广东省佛山市三水区（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编 2填空题

广东省佛山三水区市三水区（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02 填空题

二、填空题

33．（2020·广东佛山三水区·九年级期末）若锐角满足，则__________．

34．（2020·广东佛山三水区·九年级期末）若是方程的一个根．则的值是________．

35．（2020·广东佛山三水区·九年级期末）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．

36．（2020·广东佛山三水区·九年级期末）如图，点在反比例函数的图象上，过点作坐标轴的垂线交坐标轴于点、，则矩形的面积为_________．

37．（2020·广东佛山三水区·九年级期末）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．

38．（2020·广东佛山三水区·九年级期末）如图，为了测量塔的高度，小明在处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处，测得仰角为，那么塔的高度是____________．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）

39．（2020·广东佛山三水区·九年级期末）如图，个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合．连接第一个三角形的底角顶点和第个三角形的顶角顶点交于点，则_________．

40．（2022·广东佛山三水区·九年级期末）在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为16m，那么这根旗杆的高度为_______m．

41．（2022·广东佛山三水区·九年级期末）一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为________个．

42．（2022·广东佛山三水区·九年级期末）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2021=0有一根为x=﹣1，则a+b=______．

43．（2022·广东佛山三水区·九年级期末）如图，小明为了测量树的高度CD，他在与树根同一水平面上的B处放置一块平面镜，然后他站在A处刚好能从镜中看到树顶D，已知A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2m，BC＝8m．他的眼睛离地面的高度1.6m，则树的高度CD为__m．

44．（2022·广东佛山三水区·九年级期末）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为_____．

45．（2022·广东佛山三水区·九年级期末）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为___．

46．（2021·广东佛山三水区·九年级期末）若两个相似三角形的面积比为9：25，则这两个相似三角形的周长比是_____．

47．（2021·广东佛山三水区·九年级期末）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有_____个．

48．（2021·广东佛山三水区·九年级期末）已知一元二次方程x2﹣4x＋c＝0无实数根，则c的取值范围是_____．

49．（2021·广东佛山三水区·九年级期末）一个菱形的面积为20cm2，它的两条对角线长分别为ycm，xcm，则y与x之间的函数关系式为y＝_____．

50．（2022·江苏镇江·八年级期末）如图，在中，点、、分别是、、的中点，若，则_________．

51．（2021·广东佛山三水区·九年级期末）△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且（tanA﹣）2＋|2cosB﹣1|＝0，则△ABC的形状是_____．

52．（2021·广东佛山三水区·九年级期末）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则下述结论：①AE⊥BF；②tan∠DAP＝；③DA＝DP；④FD＝FP中，一定成立的有_____．

【答案】

33．

【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．

【详解】解：由∠A为锐角，且，

∠A=60°，

故答案为：60°．

【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

34．

【分析】根据一元二次方程的解的定义,将x=2代入已知方程,列出关于q的新方程,通过解该方程即可求得q的值.

【详解】∵x=2是方程x²-3x+q=0的一个根,

∴x=2满足该方程,

∴2²-3×2+q=0,

解得,q=2.

故答案为2.

【点睛】本题考查了方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.

35．5

【分析】根据菱形对角线垂直平分，再利用勾股定理即可求解．

【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，

根据勾股定理可得菱形的边长为＝5．

故答案为5．

【点睛】此题主要考查菱形的边长求解，解题的关键是熟知菱形的性质及勾股定理的运用．

36．2

【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．

【详解】解：∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于B点，

∴矩形AOBP的面积=|2|=2．

故答案为：2．

【点睛】本题考查了反比例函数（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

37．

【分析】方程有两个不相等的实数根，则＞0，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围．

【详解】解：由题意知，=36-36k＞0,

解得k＜1．

故答案为：k＜1.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜0⇔方程没有实数根．同时注意一元二次方程的二次项系数不为0．

38．

【分析】由题意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．

【详解】解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，

∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°，

∴∠ADB=∠A=30°，

∴BD=AB=60m，

∴CD=BD•sin60°=60×=30（m）．

故答案为：30．

【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．

39．n

【分析】连接A1An,根据全等三角形的性质得到∠AB1B2=∠A2B2B3，根据平行线的判定得到A1B1∥A2B2，又根据A1B1=A2B2，得到四边形A1B1B2A2是平行四边形，从而得到A1A2∥B1B2，从而得出A1An∥B1B2，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．

【详解】解：连接A1An,根据全等三角形的性质得到∠AB1B2=∠A2B2B3，

∴A1B1∥A2B2，

又A1B1=A2B2，

∴四边形A1B1B2A2是平行四边形.

∴A1A2∥B1B2，A1A2=B1B2=A2A3,

同理可得，A2A3=A3A4 =A4A5=…= An-1An.

根据全等易知A1，A2，A3，…,An共线，

∴A1An∥B1B2，

∴PnB1B2∽△PnAnA1，

,

又A1Pn+PnB2=A1B2，

∴.

故答案为：n.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．

40．8

【分析】根据同时同地物高与影长成比相等，列式计算即可得解．

【详解】设旗杆高度为米，

由题意得：

解得.

故答案为8．

【点睛】本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形．

41．25

【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.

考点：简单事件的频率.

42．2021

【分析】将代入原方程即可得出答案．

【详解】解：将代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2021=0中，

得：，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是关键．

43．6.4

【分析】利用△EAB∽△DCB，可得，可求DC＝6.4即可

【详解】解：由题意可得：∠EBA＝∠DBC，∠EAB＝∠DCB，

故△EAB∽△DCB，

则，

∵AB＝2m，BC＝8m，AE＝1.6m，

∴，

解得：DC＝6.4m，

故答案为：6.4．

【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，掌握性质三角形的判定与性质是解题关键．

44．10

【分析】由菱形的性质和勾股定理求出CD＝20，证出平行四边形OCED为矩形，得OE＝CD＝10即可．

【详解】解：∵DEAC，CEBD，

∴四边形OCED为平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8，

∴∠DOC＝90，CD＝＝＝10，

∴平行四边形OCED为矩形，

∴OE＝CD＝10，

故答案为：10．

【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质以及平行四边形判定与性质等知识；熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键．

45．4.

【分析】设A点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，根据中心在反比例函数y＝上，求出中心的横坐标为，进而可得出BC的长度，根据矩形ABCD的面积即可求得．

【详解】如图，延长DA交y轴于点E，

∵四边形ABCD是矩形，

设A点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，

∵矩形ABCD的中心都在反比例函数y＝上，

∴x＝，

∴矩形ABCD中心的坐标为（，）

∴BC＝2（﹣m）＝﹣2m，

∵S矩形ABCD＝8，

∴（﹣2m）•n＝8,

4k﹣2mn＝8，

∵点A（m，n）在y＝上，

∴mn＝k，

∴4k﹣2k＝8

解得：k＝4

故答案为:4

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k＝xy为定值是解答此题的关键．

46．3：5

【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可．

【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为9：25，

∴两个相似三角形的相似比为3：5，

∴这两个相似三角形的周长比为3：5．

故答案为：3：5．

【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．

47．12

【分析】根据口袋中有3个白球和若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．

【详解】解：设袋中红球有x个，

根据题意，得：，

解得：，

经检验：是分式方程的解，

所以袋中红球有12个，

故答案为：12．

【点睛】此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等是解决问题的关键．

48．c＞4

【分析】根据一元二次方程根的判别式列出不等式，解不等式即可．

【详解】解：∵一元二次方程x2-4x+c=0无实数根，

∴（-4）2-4c＜0，

解得，c＞4，

故答案为：c＞4．

【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握当△＜0时，方程没有实数根是解题的关键．

49．

【分析】根据菱形面积对角线的积可列出关系式．

【详解】解：由题意得：，可得，

故答案为．

【点睛】本题考查菱形的性质，反比例函数等知识，解题的关键是记住菱形的面积公式，属于中考常考题型．

50．2

【分析】由直角三角形斜边上的中线性质，得，然后由三角形的中位线定理，即可求出答案．

【详解】解：根据题意，

∵在中，∠ACB=90°，

∵点是AB的中点，

∴，

∵点、分别是、的中点，

∴；

故答案为：2

【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行解题．

51．等边三角形

【分析】直接利用非负数的性质结合特殊角的三角函数值得出各角度数，即可得出答案．

【详解】解：，

，，

则，，

故，，

则，即的形状是等边三角形．

故答案为：等边三角形．

【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及非负数的性质，正确记忆相关数据是解题关键．

52．①③

【分析】连接，根据正方形的性质和已知条件证明，进而可以判断①；结合①证明、、、四点共圆，根据圆周角定理可以判断③，根据锐角三角函数可以判断②，根据，只有当时，，进而可以判断④．

【详解】解：连接，

，分别是正方形边，的中点，

，，

在和中，

，

，

，

又，

，

，

，故①正确；

，

，

、、、四点共圆，

，，

，，

，

，故③正确；

，

，故②错误；

，只有当时，，故④不一定正确．

故①③．

故答案为：①③．

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．