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数学六年级上册8 数学广角——数与形教案及反思
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这是一份数学六年级上册8 数学广角——数与形教案及反思，共3页。教案主要包含了设计说明， 教学目标， 教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
数与形之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。在课堂教学中适当地应用数形结合思想，把握好数形结合的度，就可以把问题化难为易，化繁为简。在引进新知、建构概念、解决问题时，还可以激发学生的学习兴趣，有利于发展学生的想象力，提高学生的思维能力。
重视数与形之间的联系，找到解题规律。
数形结合思想是小学阶段最重要的一种数学思想，在课堂教学中，重视数与形之间的联系，有助于学生抽象能力的提升。因此，教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数和与大正方形中每列(或每行)小正方形个数的关系，发现数与形之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
2.借助数与形之间的关系解决相关问题。
从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用数形结合思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
二、 教学目标
1. 使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
2. 使学生会利用图形来解决一些数的问题。
3. 使学生在解决问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
三、 教学重难点
教学重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。
教学难点：经历探索规律及验证规律的过程。
四、教学过程
师：同学们好，欢迎来到我的微课堂。
（一）、 体会数形关系
1.数中有形
（1）.师： 同学们，说一说，每幅图是由几个小正方形组成的？ 对了，图2有4个正方形，图3有9个正方形。我们用算式来表示图中小正方形的总个数。图1用1等于1的平方表示，图2用4等于2的平方表示，图3用9等于3的平方表示。
师：我们还发现，图2的小正方形个数比图1多3个，可以用1+3=22来表示。图3的小正方形个数比图2多5个，可以用1+3+5=32来表示。
（2）.师：请同学们猜一猜，图4比图3多几个正方形，对了，应该多7个小正方形，可以用16等于4的平方来表示，也可以用1+3+5+7=42来表示。观察图形与算式，我们发现大正方形左下角的小正方形与其他L形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。算式里的加数都是：从1开始的连续奇数，和是12，22，32，42，从而我们发现，从1开始，几个连续奇数相加，和就是几的平方。根据这个规律，同学们想一想，照这样画下去，第10个图有多少个小正方形呢？它就是，10个连续奇数相加，也就是102=100个。再想想，第100个图中有多少个小正方形呢？对了，它就是100个连续奇数相加，它就是1002=10000个。
（3）.师：试一试，这个算式和是多少？对了，7个连续奇数和，它就是7的平方等于49。再试一试，从1开始，几个连续奇数相加，和是92？
应该是1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17。
师：数可以借助形的特点，形又可以通过数来揭示它的规律。好了，我们一起寻找规律。
2. 形中有数
师：下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红色正方形，图1有1个，图2有两个，图3有3个。蓝色小正方形，图1有8个，图2有10个，图3有12个，它们有规律吗？我们会发现，它们都有固定不变的6个蓝色小正方形，8=6+1乘2,10=6+2乘2,12=6+3乘2.即蓝色小正方形的个数等于6加上红色小正方形个数的2倍。照这样画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？红色有6个，蓝色有6+6乘2等于18个。第10个图形呢？对了，红色有10个，蓝色有6+10乘2等于26个。你学会了吗？
（二）、 回顾反思
师：今天的学习，我们把数和形结合起来，去寻找它们之间的规律。数和形之间还有很多奥秘，数形结合是数学解题中常用的思想方法。这节课，我们通过，数形结合，观察比较，归纳总结，化繁为简，获取学习的好方法。您学会了吗？
师：同学们，这一节课，我们就讲到这儿，同学们，再见！
数与形之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。在课堂教学中适当地应用数形结合思想，把握好数形结合的度，就可以把问题化难为易，化繁为简。在引进新知、建构概念、解决问题时，还可以激发学生的学习兴趣，有利于发展学生的想象力，提高学生的思维能力。
重视数与形之间的联系，找到解题规律。
数形结合思想是小学阶段最重要的一种数学思想，在课堂教学中，重视数与形之间的联系，有助于学生抽象能力的提升。因此，教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数和与大正方形中每列(或每行)小正方形个数的关系，发现数与形之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
2.借助数与形之间的关系解决相关问题。
从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用数形结合思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
二、 教学目标
1. 使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
2. 使学生会利用图形来解决一些数的问题。
3. 使学生在解决问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
三、 教学重难点
教学重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。
教学难点：经历探索规律及验证规律的过程。
四、教学过程
师：同学们好，欢迎来到我的微课堂。
（一）、 体会数形关系
1.数中有形
（1）.师： 同学们，说一说，每幅图是由几个小正方形组成的？ 对了，图2有4个正方形，图3有9个正方形。我们用算式来表示图中小正方形的总个数。图1用1等于1的平方表示，图2用4等于2的平方表示，图3用9等于3的平方表示。
师：我们还发现，图2的小正方形个数比图1多3个，可以用1+3=22来表示。图3的小正方形个数比图2多5个，可以用1+3+5=32来表示。
（2）.师：请同学们猜一猜，图4比图3多几个正方形，对了，应该多7个小正方形，可以用16等于4的平方来表示，也可以用1+3+5+7=42来表示。观察图形与算式，我们发现大正方形左下角的小正方形与其他L形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。算式里的加数都是：从1开始的连续奇数，和是12，22，32，42，从而我们发现，从1开始，几个连续奇数相加，和就是几的平方。根据这个规律，同学们想一想，照这样画下去，第10个图有多少个小正方形呢？它就是，10个连续奇数相加，也就是102=100个。再想想，第100个图中有多少个小正方形呢？对了，它就是100个连续奇数相加，它就是1002=10000个。
（3）.师：试一试，这个算式和是多少？对了，7个连续奇数和，它就是7的平方等于49。再试一试，从1开始，几个连续奇数相加，和是92？
应该是1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17。
师：数可以借助形的特点，形又可以通过数来揭示它的规律。好了，我们一起寻找规律。
2. 形中有数
师：下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红色正方形，图1有1个，图2有两个，图3有3个。蓝色小正方形，图1有8个，图2有10个，图3有12个，它们有规律吗？我们会发现，它们都有固定不变的6个蓝色小正方形，8=6+1乘2,10=6+2乘2,12=6+3乘2.即蓝色小正方形的个数等于6加上红色小正方形个数的2倍。照这样画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？红色有6个，蓝色有6+6乘2等于18个。第10个图形呢？对了，红色有10个，蓝色有6+10乘2等于26个。你学会了吗？
（二）、 回顾反思
师：今天的学习，我们把数和形结合起来，去寻找它们之间的规律。数和形之间还有很多奥秘，数形结合是数学解题中常用的思想方法。这节课，我们通过，数形结合，观察比较，归纳总结，化繁为简，获取学习的好方法。您学会了吗？
师：同学们，这一节课，我们就讲到这儿，同学们，再见！
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