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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.2 用样本估计总体多媒体教学课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.2 用样本估计总体多媒体教学课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了自学导引，频率分布直方图的画法，频率分布直方图，最大值与最小值，不小于k的最小，左闭右开，频数累计，样本容量，频率组距，各小长方形的面积等内容，欢迎下载使用。
【答案】(1)× (2)√ (3)× (4)√
1．从频率分布表可看出，样本观测数据落在各个小组的比例大小，例如哪组最多，哪组最少，集中在较高值或较低值等．2．从________________可看出，样本的观测数据分布对称情况，左右高低情况，从左到右的变化趋势等．
频率分布直方图的组数对数据分析有何影响？
【提示】当组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原始数据信息；当组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易看出总体数据的分布特点．
选择恰当的统计图表分析样本数据有何好处？
【提示】选择恰当的统计图对数据进行可视化描述，能通过图形直观地发现样本数据的分布情况，进而估计总体的分布规律．
1．定义：(1)第p百分位数：一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．(2)四分位数：25%，50%，75%这三个分位数把一组数据从小到大分成四等份，因此称为四分位数．
2．计算步骤：计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：第1步，按__________排列原始数据．第2步，计算i＝______．第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第____项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的________．
【预习自测】下列为某校某班50名学生的数学成绩如下：其中第62百分位数每列数对齐为________．
【答案】101.5 【解析】从小到大排序，然后可以算出第62百分位数应该是第31个数和第32个数的平均数，即为(101＋102)÷2＝101.5.
某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验，其得分如下(单位：分)：48 64 52 86 71 48 64 41 86 7971 68 82 84 68 64 62 68 75 5790 52 74 73 56 78 47 66 55 6456 88 69 40 73 97 68 56 67 5970 52 79 44 55 69 62 58 32 58
题型1 频率分布直方图的绘制
根据上面的数据，回答下列问题：(1)这次测验成绩的最高分和最低分分别是多少？(2)将区间[30，100]平均分成7个小区间，试列出这50名学生智力测验成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图；(3)分析频率分布直方图，你能得出什么结论？
解：(1)这次测验成绩的最高分是97分，最低分是32分．(2)根据题意，列出样本的频率分布表如下：
频率分布直方图如图所示．
(3)从频率分布直方图可以看出，这50名学生的智力测验成绩大体上呈两头小、中间大，左右基本对称，说明这50名学生中智力特别好或特别差的占极少数，而智力一般的占多数，这是一种最常见的分布．
【例题迁移】 (变换结论)本例条件不变，若把所给数据去掉一个最高分和一个最低分后分成5组，试画出这48名学生智力测验成绩的频率分布直方图．素养点睛：本题考查了直观想象和数据分析的核心素养．
解：列出频率分布表如下：
如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15，18)内频数为8.(1)求样本在[15，18)内的频率；(2)求样本容量；(3)若在[12，15)内的小矩形面积为0.06，求在[18，33]内的频数．
题型2 频率分布直方图的应用
素养点睛：本题考查了数据分析和直观想象的核心素养．
1．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)求直方图中x的值；(2)在这些用户中，求用电量落在区间[100，250)内的户数．
方向1 条形统计图为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放《百家讲坛》的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如图所示．
请根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)求抽取的学生数；(2)若该校有3 000名学生，估计喜欢收听《品三国》的学生人数；(3)估计该校喜欢收听《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比．素养点睛：本题考查了直观想象和数学运算的核心素养．
解：(1)从统计图上可以看出，喜欢收听《庄子》的男生有20人，女生有10人；喜欢收听《长征》的男生有30人，女生有15人；喜欢收听《论语》的男生有30人，女生有38人；喜欢收听《品三国》的男生有64人，女生有42人；喜欢收听《红楼梦》的男生有6人，女生有45人．所以抽取的学生数为20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300(人)．
条形统计图的绘制方法与特点(1)绘制条形统计图时，第一步，确定坐标系中横轴和纵轴上坐标的意义；第二步，确定横轴上各部分的间距及位置；第三步，根据统计结果绘制条形图．实际问题中，我们需根据需要进行分组，横轴上的分组越细，对数据的刻画(描述)就越精确．(2)在条形统计图中，各个矩形图的宽度没有严格要求，但高度必须以数据为准，它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小．
方向2 折线统计图小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图．
根据图中的信息，回答以下问题：(1)护士每隔几小时给小明测量一次体温？(2)近三天来，小明的最高体温、最低体温分别是多少？(3)从体温看，小明的病情是在恶化还是在好转？(4)如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，那么小明最快什么时候出院？素养点睛：本题考查了直观想象的核心素养．
解：(1)根据横轴表示的意义，可知护士每隔6小时给小明测量一次体温．(2)从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义，可知最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度．(3)从图中可知小明的体温已经下降，并趋于稳定，因此病情在好转．(4)9月8日18时小明的体温是37摄氏度．其后的体温未超过37.2摄氏度，自9月8日18时起计算，连续36小时后对应的时间为9月10日6时．因此小明最快可以在9月10日6时出院．
折线统计图的绘制方法与特点(1)绘制折线统计图时，第一步，确定直角坐标系中横、纵坐标表示的意义；第二步，确定一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点；第三步，用直线段顺次连接即可．(2)在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度．
方向3 扇形统计图下图是A，B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况的统计图：
(1)从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多？为什么？(2)已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？素养点睛：本题考查了直观想象和数据分析的核心素养．
扇形统计图的绘制方法与特点(1)绘制扇形统计图时，第一步，计算各部分所占百分比以及对应圆心角的度数；第二步，在圆中按照上述圆心角画出各个扇形并恰当标注．(2)扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据．
现有甲、乙两组数据如下表所示.
题型4 百分位数的计算
试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数．素养点睛：本题考查了数据分析和数学运算的核心素养．
百分位数的关注点(1)求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列．(2)第p百分位数的特点是：总体中在任一个数小于或等于它的可能性是p%.
2．求1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的25%分位数，75%分位数，90%分位数．
中小学生的视力状况受到社会的关注．某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取400名学生，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示，从左至右五个小组的频率之比为5∶7∶12∶10∶6，则该市6万名高一学生中视力在[3.95，4.25)范围内的学生约有多少人？
易错警示 频率分布直方图的纵坐标当作频率致误
易错防范：表面上看本题的回答似乎正确无误，其实答案是错误的，其错因在于没有看懂所提供的频率分布直方图中的数据的含义，误将该频率分布直方图中的纵坐标(频率与组距的比)看成了频率，从而导致问题的解答出错．
1．总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布(体现数据分析的核心素养)．2．当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图．
1．(题型2)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
则样本数据落在区间[10，40)的频率为( )A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65【答案】B
2．(题型2)(2021年乐山模拟)在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则这200名学生中成绩在[80，90)中的学生有( )A．30名 B．40名 C．50名 D．60名【答案】B
【解析】成绩在[80，90)内的学生所占的频率为1－(0.005×2＋0.025＋0.045)×10＝0.2，所以这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有200×0.2＝40名．故选B．
3．(题型3)下列四个图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( )【答案】D
【解析】用统计图表示不同品种的奶牛的平均产奶量，即从图中可以比较各种数量的多少，因此最为合适的统计图是条形统计图．注意B选项中的图不能称为统计图．
4．(题型3)把100个样本数据从小到大排序，得到第20个和第21个数据分别为15.5和15.7，则这组数据的20%分位数为________．【答案】15.6
5．(题型1)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层随机抽样调查，测得身高情况的统计图如图所示．
(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的学生占总人数的百分比是多少．
【答案】(1)× (2)√ (3)× (4)√
1．从频率分布表可看出，样本观测数据落在各个小组的比例大小，例如哪组最多，哪组最少，集中在较高值或较低值等．2．从________________可看出，样本的观测数据分布对称情况，左右高低情况，从左到右的变化趋势等．
频率分布直方图的组数对数据分析有何影响？
【提示】当组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原始数据信息；当组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易看出总体数据的分布特点．
选择恰当的统计图表分析样本数据有何好处？
【提示】选择恰当的统计图对数据进行可视化描述，能通过图形直观地发现样本数据的分布情况，进而估计总体的分布规律．
1．定义：(1)第p百分位数：一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．(2)四分位数：25%，50%，75%这三个分位数把一组数据从小到大分成四等份，因此称为四分位数．
2．计算步骤：计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：第1步，按__________排列原始数据．第2步，计算i＝______．第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第____项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的________．
【预习自测】下列为某校某班50名学生的数学成绩如下：其中第62百分位数每列数对齐为________．
【答案】101.5 【解析】从小到大排序，然后可以算出第62百分位数应该是第31个数和第32个数的平均数，即为(101＋102)÷2＝101.5.
某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验，其得分如下(单位：分)：48 64 52 86 71 48 64 41 86 7971 68 82 84 68 64 62 68 75 5790 52 74 73 56 78 47 66 55 6456 88 69 40 73 97 68 56 67 5970 52 79 44 55 69 62 58 32 58
题型1 频率分布直方图的绘制
根据上面的数据，回答下列问题：(1)这次测验成绩的最高分和最低分分别是多少？(2)将区间[30，100]平均分成7个小区间，试列出这50名学生智力测验成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图；(3)分析频率分布直方图，你能得出什么结论？
解：(1)这次测验成绩的最高分是97分，最低分是32分．(2)根据题意，列出样本的频率分布表如下：
频率分布直方图如图所示．
(3)从频率分布直方图可以看出，这50名学生的智力测验成绩大体上呈两头小、中间大，左右基本对称，说明这50名学生中智力特别好或特别差的占极少数，而智力一般的占多数，这是一种最常见的分布．
【例题迁移】 (变换结论)本例条件不变，若把所给数据去掉一个最高分和一个最低分后分成5组，试画出这48名学生智力测验成绩的频率分布直方图．素养点睛：本题考查了直观想象和数据分析的核心素养．
解：列出频率分布表如下：
如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15，18)内频数为8.(1)求样本在[15，18)内的频率；(2)求样本容量；(3)若在[12，15)内的小矩形面积为0.06，求在[18，33]内的频数．
题型2 频率分布直方图的应用
素养点睛：本题考查了数据分析和直观想象的核心素养．
1．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)求直方图中x的值；(2)在这些用户中，求用电量落在区间[100，250)内的户数．
方向1 条形统计图为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放《百家讲坛》的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如图所示．
请根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)求抽取的学生数；(2)若该校有3 000名学生，估计喜欢收听《品三国》的学生人数；(3)估计该校喜欢收听《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比．素养点睛：本题考查了直观想象和数学运算的核心素养．
解：(1)从统计图上可以看出，喜欢收听《庄子》的男生有20人，女生有10人；喜欢收听《长征》的男生有30人，女生有15人；喜欢收听《论语》的男生有30人，女生有38人；喜欢收听《品三国》的男生有64人，女生有42人；喜欢收听《红楼梦》的男生有6人，女生有45人．所以抽取的学生数为20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300(人)．
条形统计图的绘制方法与特点(1)绘制条形统计图时，第一步，确定坐标系中横轴和纵轴上坐标的意义；第二步，确定横轴上各部分的间距及位置；第三步，根据统计结果绘制条形图．实际问题中，我们需根据需要进行分组，横轴上的分组越细，对数据的刻画(描述)就越精确．(2)在条形统计图中，各个矩形图的宽度没有严格要求，但高度必须以数据为准，它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小．
方向2 折线统计图小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图．
根据图中的信息，回答以下问题：(1)护士每隔几小时给小明测量一次体温？(2)近三天来，小明的最高体温、最低体温分别是多少？(3)从体温看，小明的病情是在恶化还是在好转？(4)如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，那么小明最快什么时候出院？素养点睛：本题考查了直观想象的核心素养．
解：(1)根据横轴表示的意义，可知护士每隔6小时给小明测量一次体温．(2)从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义，可知最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度．(3)从图中可知小明的体温已经下降，并趋于稳定，因此病情在好转．(4)9月8日18时小明的体温是37摄氏度．其后的体温未超过37.2摄氏度，自9月8日18时起计算，连续36小时后对应的时间为9月10日6时．因此小明最快可以在9月10日6时出院．
折线统计图的绘制方法与特点(1)绘制折线统计图时，第一步，确定直角坐标系中横、纵坐标表示的意义；第二步，确定一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点；第三步，用直线段顺次连接即可．(2)在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度．
方向3 扇形统计图下图是A，B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况的统计图：
(1)从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多？为什么？(2)已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？素养点睛：本题考查了直观想象和数据分析的核心素养．
扇形统计图的绘制方法与特点(1)绘制扇形统计图时，第一步，计算各部分所占百分比以及对应圆心角的度数；第二步，在圆中按照上述圆心角画出各个扇形并恰当标注．(2)扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据．
现有甲、乙两组数据如下表所示.
题型4 百分位数的计算
试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数．素养点睛：本题考查了数据分析和数学运算的核心素养．
百分位数的关注点(1)求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列．(2)第p百分位数的特点是：总体中在任一个数小于或等于它的可能性是p%.
2．求1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的25%分位数，75%分位数，90%分位数．
中小学生的视力状况受到社会的关注．某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取400名学生，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示，从左至右五个小组的频率之比为5∶7∶12∶10∶6，则该市6万名高一学生中视力在[3.95，4.25)范围内的学生约有多少人？
易错警示 频率分布直方图的纵坐标当作频率致误
易错防范：表面上看本题的回答似乎正确无误，其实答案是错误的，其错因在于没有看懂所提供的频率分布直方图中的数据的含义，误将该频率分布直方图中的纵坐标(频率与组距的比)看成了频率，从而导致问题的解答出错．
1．总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布(体现数据分析的核心素养)．2．当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图．
1．(题型2)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
则样本数据落在区间[10，40)的频率为( )A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65【答案】B
2．(题型2)(2021年乐山模拟)在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则这200名学生中成绩在[80，90)中的学生有( )A．30名 B．40名 C．50名 D．60名【答案】B
【解析】成绩在[80，90)内的学生所占的频率为1－(0.005×2＋0.025＋0.045)×10＝0.2，所以这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有200×0.2＝40名．故选B．
3．(题型3)下列四个图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( )【答案】D
【解析】用统计图表示不同品种的奶牛的平均产奶量，即从图中可以比较各种数量的多少，因此最为合适的统计图是条形统计图．注意B选项中的图不能称为统计图．
4．(题型3)把100个样本数据从小到大排序，得到第20个和第21个数据分别为15.5和15.7，则这组数据的20%分位数为________．【答案】15.6
5．(题型1)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层随机抽样调查，测得身高情况的统计图如图所示．
(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的学生占总人数的百分比是多少．
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