广东省广州市荔湾区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编 2填空题

广东省广州市荔湾区区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编 02 填空题

二、填空题

31．（2021·广东广州·九年级期末）若点与关于原点对称，则=_______．

32．（2021·广东广州·九年级期末）如图，在△ABC中，DE∥BC,AD:AB=1：3，DE=6，则BC的长是        ．

33．（2021·广东广州·九年级期末）将二次函数化成的形式为__________．

34．（2021·广东广州·九年级期末）正比例函数和反比例函数交于A、B两点．若A点的坐标为（1，2）则B点的坐标为_______________.

35．（2021·广东广州·九年级期末）如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数________．

36．（2021·广东广州·九年级期末）如图，中，是内部的一个动点，且满足则线段的最小值为_______________________．

37．（2021·广东广州·九年级期末）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），画出绕点O逆时针旋转90°后的．

38．（2020·广东广州·九年级期末）将抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为_____．

39．（2020·广东广州·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，连接OA，则△OAC面积为_____．

40．（2020·广东广州·九年级期末）在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是_____．

41．（2020·广东广州·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果CD＝4，那么AD•BD的值是_____．

42．（2020·广东广州·九年级期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是_____．

43．（2020·广东广州·九年级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c＞0．其中正确的结论是_____．

44．（2022·广东广州·九年级期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣10，a）与点Q（b，1）关于原点对称，则a+b＝_____．

45．（2022·广东广州·九年级期末）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______________．

46．（2022·广东广州·九年级期末）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有_____个．

47．（2022·广东广州·九年级期末）飞机着陆后滑行的距离y（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）的函数解析式是y＝60t﹣1.5t2，则飞机从开始滑行到完全停下来总共用时 _____秒．

48．（2022·广东广州·九年级期末）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为 _____cm2（结果保留π）

49．（2022·广东广州·九年级期末）如图所示，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD上动点（点E不与B，C重合，点F不与C，D重合），且∠EAF＝45°，下列说法：

①点E从B向C运动的过程中，△CEF的周长始终不变；

②以A为圆心，2为半径的圆一定与EF相切；

③△AEF面积有最小值；

④△CEF的面积最大值小于．

其中正确的有 _____.（填写序号）

【答案】

31．##0.5##

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标都互为相反数可得：a=2，b=﹣1，再代入计算即可．

【详解】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，

∴b=﹣1，a=2，

∴==．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点和幂的运算法则，关键是掌握点的坐标的变化规律．

32．18

【详解】根据DE∥BC

∴，

即，

∴BC=18

故答案为18

33．

【分析】利用配方法整理即可得解．

【详解】解：，

所以．

故答案为．

【点睛】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：

(1)一般式：为常数)；

(2)顶点式：；

(3)交点式(与轴)：．

34．

【详解】∵正比例函数和反比例函数交于A、B两点，

∴A、B两点关于原点对称，

又∵A点的坐标为（1，2），

∴B点的坐标为（-1，-2）．

故答案是：（-1，-2）．

35．30°或150°

【详解】解：在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧AB上取点D，连接AD，BD，

∵弦AB的长等于⊙O的半径，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∴∠ACB=∠AOB=30°，

∴∠ADB=180°﹣∠ACB=150°，

∴弦AB所对的圆周角的度数是：30°或150°．

故答案为30°或150°．

36．2

【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，当O、P、C共线时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．

【详解】解：

∵AB⊥BC，

∴∠ABP＋∠PBC＝90°，

∵∠PAB＝∠PBC

∴∠BAP＋∠ABP＝90°，

∴∠APB＝90°，

∴点P在以AB为直径的⊙O上，当O、P、C共线时PC最小，

在Rt△BCO中，AB＝6，BC＝4，

∴OB＝AB＝3，

∴OC＝，

∴PC＝OC−OP＝5−3＝2．

∴PC最小值为2．

故答案为2．

【点睛】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．

37．图见解析

【详解】解：即为所求，如图所示：

38．y＝2x2＋1．

【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接得出答案即可．

【详解】解：∵抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位，

∴平移后的抛物线的解析式为y＝2x2＋1．

故答案为：y＝2x2＋1．

【点睛】考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．

39．1

【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义可得S△OAC＝×2＝1，再相加即可．

【详解】解：∵函数y＝（x＞0）的图象经过点A，AC⊥x轴于点C，

∴S△OAC＝×2＝1，

故答案为1．

【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，掌握过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键．

40．24

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，知道白球、黄球的频率后，可以得出黄球概率，即可得出黄球的个数．

【详解】解：∵从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，

∴得到黄球的概率为：1﹣15%﹣45%＝40%，则口袋黄小球有：60×40%＝24个．

故答案为：24．

【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解决本题的关键是要熟练掌握频率，概率的关系.

41．16

【分析】先由角的互余关系，导出∠DCA＝∠B，结合∠BDC＝∠CDA＝90°，证明△BCD∽△CAD，利用相似三角形的性质，列出比例式，变形即可得答案．

【详解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，

∴∠BCD+∠DCA＝90°，∠B+∠BCD＝90°

∴∠DCA＝∠B，

又∵∠BDC＝∠CDA＝90°，

∴△BCD∽△CAD，

∴BD：CD＝CD：AD，

∴AD•BD＝CD2＝42＝16，

故答案为：16．

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.

42．6

【分析】作直径CD，如图，连接BD，根据圆周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD，从而得到⊙O的半径．

【详解】解：作直径CD，如图，连接BD，

∵CD为⊙O直径，

∴∠CBD＝90°，

∵∠D＝∠A＝60°，

∴BD＝BC＝×6＝6，

∴CD＝2BD＝12，

∴OC＝6，

即⊙O的半径是6．

故答案为6．

【点睛】本题主要考查圆周角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握圆周角的性质.

43．①④⑤．

【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可．

【详解】解：抛物线过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．

∴x＝ ＝2，与x轴的另一个交点为（5，0），

即，4a+b＝0，故①正确；

当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＜0，即，9a+c＜3b，因此②不正确；

当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，因此③不正确；

抛物线与x轴的两个交点为（﹣1，0），（5，0），又a＜0，因此当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5，故④正确；

当x＝3时，y＝9a+3b+c＞0，

当x＝4时，y＝16a+4b+c＞0，

∴25a+7b+2c＞0，

又∵a＜0，

∴8a+7b+c＞0，故⑤正确；

综上所述，正确的结论有：①④⑤，

故答案为：①④⑤．

【点睛】本题主要考查二次函数图像性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图像性质.

44．

【分析】根据关于原点对称的点的特征：关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求得的值，进而求得代数式的值．

【详解】解：∵点P（﹣10，a）与点Q（b，1）关于原点对称，

∴

故答案为：

【点睛】本题考查了关于原点对称的点的特征，掌握关于原点对称的点的特征是解题的关键．

45．

【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，知△=b2-4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．

【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴△，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．解题关键是掌握一元二次方程根的判别式 ．

46．15

【分析】摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．

【详解】设白球个数为：x个，

∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，

∴口袋中得到红色球的概率为25%，

∴，

解得：x=15，经检验，符合题意，

即白球的个数为15个，

故答案为：15．

【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．

47．20

【分析】根据题意，从开始滑行到完全停下来，即取得最大值时，的值，将函数解析式化为顶点式，利用函数的最值解答．

【详解】解：∵s＝60t﹣1.5t2=，

∴当t=20时，s有最大值600，

故答案为：20

【点睛】此题考查了二次函数的应用；将一般式函数化为顶点式，函数的最值，正确理解题意是解题的关键．

48．

【分析】设AB=x，则DE=12-x，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程求解，进而求得圆锥的表面积．

【详解】解：设AB=x，则DE=12-x，

根据题意，得

解得x=8．

底面半径为

圆锥的表面积为

故答案为：

【点睛】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

49．①②#②①

【分析】延长至点，使得，连接，然后证明，从而得到的周长；由和可知以点为圆心、2为半径的圆与相切，然后利用对称性可得与相切；设，，则，然后结合的三边关系得到与之间的关系，进而可以用含有的式子表示的面积和的面积，进而求得对应的最值．

【详解】解：如图，延长至点，使得，连接，

四边形是正方形，

，，

，

，

，，

，

，

，

，，

△，

，和△关于所在直线对称，

，

，

的周长始终不变，故①正确，符合题意；

，的半径，，

与相切，

和△关于所在直线对称，

与相切，故②正确，符合题意；

设，，则，，，

在中，，

，

化简得，，

，

，

当即时，的最小值为，故③错误，不符合题意；

当即时，的最大值为，故④错误，不符合题意；

故答案为：①②#②①．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、与圆有关的位置关系、正方形的性质、二次函数的性质求最值，解题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形．