【新教材精创】第三章 圆锥曲线的方程--章小结-B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册

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第三章 圆锥曲线的方程--章小结 -B提高练一、选择题1．（2020·全国高考）在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（    ）A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线2．（2020·湖北襄阳高二期末）将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ ）A．对任意的，B．当时，；当时，C．对任意的，D．当时，；当时，3.（2018·全国高考）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=(   )A．5 B．6 C．7 D．84.（2019·北京高考）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是A．① B．② C．①② D．①②③5. （多选题）（2020·全国高二单元测）已知为坐标原点，，是抛物线：上的一点，为其焦点，若与双曲线的右焦点重合，则下列说法正确的有（    ）A．若，则点的横坐标为4B．该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为C．若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为D．周长的最小值为6．（多选题）（2020·江苏南京高二期末）泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线l：，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（    ）A．点P的轨迹曲线是一条线段B．点P的轨迹与直线：是没有交会的轨迹即两个轨迹没有交点C．不是“最远距离直线”D．是“最远距离直线”二、填空题7.（2020·山东泰安一中高二月考）已知双曲线（）的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为___________.8．（2020·福建莆田一中高二月考）椭圆的左、右焦点分别为焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足则该椭圆的离心率等于      .9.（2020·大连24中高二月考）设抛物线的焦点为 ，点在 上，，若以 为直径的圆过点（0,2），则的方程为      .10．（2020·山西师大附中高二月考）设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为      .三、解答题11. （2020·全国高二单元练）设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.12.（2020·全国高考）已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.