案为：．

19．0.5

【详解】解：∵捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右，

设鲫鱼的条数为x，可得：

；

解得：x=500，

经检验：x=500是原方程的解且符合实际意义

∴由题意可得，捞到草鱼的概率约为:

，

故答案为：0.5.

20．

【详解】有实数根，

，

∴，

，

又，

对称轴为：，

时，随增大而减小，

，

综上，

可取0，2，

∴，

故答案为：．

21．(1)0.250；(2)见解析；(3)见解析；(4)能，用扑克牌，每一种只取一张，即能替代

【详解】（1）

解：；

；

；

；

；

；

；

；

；

；

（2）

统计图如图

（3）

解：取中数学课本的频率随着取书次数的增加，越来越接近0.25

（4）

能，用扑克牌，每一种只取一张，即能替代．

【点睛】本题主要考查利用频率估算概率的方法，按照步骤解题即可．

22．(1)0.25，理由见解析；(2)②

【详解】（1）

解：摸到白球的概率的估计值是0.25；

理由：大量重复实验下，摸到白球的频率稳定在0.25附近，0.25即概率的估计值；

（2）

解：①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率是；

②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率是＝0.25；

③掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”的概率是＝；

综上所述，符合（1）中结果的试验最有可能的是②，

故答案为：②．

23．(1)0.3，6；(2)6；(3)1

【详解】（1）

解：通过以上实验，摸到红球的概率估计为0.3，

20×0.3=6；

故答案为：0.3，6

（2）

解：因为“摸出黑球”为必然事件，

∴袋子只有黑球，

∴需要拿出所有的红球，即x=6；

故答案为：6

（3）

解：由（1）知红球6个，黑球14个，

拿掉x个红球，加入x个黑球后，则红球（6-x），依题意得：

，

解得x=1，

故红球取出1个．

24．(1)；(2)36

【详解】（1）

解：抽查总体数m＝50＋100＋200＋300＋400＋500＝1550，

次品件数n＝0＋4＋14＋19＋24＋30＝91，

这批衬衣中任抽1件是次品的概率为．

（2）

根据（1）的结论：这批衬衣中任抽1件是次品的概率为0.06，

则600×0.06＝36（件）．

答：准备36件正品衬衣供顾客调换．

25．(1)0.7；(2)0.4；(3)封闭图形的面积为10π平方米．

【详解】（1）

解：20÷29≈0.69；

59÷91≈0.65；

123÷176≈0.70，

…

当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.7；

故答案为：0.7；

（2）

解：观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4，

故答案为：0.4；

（3）

解：设封闭图形的面积为a，根据题意得：=0.4，

解得：a=10π，

答：封闭图形的面积为10π平方米．

26．（1）0.9；（2）瓶

【详解】解：（1）依题意可知，

今年六月份每月售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于瓶的概率为；

（2）根据题意可知：

该超市当天售出一瓶酸奶可获利元，降级处理一瓶亏元，

设今年六月销售这种酸奶每天的进货量为瓶，平均每天的利润为元，则：

当时，

，

当时，

，

当时，

，

当时，

 ，

当时，与时比较，

六月增订的部分，亏本售出的比正常售出的多，

所以其每天的平均利润比时平均每天利润少．

综上所述：时，的值达到最大．

即今年六月份这种酸奶一年的进货量为瓶时，平均每天销售这种酸奶的利润最大．