广东省广州市白云区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编 2填空题

广东省广州市白云区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编 02 填空题

二、填空题

31．（2022·广东广州·九年级期末）抛物线有最____________点（填写“高”或“低”），这个点的坐标是____________．

32．（2022·广东广州·九年级期末）点A是反比例函数在第一象限内的图象上一点，过点A作轴，垂足为点B，的面积是1，则____________．

33．（2022·广东广州·九年级期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向扇形Ⅰ的概率是____________．

34．（2022·广东广州·九年级期末）如图，AB是的直径，，BC交于点D，AC交于点E，，则____________°．

35．（2022·广东广州·九年级期末）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞10条鱼，如果在这10条鱼中有1条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为____________条．

36．（2022·广东广州·九年级期末）如图，在锐角中，，AE是中线，BF和CD是高则下列结论中，正确的是_________（填序号）．

①

②

③是等边三角形

④．

37．（2021·广东广州·九年级期末）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是_____．

38．（2021·广东广州·九年级期末）抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴的交点个数是__个．

39．（2021·广东广州·九年级期末）已知一个正六边形的外接圆半径为2，则这个正六边形的周长为________．

40．（2021·广东广州·九年级期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成四个扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形区域）．指针指向扇形Ⅰ的概率是__．

41．（2021·广东广州·九年级期末）如图，从一块边长为2的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是__．

42．（2021·广东广州·九年级期末）为了迎接2021年春节，李师傅计划改造一个长为6m，宽为4m的矩形花池ABCD，如图，他将画线工具固定在一根4m木棍EF的中点P处．画线时，使点E，F都在花池边的轨道上按逆时针方向滑动一周．若将点P所画出的封闭图形围成的区域全部种植年花，则种植年花的区域的面积是__m2．

43．（2020·广东广州·九年级期末）在平面直角坐标系中，点A(2，﹣3)关于原点对称的点的坐标为______．

44．（2020·广东广州·九年级期末）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为___．

45．（2020·广东广州·九年级期末）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是_______cm2．

46．（2020·广东广州·九年级期末）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35º，则∠OAB＝_______º．

47．（2020·广东广州·九年级期末）若关于x的方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数y＝经过第_____象限．

48．（2020·广东广州·九年级期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝a，点E，F在对角线BD上，且∠ECF＝∠ABD，将△BCE绕点C旋转一定角度后，得到△DCG，连接FG．则下列结论：

①∠FCG＝∠CDG；

②△CEF的面积等于；

③FC平分∠BFG；

④BE2+DF2＝EF2；

其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）

【答案】

31．     低     （1，2）

【分析】根据二次函数的性质，a＞0，二次函数有最小值解答．

【详解】解：抛物线y=x2-2x+3=（x-1）2+2，

∵a=1＞0，

∴该抛物线有最小值，

即抛物线有最低点，

此点坐标为（1，2），

故答案为：低，（1，2）．

【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，比较简单，熟记二次项系数与函数图象的关系是解题的关键．

32．2

【分析】根据反比例函数系数k的几何意义进行解答即可．

【详解】解：由题意得，

S△AOB= |k|=1，

又∵k＞0，

∴k=2，

故答案为：2．

【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是正确解答的关键．

33．

【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．

【详解】解：∵转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字，

∴指针指向扇形Ⅰ的概率是，

故答案为：．

【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

34．22.5

【分析】先根据圆周角定理得到∠AEB=90°，则∠ABE=45°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=67.5°，再计算∠ABC-∠ABE即可．

【详解】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，

∵∠BAC=45°，

∴∠ABE=45°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=×（180°-45°）=67.5°，

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°．

故答案为：22.5．

【点睛】本题考查了圆周角定理：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

35．1000

【分析】根据样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．

【详解】解：估计鱼塘中鱼的条数为100÷=1000（条），

故答案为：1000．

【点睛】本题考查了统计中用样本估计总体的思想，关键是根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例解答．

36．①②③④

【分析】通过证明点B，点C，点F，点D四点在以BC为直径的圆上，由圆周角定理可得∠CEF=2∠CDF，故②正确，通过证明△ABC∽△AFD，可得，由直角三角形的性质可得AC=2AD，可得BC=2DF，故①正确；由直角三角形的性质可得DE=EF=DF，可证△DEF是等边三角形，故③正确；由勾股定理可得BD2+CD2=BC2=CF2+BF2，可判断④正确，即可求解．

【详解】解：∵AE是中线，

∴BE=EC，

∵BF⊥AC，CD⊥AB，

∴∠BFC=∠BDC=90°，

∴点B，点C，点F，点D四点在以BC为直径的圆上，

∴点E是圆心，

∴∠CEF=2∠CDF，故②正确，

∵四边形BDFC是圆内接四边形，

∴∠ADF=∠ACB，∠AFD=∠ABC，

∴△ABC∽△AFD，

∴，

∵∠BAC=60°，CD⊥AB，

∴∠ACD=30°，

∴AC=2AD，

∴，

∴BC=2DF，故①正确；

∵∠BFC=∠BDC=90°，BE=EC，

∴DE=EF=，

∴DE=EF=DF，

∴△DEF是等边三角形，故③正确；

∵∠BFC=∠BDC=90°，

∴BD2+CD2=BC2=CF2+BF2，

∴CF2-CD2=BD2-BF2，

∴（CF+CD）（CF-CD）=（BD+BF）（BD-BF），

∴（CF+CD）：（BD+BF）=（BD-BF）：（CF-CD），故④正确，

故答案为：①②③④．

【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，圆的有关知识，证明相似是解题的关键．

37．（2，﹣3）

【分析】根据两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反求解即可．

【详解】解：

点P(-2，3)关于原点对称的点的坐标为（2，-3），

故答案为（2，-3）．

【点睛】本题考查了关于原点对称的性质，掌握两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反是解决本题的关键．

38．2

【分析】令x2﹣3x+2＝0，求出 的值，判断出其符号即可．

【详解】解：令x2﹣3x+2＝0，

∵ ，

∴抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴的交点个数是2．

故答案是：2．

【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系是解答此题的关键．

39．

【分析】画出符合题意的图形，先求解正六边形的中心角 证明是等边三角形，求解 从而可得答案．

【详解】解：如图，由题意得：

正六边形

是等边三角形，

正六边形的周长是

故答案为：

【点睛】本题考查的是正多边形与圆的关系，正多边形的中心角，正多边形的半径，等边三角形的判定与性质，掌握正多边形中的基本概念的含义是解题的关键．

40．

【分析】首先计算出扇形Ⅰ的圆心角，再求扇形I的面积与圆的面积比即可．

【详解】解：扇形Ⅰ的圆心角：360°﹣60°﹣120°﹣45°＝135°，

设圆的半径为r，

则指针指向扇形Ⅰ的概率是： ，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了求概率，解题的关键是熟练掌握概率的公式．

41．

【分析】连接AD，根据等边三角形的性质可求AD，进一步求得弧长，即底面圆的周长，再根据圆的周长公式即可求解．

【详解】解：连接AD，

∵△ABC是边长为2的等边三角形，

，

∴扇形的弧长为，

∴圆锥的底面圆的半径是．

故答案为：．

【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解题关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

42．（24﹣4π）

【分析】连接BP，则BP为Rt△BEF的斜边中线，从而当EF在从A滑向B的过程中，点P位于以B为圆心，2m为半径的四分之一圆弧上，EF在BC线段上滑动时，点P有一段在BC上，然后会在以C为圆心，2m为半径的四分之一圆弧上，同理可得点P在CD线段和DA线段上的运动轨迹，则种植年花的区域的面积可用矩形的面积减去4个四分之一圆弧的面积计算．

【详解】解：连接BP，如图，由题意可知BP为Rt△BEF的斜边中线，

∵EF＝4m，

∴BP＝2m，

∵AB＝DC＝4m，BC＝AD＝6m，

∴点P的运动轨迹为四个圆心分别在点A，B，C，D，半径为2m的四分之一圆，以及BC和AD上的一段线段．

长为6m，宽为4m的矩形花池ABCD的面积为6×4＝24（m2）．

∴种植年花的区域的面积是：24﹣π×22＝(24﹣4π)（m2）．

故答案为：(24﹣4π)．

【点睛】本题主要考查了矩形的性质及直角三角形的斜边中线性质，明确点P的运动轨迹是解题的关键．

43．（﹣2,3）  

【分析】根据关于原点对称的两个点的横坐标，纵坐标都互为相反数，解答即可．

【详解】点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．

故答案为：（-2，3）．

【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的两个点的横坐标，纵坐标都互为相反数是解题的关键．

44．

【分析】画出树状图求解即可．

【详解】解：如图，

一共有6中不同的选法，选中甲的情况有4种，

∴甲被选中的概率为：

故答案为．

【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即．

45．15π

【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．

【详解】解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．

故答案是：15π

【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．

46．55

【详解】分析：∵∠ACB与∠AOB是所对的圆周角和圆心角，∠ACB＝35º，

∴∠AOB=2∠ACB=70°．

∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=．

47．二，四

【分析】关于x的方程有唯一的一个实数根，则△＝0可求出m的值，根据m的符号即可判断反比例函数y＝经过的象限．

【详解】解：∵方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，

∴△＝22﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＝0，

∴m＝﹣1；

∴反比例函数y＝经过第二，四象限，

故答案为：二，四．

【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系以及反比例函数的图象，利用根的判别式求出m的值是解此题的关键

48．①③④

【分析】由正方形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD＝a，∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠BDC＝45°，由旋转的性质可得∠CBE＝∠CDG＝45°，BE＝DG，CE＝CG，∠DCG＝∠BCE，由SAS可证△ECF≌△GCF，可得EF＝FG，∠EFC＝∠GFC，S△ECF＝S△CFG，即可求解．

【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝AD＝a，∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠BDC＝45°，

∴∠ECF＝∠ABD＝45°，

∴∠BCE+∠FCD＝45°，

∵将△BCE绕点C旋转一定角度后，得到△DCG，

∴∠CBE＝∠CDG＝45°，BE＝DG，CE＝CG，∠DCG＝∠BCE，

∴∠FCG＝∠ECF＝45°，

∴∠FCG＝∠CDG＝45°，故①正确，

∵EC＝CG，∠FCG＝∠ECF，FC＝FC，

∴△ECF≌△GCF（SAS）

∴EF＝FG，∠EFC＝∠GFC，S△ECF＝S△CFG，

∴CF平分∠BFG，故③正确，

∵∠BDG＝∠BDC+∠CDG＝90°，

∴DG2+DF2＝FG2，

∴BE2+DF2＝EF2，故④正确，

∵DF+DG＞FG，

∴BE+DF＞EF，

∴S△CEF＜S△BEC+S△DFC，

∴△CEF的面积＜S△BCD＝，故②错误；

故答案为：①③④

【点睛】本题是一道关于旋转的综合题目，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定及性质等知识点．