广东省佛山市禅城区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02 填空题

广东省佛山禅城区市禅城区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02 填空题

二、填空题

33．（2022·广东佛山禅城区·九年级期末）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为10km，则M，C之间的距离是______km．

34．（2022·广东佛山禅城区·九年级期末）已知x＝﹣1是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则x的值＝_____．

35．（2022·广东佛山禅城区·九年级期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝13，AB＝5，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为______．

36．（2022·广东佛山禅城区·九年级期末）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a＝_____．

37．（2022·广东佛山禅城区·九年级期末）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如下表：

根据数据，估计袋中黑球有________个．

38．（2022·广东佛山禅城区·九年级期末）例．求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值．

解：可设S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009

因此2S﹣S＝22009﹣1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009﹣1．

请仿照以上过程计算出：1＋3＋32＋33＋…＋32022＝_____．

39．（2021·广东·佛山禅城区·九年级期末）方程x2=4x的解 __．

40．（2021·广东·佛山禅城区·九年级期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC的长为_____．

41．（2021·广东·佛山禅城区·九年级期末）下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为:________.

42．（2021·广东·佛山禅城区·九年级期末）已知反比例函数y＝在每个象限内y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．

43．（2021·广东·佛山禅城区·九年级期末）如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为_____．

44．（2021·广东·佛山禅城区·九年级期末）如图，一个矩形广场的长为90m，宽为60m，广场内有两横，两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2m，那么每条纵向小路的宽为__m．

45．（2021·广东·佛山禅城区·九年级期末）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③4a＋2b≥am2＋bm（m为任意实数）；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；其中正确的结论有_____（填序号）．

46．（2019·广东佛山禅城区·九年级期末）若点在反比例函数的图像上，则______．

47．（2019·广东佛山禅城区·九年级期末）若，则＝_____．

48．（2019·广东佛山禅城区·九年级期末）已知a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式4a2﹣2a+1的值为_____．

49．（2019·广东佛山禅城区·九年级期末）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为___米．

50．（2019·广东佛山禅城区·九年级期末）已知二次函数的部分图象如图所示，则一元二次方程的解为：_____.

51．（2019·广东佛山禅城区·九年级期末）如图，河的两岸、互相平行，点、、是河岸上的三点，点是河岸上一个建筑物，在处测得，在处测得，若米，则河两岸之间的距离约为______米（，结果精确到0.1米）（必要可用参考数据：）

52．（2019·广东佛山禅城区·九年级期末）如图，正方形中，点为射线上一点，，交的延长线于点，若，则______

【答案】

参考答案：

33．

【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，可得，即可求解．

【详解】解：由题意可得，为直角三角形，，

点为AB的中点，所以，

故答案为：

【点睛】此题考查了直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边中线的性质．

34．或

【分析】设一元二次方程的另一个解为，根据根与系数的关系可得，，即可求解．

【详解】解：设一元二次方程的另一个解为，

根据根与系数的关系可得，，解得，

则x的值为或，

故答案为：或

【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系．

35．

【分析】由矩形的性质可得：，， 则，再根据角平分线可得：，所以，根据等边对等角可得，，勾股定理求得，即可求解．

【详解】解：在矩形ABCD中，，，

∴，

∵DE平分∠AEC，

∴

∴，

∴，

由勾股定理可得：，

∴，

故答案为：

【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．

36．3

【分析】根据反比例函数的几何意义，可得，从而得到，再将点P（a，4）代入解析式，即可求解．

【详解】解：∵点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，

∴，

∵△OAB的面积为6．

∴，即，

∴反比例函数的解析式为，

∵点P（a，4）也在此函数的图象上，

∴，解得：．

故答案为：3

【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何意义，反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的几何意义，反比例函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．

37．8

【分析】根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6，进而可估计口袋中白球的个数，从而得到黑球的个数．

【详解】解：根据表格，摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率为0.6，则可估计口袋中白球的个数约为(个)，

∴估计袋中黑球有20-12=8个

故答案为：8．

【点睛】本题考查了利用频率估计概率的方法，大量重复实验时事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确，求出摸到白球的概率是解题关键．

38．

【分析】利用类比方法和有理数的混合运算法则求解即可．

【详解】解：设S=1＋3＋32＋33＋…＋32022，

则3S=3＋32＋33＋…＋32023，

∴3S－S=（3＋32＋33＋…＋32023）－（1＋3＋32＋33＋…＋32022）=32023－1，

∴S=，

即1＋3＋32＋33＋…＋32022＝，

故答案为：．

【点睛】本题考查有理数的混合运算、合并同类项，利用类比方法求解是解答的关键．

39．x=0或x=4

【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式x，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解．

【详解】解：原方程变为

x2﹣4x=0

x（x﹣4）=0

解得x1=0，x2=4，

故答案为：x=0或x=4．

【点睛】本题考查用因式分解法解一元一次方程.提公因式是解题的关键.

40．5

【详解】∵∠AOD=120°

 ∴∠AOB=60°

∵ABCD为矩形

∴OA=OB

 ∴△AOB为等边三角形

∴AO=2.5

 则AC=2AO=5．

41．DABC

【详解】解：根据北半球上太阳光下的影子变化的规律，

从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．

可得顺序为DABC．

故答案为DABC．

42．m＞4．

【分析】根据反比例的性质，当系数k＞0时，图像在一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，当系数k＜0时，图像在二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，依次计算解决即可.

【详解】∵在反比例函数y＝图象的每个象限内，y随x的增大而减小，

∴m﹣4＞0，

解得m＞4．

故答案为：m＞4．

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，利用反比例函数的性质解决系数问题，解决本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质.

43．

【分析】据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案．

【详解】解：如图：

，

tanB= ,

故答案是： ．

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

44．1.8

【分析】根据两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形列出比例式解答即可．

【详解】解：设每条纵向小路的宽为xm，则小路内缘所围成的矩形的长为（90-2x）m，宽为（60-2.4）m，

∵小路内外边缘所围成的两个矩形相似，

∴，

解得，x＝1.8，

故答案为：1.8

【点睛】题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的性质为：对应角相等；对应边的比相等是解题的关键．

45．①③

【分析】根据抛物线的对称轴可知，从而易判断①正确；由图知，当x=-3时，函数值为负，即有9a-3b+c<0，从而易判断②错误； 由于函数在x=2时取得最大值，对任意的实数m，其函数值不超过函数的最大值，从而易判断③正确；由图象易判断④错误．

【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=2

∴

即b+4a=0

故①正确

观察图象知，当x=-3时，函数值为负，即有9a-3b+c<0

∴9a＋c<3b

故②错误

∵函数在x=2时取得最大值4a+2b+c

∴对任意的实数m，都有

即

故③正确

观察图象知，当x>-1时，随自变量的增加，函数值有增有减

故④错误

【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，具有一定的综合性，运用了数形结合的思想．

46．-3

【分析】将点代入反比例函数，即可求出m的值．

【详解】解：将点代入反比例函数得：．

故答案为-3．

【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式

47．

【详解】

=.

48．9

【分析】直接把a的值代入得出2a2−a＝4，进而将原式变形得出答案．

【详解】∵a是方程2x2＝x+4的一个根，

∴2a2﹣a＝4，

∴4a2﹣2a+1＝2（2a2﹣a）+1＝2×4+1＝9．

故答案为9．

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．

49．5

【分析】由已知易得：△MBA∽△MCO，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．

【详解】根据题意，易得△MBA∽△MCO，

根据相似三角形的性质可知，

即，

解得AM=5．

∴小明的影长为5米．

【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.

50．

【详解】依题意得二次函数y=的对称轴为x=-1,与x轴的一个交点为(-3,0)，

∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为（-1）×2-（-3）=1，

∴交点坐标为(1，0)

∴当x=1或x=-3时，函数值y=0，

即，

∴关于x的一元二次方程的解为x1=−3或x2=1.

故答案为.

点睛：本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次凹函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率.

51．54.6

【分析】过P点作PD垂直直线b于点D，构造出两个直角三角形，设河两岸之间的距离约为x米，根据所设分别求出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.

【详解】过P点作PD垂直直线b于点D

设河两岸之间的距离约为x米，即PD=x，则，

可得：

解得：x=54.6

故答案为54.6

【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，解题关键是做PD垂直直线b于点D，构造出直角三角形.

52．

【分析】连接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，证出△BFG是等腰直角三角形，得出BG=FG=BF=，由三角形的外角性质得出∠AED=30°，由直角三角形的性质得出OE=OA，求出∠FEG=60°，∠EFG=30°,进而求出OA的值，即可得出答案.

【详解】连接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，如图所示

则∠BGF=∠EGF=90°

∵四边形ABCD是正方形

∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∠ADB=∠CBG=45°

∴△BFG是等腰直角三角形

∴BG=FG=BF=

∵∠ADB=∠EAD+∠AED，∠EAD=15°

∴∠AED=30°

∴OE=OA

∵EF⊥AE

∴∠FEG=60°

∴∠EFG=30°

∴EG=FG=

∴BE=BG+EG=

∵OA+AO=

解得：OA=

∴AB=OA=

故答案为

【点睛】本题考查了正方形和等腰直角三角形的性质，综合性较强，需要熟练掌握相关性质.