初中数学人教版七年级上册2.1 整式第1课时学案设计

第二章 整式的加减

             2.1  整式

                         第1课时 用字母表示数

学习目标：1.理解字母表示数的意义.

2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.

重点：理解字母表示数的意义.

难点：用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.

自主学习

一、知识链接

1. K先生正在看《阿Q正传》，这里K、Q表示什么？

2. 从 A 地到 B 地要走 3 个小时. 这里 A、B 表示什么？

3. 加法交换律：                   .

二、新知预习

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．请思考下列问题：

（1）列车2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？

（2）字母 t 表示时间有什么意义?如果用 v 表示速度，列车行驶的路程是多少？

三、自学自测

用含有字母的式子填空：

(1)父亲的年龄比儿子大28岁，如果用x表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为

             岁.

(2)设苹果每千克p元，橘子每千克q元.则10千克苹果比6千克橘子多         元.

四、我的疑惑

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课堂探究

一、要点探究

探究点1：含字母的式子的书写

例1  用含有字母的式子表示下列数量

(1)练习簿的单价为 a 元，100 本练习簿的总价是            元.

(2)练习簿的单价为 b 元， a 本练习簿的总价是            元.

(3)练习簿的单价为 0.5 元，圆珠笔的单价是 3.2 元，买a 本练习簿和 b 支笔的总价

是                    元. 

(4)小明的家离学校 s 千米，小明骑车上学. 若每小时行10 千米，则需               时.

(5)若每斤苹果 元，则买 m 斤苹果需               元.

(6)小明个子高，经测量他通常跨一步的距离 1 米，若取向前为正，向后为负，则小明向前跨 a 步为          米，向后跨 a 步为          米. 

做一做：

判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.

探究点2：用含字母的式子表示数量关系

例2  （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；

提示：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；

      逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.

（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；

（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；

（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.

要点归纳：

    列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．

    ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；

    ②理清语句层次，明确运算顺序；

③牢记一些概念和公式．

练一练：

（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.

（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.  

（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.    

探究点3：用字母表示规律

合作探究：如图所示，搭一个正方形需要 4 根火柴棒.

如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.

(1)按上面的方式,搭2个正方形需要____根火柴,搭3个正方形需要____根火柴.

(2)搭7个这样的正方形需要_____根火柴.

(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴?

(4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数， 那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴?

做一做：

根据你的计算方法，搭 200 个这样的正方形需要______根火柴棒，搭 2022 个这样的正方形需要_______根火柴棒.

二、课堂小结

列式时：

①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；

②数与字母相乘时数字在前；

③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；

④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；

⑤带单位时，式子整体加括号

当堂检测

1.用式子表示下列数量.

（1）5箱苹果重m kg，每箱重______ kg ；

（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为______ ；

（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是______ ，男生人数是______ ；

（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，那么这批图书共______本；

（5）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是 a mm，小正方形的边长是 b mm，则剩余部分的面积为                            .  

2.用火柴棒按下面方式搭图,填写表

参考答案

自主学习

一、知识链接

（1）字母可表示：人名  （2）字母可表示：地名   （3）字母可表示：运算定律   

二、新知预习

（1）200 km；300 km；800 km；100t km.

（2）t表示行驶时间并不确定，可能为任意一个数值；路程为vt.

三、自学自测

 （1）（x + 28）  （2）（10p - 6q）

合作探究

一、要点探究

探究点1：

例1  （1）100a （2）  ab （3）(0.5a + 3.2b)（4） （5） （6）a  -a

做一做：不规范，规范的写法分别为xy，ab，-n，3x，.

探究点2：

例2   解：（1）顺水速度=静水速度＋水流速度=(v＋2.5)km/h；

逆水速度=静水速度－水流速度=(v－2.5)km/h.  

（2）（3x+5y+2z ）元.   （3） cm2.  （4）（x²+2x+18）m2.

练一练：（1）4.8m元    （2）πr²h   （3）（am+bn）kg

探究点3：

（1）7  10   （2）22   （3） 4 + 3×（100+1）  （4） 4 + 3×（x+1）

【做一做】     601   6067

当堂检测

1.（1）   （2）2a-5   （3）0.52x   0.48x   （4）（4a-25）（4）（a²-b²）mm²

2.  7   12   17   22   5n + 2