浙教版七年级上册3.2 实数习题

3.2 实数

一、选择题

1.实数2，0，-3， 中，最小的数是（   ）           

A. 2                            B. 0                            C. -3                        D. 

2.实数 ， ，2，-3中，为负整数的是（   ）           

A.                          B.                           C. 2                      D. -3

3.大小在 和 之间的整数有（   ）           

A. 0个                          B. 1个                        C. 2个                      D. 3个

4.下列实数中，无理数是（    ）           

A.                           B.                         C.                          D. 

5.已知 ， 是两个连续整数， ，则 ， 分别是（    ）           

A. -2，-1                      B. -1，0                      C. 0，1                     D. 1，2

6.在 ，3.14， ， ，0，π， ，2.020020002中无理数的(    )           

A. 1个                       B. 2个                        C. 3个                   D. 4个

7.如图，在数轴上标注了①②③④四段范围，则原点 位于（   ） 

A. 第①段                 B. 第②段                  C. 第③段                 D. 第④段

8.如图，数轴上点E，F，G，H中，与 相对应的点是（   ）

A. 点E                    B. 点F                       C. 点G                 D. 点H

9.若 ，则（  ）           

A.             B.              C.                   D. 

10.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为（   ）.

A. −                  B. 1−                    C. −1−                 D. 

二、填空题

11.已知： ，且 是整数，则 ________.   

12.写出一个比0大，且比2小的无理数：________．   

13.在 ， ， ，1四个实数中，最大的实数是________.   

14.与 最接近的整数是________   

15.已知a、b是相邻的两个正整数，且a＜2 ﹣1＜b，则a+b的值是________.   

16.已知M是满足不等式 的所有整数的和，N是 的整数部分，则 的平方根为________．   

17.如图，在数轴上点A和点B表示的数之间的整数是________

18.有下列四种说法：

①数轴上有无数多个表示无理数的点；

②带根号的数不一定是无理数；

③没有最大的负实数，但有最小的正实数；

④没有最大的正整数，但有最小的正整数.

其中说法错误的有________ (注：填写出所有错误说法的编号)。

三、解答题

19. 的小数部分为 ， 的小数部分为 ，求：   

（1）a+b的值．     （2）a-b的值．    （3） 的值．   

20.请把下列各数填入相应的集合中： 

﹣(＋4)，|﹣3.5|，0， ，10%，2018，＋(﹣5)，﹣2.030030003…（每两个3之间逐次加一个0）.

正分数集合：{                    …}；

负有理数集合：{                         …}；

非负整数集合：{                    …}；

无理数集合：{                          …}.

21.如图，在数轴准确地上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来. 

0，－2.5， ，|－5|，－ .

22.如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．

（1）图2中A、B两点表示的数分别为________，________；   

（2）请你参照上面的方法：

①把图3中 的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长 ________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）

②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及 ．（图中标出必要线段的长）________

23.      

（1）用“＜”“＞”“=”填空: ________ ________    

（2）由上可知: ① ________。

② =________。

（3）计算:(结果保留根号)

.

24.我们知道：在数轴上，点M表示实数为a，点N表示实数为b，当 时，点M、N之间的距离记作：MN = ；当 时，点M、N之间的距离记作：MN = a-b，例如： ， 则MN = .

如图，点A、B、C是数轴上从左向右依次排列的三点，且 ， ，点B表示的数是 .

（1）点A表示的数是________，点C表示的数是________；   

（2）动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿数轴向右运动，速度为1个单位长度∕秒，点N沿数轴向左运动，速度为2个单位长度∕秒，运动t秒后：

①点M表示的数________，点N表示的数________；(用含t的代数式表示)

②求当t为何值时，点M、N、B三点中相邻两个点之间的距离相等.(M、N、B三点中任意两点不重合)________

答案

一、选择题

1.解：∵ ，

∴所给的实数中，最小的数是-3；

故答案为：C.

2.解： 是负数不是整数； 是负数不是整数；2是正数；-3是负数且是整数

故答案为：D.

3.解：∵ ， ，

∴在 和 之间的整数只有2，这一个数，

故答案为：B.

4.解：A、分数属于有理数，不符合题意；

B、 是无理数，符合题意；

C、 ，是有理数，不符合题意；

D、 ，是有理数，不符合题意．

故答案为：B．

5.解：∵
∴
∵ ，
∴a=0，b=1.
故答案为：C.
6.（相邻两个2之间依次多一个0）是无理数，
故答案为：C。
7.解：原点为0，0在负数和正数中间，

由图可知在-1.1和0.8之间，

故答案为：B.

8.解：∵  ，
∴ 与 相对应的点是点E.
故答案为：A.
9.解：∵|-3.14|=3.14， |-π|=π， |-3|=3  ，
∵π>3.14,=3.125<3.14,
∴<3.14<π，
∴->-3.14>-π,
即 ，
故答案为：B.
10.解：∵正方形的面积为3，
∴正方形的边长为  ，
∵AD=AE=  ，
∴E点所表示的数为1-.
故答案为：B.
二、填空题

11.解：∵ ，

∴ ，

又∵ ，

∴m=4，

故答案为：4.

12.解： ＜ ＜ ，

＜ ＜

所以比0大，且比2小的无理数可以是 （答案不唯一）

故答案为： （答案不唯一）．

13.解：∵ ≈﹣1.732， ≈1.414， ＝1.5，

∴1.5＞1.414＞1＞﹣1.732，

∴ ＞ ＞1＞ ，

故答案为： .

14.解：∵16＜23＜25，
∴4＜＜5，
∴与 最接近的整数是5.

15.解：∵ < <3.4

∴

∴

∵a、b是相邻的两个正整数，且a＜2 ﹣1＜b，

∴a=5，b=6，

∴a+b=5+6=11；

故答案为：11.

16.解：∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

 ∵ ，

∴ ，

∴a的整数值为：-1，0，1，2，

M=-1+0+1+2=2，

∵ ，

∴ ，

N=7，

M+N=9，

9的平方根是±3；

故答案为：±3．

17.解：由题意得：点A表示 ，点B表示 ，
∵1< < <3, ∴这个整数为2，
故答案为：2.
18.解：①数轴上有无数多个表示无理数的点，正确；

②带根号的数不一定是无理数，如=3是有理数，正确；

③没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；

④没有最大的正整数，但有最小的正整数，正确.
综上，错误③.
故答案为：③.

三、解答题

19. （1）解：∵ ，  

∴ ，

∴ ；

∵

∴ ，

∴ ，

；

故

（2）解：    

（3）解：    

20. 解：正分数集合：{ |﹣3.5|，10%           …}； 

负有理数集合：{ ﹣（+4），+（-5）     …}；

非负整数集合：{ 0，2018                …}；

无理数集合：{   ，﹣2.030030003…     …}.

21. 解： 

，

－ ＜－2.5＜0＜ ＜∣－5∣.

22.（1）；
（2）；解：②如图所示：

（1）由图1知，小正方形的对角线长是 ，

∴图2中点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，

故答案是： ， ；解：（2）①长方形的面积是5，拼成的正方形的面积也应该是5，

∴正方形的边长是 ，

如图所示：

故答案是：

 23. （1）＜；＜
（2）；
（3）解：原式  

解：（1）.

故答案为：＜，＜.
（2）①；
②；
故答案为：  ， ；
24. （1）-10；5
（2）-10+t；5-2t；解：②分三种情况讨论 当B为中点时，（-10+t）+（5-2t）=2×（-4），解得t=3； 当N为中点时，（-10+t）+（-4）=2×（5-2t），解得t=4.8； 当M为中点时，（5-2t） +（-4）=2×（-10+t），解得t=5.25； 答：当t为3秒或4.8秒或5.25秒时，点M，N，B三点中相邻两个点之间的距离相等.  

解：（1）∵AC=15，BC=9，
∴AB=6，
∴点A表示的数=-4-6=-10，点C表示的数=-10+15=5；
故答案为：-10，5；
（2）设运动时间为t时，
①AM=t，点M表示的数=-10+t，
CN=2t，点N表示的数=5-2t；
故答案为：-10+t，5-2t；