广东省中山市（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编 2填空题

广东省中山市（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02 填空题

二、填空题

31．（2022·广东中山·九年级期末）一元二次方程（x+1）2＝4的解为_____．

32．（2022·广东中山·九年级期末）小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同算平局”的规则，两人随机出手一次，平局的概率为______．

33．（2022·广东中山·九年级期末）某试验田种植了杂交水稻，2019年平均亩产800千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x，则可列出的方程是______．

34．（2022·广东中山·九年级期末）已知⊙A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与⊙A的位置关系是______．

35．（2022·广东中山·九年级期末）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是_____．

36．（2022·广东中山·九年级期末）二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象如图所示，则关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝﹣4的根为______．

37．（2022·广东中山·九年级期末）如图所示，半径为1的圆心角为60°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形处，则顶点O所经过的路线总长是_____．

38．（2021·广东中山·九年级期末）已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a+b =________．

39．（2021·广东中山·九年级期末）若某扇形花坛的面积为6m2，半径为3m，则该扇形花坛的弧长为_____m．

40．（2021·广东中山·九年级期末）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：

根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为___（精确到0.1）．

41．（2021·广东中山·九年级期末）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为__________．

42．（2021·广东中山·九年级期末）如图，ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，若∠B＝50°，则∠EDF＝_____度．

43．（2021·广东中山·九年级期末）如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是_____．

44．（2021·广东中山·九年级期末）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是_______.

45．（2020·广东中山·九年级期末）方程x2=8x的根是______．

46．（2020·广东中山·九年级期末）已知x＝﹣1是方程x2+ax+4＝0的一个根，则方程的另一个根为_____．

47．（2020·广东中山·九年级期末）我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是____．

48．（2020·广东中山·九年级期末）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，此时A′B′⊥AC于点D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是 _____．

49．（2020·广东中山·九年级期末）如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为_____．

50．（2020·广东中山·九年级期末）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m．

51．（2020·广东中山·九年级期末）如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交AB边于F点；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于点E，若AD＝，CD＝2，则DE、DF和EF围成的阴影部分面积是_____．

【答案】

31．x1=1，x2=-3

【分析】用直接开平方法求解即可.

【详解】解：（x+1）2＝4，

x+1＝±2，

解得：x1=1，x2=-3，

故答案为x1=1，x2=-3.

【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键.

32．

【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】解：小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：

∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．

∴小明和小强平局的概率为：，

故答案为：．

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

33．800（1+x）2=1000

【分析】设此水稻亩产量的平均增长率为x，根据“2019年平均亩产×（1+增长率）2=2021年平均亩产”即可列出关于x的方程．

【详解】解：设此水稻亩产量的平均增长率为x，

则可列出的方程是800（1+x）2=1000．

故答案是：800（1+x）2=1000．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．

34．在⊙A上

【分析】先根据两点间的距离公式计算出OA，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点O与⊙A的位置关系．

【详解】解：∵点A的坐标为（4，3），

∴OA==5，

∵半径为5，

∴OA=r，

∴点O在⊙A上．

故答案为：在⊙A上．

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，当点P在圆外⇔d＞r；当点P在圆上⇔d=r；当点P在圆内⇔d＜r．

35．30°．

【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．

【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，

∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，

∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，

故答案是：30°．

【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．

36．x=-5或x=0##或

【分析】根据图象求出方程ax2＋bx＋4=0的解，再根据方程的特点得到x+1=-4或x+1=1，求出x的值即可．

【详解】解：由图可知：二次函数y＝ax2＋bx＋4与x轴交于（-4，0）和（1，0），

∴ax2＋bx＋4=0的解为：x=-4或x=1，

则在关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝-4中，

x+1=-4或x+1=1，

解得：x=-5或x=0，

即关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝-4的解为x=-5或x=0，

故答案为：x=-5或x=0．

【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据题意利用数形结合求出方程的解是解答此题的关键．

37．π．

【详解】顶点O经过的路线可以分为三段,当弧AB切直线l于点B时,有OB⊥直线l,此时O点绕不动点B转过了90°；

第二段：OB⊥直线l到OA⊥直线l,O点绕动点转动,而这一过程中弧AB始终是切于直线l的,所以O与转动点的连线始终⊥直线l,所以O点在水平运动,此时O点经过的路线长=BA′=AB的弧长；

第三段：OA⊥直线l到O点落在直线l上,O点绕不动点A转过了90°.

所以,O点经过的路线总长S=++=π.

38．-6

【详解】解：点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，

所以a＝－5，b＝－1，

所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－6，

故答案为－6．

39．4

【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可．

【详解】解：设弧长为，

∵扇形的半径为3m，面积是6m2，

∴，

∴＝4 （m）．

故答案为4．

【点睛】本题主要考查扇形面积，熟练掌握扇形面积计算公式是解题的关键．

40．0.9

【分析】由题意根据概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率进行分析即可．

【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，

∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9.

故答案为：0.9.

【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意掌握频率=所求情况数与总情况数之比．

41．

【详解】如图，连接OA、OB，OG；

∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，

∴△OAB是等边三角形，

∴OA=AB=2，

∴OG=OA•sin60°=2×=，

∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为，

故答案为．

42．65

【分析】设△ABC的内切圆圆心为O，连接OE，OF，根据△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，可得OE⊥AB，OF⊥BC，再根据四边形内角和可得∠EOF的度数，再根据圆周角定理即可得结论．

【详解】解：如图，设△ABC的内切圆圆心为O，连接OE，OF，

∵△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，

∴OE⊥AB，OF⊥BC，

∴∠OEB＝∠OFB＝90°，

∵∠B＝50°，

∴∠EOF＝180°﹣50°＝130°，

∴∠EDF＝∠EOF＝65°．

故答案为：65．

【点睛】本题考查切线的性质，圆周角与圆心角的关系，四边形内角和，掌握切线的性质，圆周角与圆心角的关系，四边形内角和是解题关键．

43．≤a≤3

【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题．

【详解】解：设抛物线的解析式为y＝ax2，

当抛物线经过（1，3）时，a＝3，

当抛物线经过（3，1）时，a＝，

观察图象可知≤a≤3，

故答案为：≤a≤3．

【点睛】本题考查抛物线与正方形的交点问题，掌握抛物线与点的关系，利用待定系数方法求出抛物线张口最小时a的值与张口最大时a的值是解题关键．

44．1

【分析】当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，分别利用三角形中位线定理可求得OD和OP的长，则可求得PQ的最小值．

【详解】当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，如图所示:

∵AC为圆的切线，

∴OD⊥AC，

∵AC=8，BC=6，AB=10，

∴AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90°，

∴OD∥BC，且O为AB中点，

∴OD为△ABC的中位线，

∴OD=BC=3，

同理可得PO=AC=4，

∴PQ=OP-OQ=4-3=1，

故答案是：1．

【点睛】考查切线的性质及直角三角形的判定，先确定出当PQ最得最小值时点P的位置是解题的关键．

45．x1=0，x2=8

【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

【详解】解：x2=8x，

x2-8x=0，

x（x-8）=0，

x=0，x-8=0，

x1=0，x2=8，

故答案为x1=0，x2=8．

【点睛】考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．

46．﹣4

【分析】根据根与系数的关系：即可求出答案．

【详解】设另外一根为x，

由根与系数的关系可知：﹣x＝4，

∴x＝﹣4，

故答案为：﹣4

【点睛】本题考查根与系数，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．

47．．

【分析】根据题意作出树状图，再根据概率公式即可求解.

【详解】根据题意画树形图：

共有6种等情况数，其中“A口进E口出”有一种情况，

从“A口进E口出”的概率为；

故答案为．

【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是依题意画出树状图.

48．40°

【分析】由旋转的性质可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝40°＝∠B′CB．

【详解】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，

∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，

∵A'B'⊥AC，

∴∠A'＋∠ACA'＝90°，

∴∠ACA'＝40°，

∴∠B′CB＝40°，

故答案为：40°．

【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质求解．

49．50

【分析】根据切线长定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=25，根据四边形的周长公式计算，得到答案．

【详解】∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，

∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，

∴AD+BC＝AB+CD＝25，

∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝25+25＝50，

故答案为：50．

【点睛】本题考查的是切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键．

50．10

【分析】要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令，求出x的值，x的正值即为所求．

【详解】在函数式中，令，得

，解得，（舍去），

∴铅球推出的距离是10m．

故答案为10．

【点睛】本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是中3代表的含义是铅球在起始位置距离地面的高度；当时，x的正值代表的是铅球最终离原点的距离．

51．2π+2﹣4

【分析】如图，连接EC．首先证明△BEC是等腰直角三角形，根据S阴=S矩形ABCD-（S矩形ABCD-S扇形ADF）-（S矩形ABCD-S扇形CDE-S△EBC）=S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC-S矩形ABCD计算即可．

【详解】如图，连接EC．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝EC＝2，∠B＝∠A＝∠DCB＝90°，

∴BE＝＝＝2，

∴BC＝BE＝2，

∴∠BEC＝∠BCE＝45°，

∴∠ECD＝45°，

∴S阴＝S矩形ABCD﹣（S矩形ABCD﹣S扇形ADF）﹣（S矩形ABCD﹣S扇形CDE﹣S△EBC）

＝S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC﹣S矩形ABCD

＝+×2×2﹣2×2，

＝2π+2﹣4．

故答案为：2π+2﹣4．

【点睛】本题考查扇形的面积公式，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求阴影部分面积．