初中数学1.2.4 绝对值第2课时综合训练题

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1.2.4 绝 对 值
第2课时
知识点1 利用数轴比较有理数的大小
1．如图，a与b的大小关系是(B)
A．a＜b B．a＞b
C．a＝b D．a＝2b
解析：由题意可知，b＜0＜a，即a＞b.
2．如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是(A)
A.a＞b＞c B．a＞c＞b
C．b＞c＞a D．c＞b＞a
解析：由题意，得a>b>c.
3．在数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序排列．
3，－1.5，－3 eq \f(1,2) ，0，2.5，－4.
解析：如图所示：
故－4<－3 eq \f(1,2) <－1.5<0<2.5<3.
知识点2 利用法则比较有理数的大小
4．(沈阳中考)下列有理数中，比0小的数是(A)
A．－2 B．1 C．2 D．3
解析：由于－2＜0＜1＜2＜3，所以比0小的数是－2.
5．(温州中考)数1，0，－ eq \f(2,3) ，－2中最大的是(A)
A．1 B．0
C．－ eq \f(2,3) D．－2
解析：－2＜－ eq \f(2,3) ＜0＜1，所以最大的是1.
6．下列各数中最大的负数是(A)
A．－ eq \f(1,3) B．－ eq \f(1,2)
C．－1 D．－3
解析：因为－3＜－1＜－ eq \f(1,2) ＜－ eq \f(1,3) ，
所以最大的负数是－ eq \f(1,3) .
7．(教材P13例题变式)比较下列每对数的大小：
(1)－(－9)与－(＋9)；
(2)－|－7|和－(－7)；
(3)|－(－3)|与－|－3|；
(4)－ eq \f(4,5) 与－ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4))) .
解析：(1)因为－(－9)＝9，－(＋9)＝－9，所以－(－9)＞－(＋9).
(2)因为－|－7|＝－7＜0，－(－7)＝7＞0，所以－|－7|＜－(－7).
(3)因为|－(－3)|＝3＞0，－|－3|＝－3＜0，所以|－(－3)|＞－|－3|.
(4)－ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4))) ＝－ eq \f(3,4) ＝－ eq \f(15,20) ，－ eq \f(4,5) ＝－ eq \f(16,20) ， eq \f(16,20) ＞ eq \f(15,20) ，
所以－ eq \f(4,5) ＜－ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4))) .
知识点3 有理数大小比较的实际应用
8．(教材P14习题T7拓展)如表是世界四个洲的最低点及其海拔高度
根据以上数据，海拔最低的是(C)
A．欧洲里海 B．大洋洲北艾尔湖
C．亚洲死海 D．非洲阿萨尔湖
解析：因为－422＜－153＜－28＜－16，所以海拔最低的是亚洲死海．
9．股民小张上星期六买进某公司股票100股．如表为本周内每日该股票的涨跌情况：(单位：元)
请将该股票的涨跌情况从低到高用“＜”连接起来．
解析：－6＜－2.5＜－2＜－1＜＋4＜＋4.5.
10．下列各组有理数的大小比较中，错误的是(A)
A．－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3\f(2,5))) >3.4 B．－3 eq \f(3,4) <|＋(－3.14)|
C．＋(－0.01)＜0 D．－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4))) >－ eq \f(3,4)
解析：A.－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3\f(2,5))) ＝3 eq \f(2,5) ＝3.4，故本选项符合题意；
B．因为|＋(－3.14)|＝3.14，所以－3 eq \f(3,4) <|＋(－3.14)|，故本选项不符合题意；
C．＋(－0.01)＝－0.01＜0，故本选项不符合题意；
D．因为－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4))) ＝ eq \f(3,4) ，所以－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4))) >－ eq \f(3,4) ，故本选项不符合题意．
11．(教材P52复习题1T10变式)有理数a在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(C)
A．a＜－1＜－a＜1 B．a＜－1＜1＜－a
C．－1＜a＜－a＜1 D．－1＜a＜1＜－a
解析：根据数轴可以得到－1＜a＜0＜1，
所以0＜－a＜1，所以－1＜a＜－a＜1.
12．下列选项中，数轴上数a一定满足|a|＞|－2|的是(B)
解析：因为|a|＞|－2|，所以|a|＞2，
所以a＞2或a＜－2，
所以数轴上数a一定满足|a|＞|－2|的是B.
13．如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系错误的是(D)
A．b＜c＜a B．－a＜b＜c
C．b＜－c＜a D．a＜c＜－b
解析：由题意可知，b＜0＜c＜a，且|a|＞|b|＞|c|，所以b＜c＜a，故选项A不符合题意；－a＜b＜c，故选项B不符合题意；
b＜－c＜a，故选项C不符合题意；
a＞－b＞c，故选项D符合题意．
14．比较大小：＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,6))) __＞__－ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(8,9))) .(填“>”“<”或“＝”)
解析：因为＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,6))) ＝－ eq \f(5,6) ＝－ eq \f(15,18) ，－ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(8,9))) ＝－ eq \f(8,9) ＝－ eq \f(16,18) ， eq \f(16,18) > eq \f(15,18) ，
所以＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,6))) >－ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(8,9))) .
15．写出所有大于－2 eq \f(1,5) 的负整数：__－2，－1__．
解析：大于－2 eq \f(1,5) 的负整数有－2，－1.
16．把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“＞”连接起来．
－(－4)，0，－(＋3)，－ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－3\f(1,2))) ，＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2\f(1,3))) ，3.5
解析：如图：
按大小顺序用“＞”连接起来：－(－4)>3.5>0>＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2\f(1,3))) >－(＋3)>－ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－3\f(1,2))) .
17．(素养提升题)若|a|＝－a，|b|＝b，|c|＝－c，|d|＝－d且都不为零，还满足|a|＞|b|＞|c|＞|d|.请把a，b，c，d这四个数的大致位置在数轴上表示出来，并把a，－a，b，－b，c，－c，d，－d这八个数按从小到大的顺序排列(用“＜”连接).
解析：因为|a|＝－a，|b|＝b，|c|＝－c，|d|＝－d且都不为零，还满足|a|＞|b|＞|c|＞|d|，
所以易得a, b，c，d这四个数在数轴上的大致位置如图．
易得a＜－b＜c＜d＜－d＜－c＜b＜－a.
易错点：因为考虑不周全而致错
18．绝对值大于2且不大于5的整数有____个．(C)
A．3 B．4 C．6 D．8
解析：设此数为x，则有2＜|x|≤5，所以x＝3，4，5，－3，－4，－5，所以绝对值大于2且不大于5的整数有6个．
19．数轴上与原点距离小于 eq \f(22,7) 的整数点有__7__个．
解析：设这个数为x，由题意得，|x|＜ eq \f(22,7) ，所以－ eq \f(22,7) ＜x＜ eq \f(22,7) ，又因为x为整数，所以整数x可以为：－3，－2，－1，0，1，2，3，因此共有7个．
世界四个洲
的最低点
亚洲
死海
欧洲
里海
非洲
阿萨尔湖
大洋洲
北艾尔湖
海拔/m
-422
-28
-153
-16
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
＋4
＋4.5
－1
－2.5
－6
－2